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Dichte

Dichte

Die Dichte, Formelzeichen: ρ (griechisch: rho), ist eine physikalische Eigenschaft eines Materials. Sie ist über das Verhältnis der Masse m eines Körpers zu seinem Volumen V definiert: :\rho = \frac in Worten: : = \frac Der Kehrwert der Dichte wirdspezifisches Volumen genannt und spielt vor allem in der Thermodynamik der Gase und Dämpfe eine Rolle. Die Dichte sollte nicht mit dem spezifischen Gewicht verwechselt werden, denn diese ist zwar sehr ähnlich zur Dichte, unterscheidet sich aber in einem Punkt: Während bei der Dichte das Volumen im Verhältnis zur Masse steht, geschieht dies beim spezifischen Gewicht mit dem Volumen und der Gewichtskraft. Das Verhältnis der Dichte eines Stoffes zur Dichte im Normzustand wird als Relative Dichte bezeichnet. Bei porösen Stoffen wird zudem zwischen der Rohdichte (Hohlräume inklusive) und der Reindichte (Volumen ohne Hohlräume) unterschieden.

Einheit

Die abgeleitete SI-Einheit der Dichte ist Kilogramm pro Kubikmeter (kg/m3). Weit verbreitet und besonders bei Feststoffen gebräuchlich ist zudem die Angabe in g/cm3. Weitere in Spezialfällen genutzte Einheiten sind Gramm pro Liter (g/l) und Gramm pro Kubikdezimeter (g/dm3). Hierbei gilt: 1.000 kg/m3 = 1 kg/dm3 = 1 kg/l oder 1 g/cm3 = 1 g/ml. Alle diese Größen stellen die Bezugsdichte von Wasser dar. Wasser hat als Bezugspunkt bei einer Temperatur von 3,98 °C seine größte Dichte (Dichteanomalie) mit 1.000 kg/m3, was einem g/cm3 entspricht. Ein Liter ist definiert als das Volumen, das genau ein Kilogramm Wasser bei seiner höchsten Dichte (bei 3,98 °C ≈ 4 °C) bei Normaldruck einnimmt. Die Abweichung von 1 dm³ ist so gering, dass man im Normalfall 1 l und 1 dm3 als gleich ansehen kann. Für Feststoffe wird die Dichte üblicherweise in g/cm³ bei 20 °C angegeben und für gasförmige Stoffe in g/l bei 0 °C und einem Luftdruck von 1.013,25 hPa = 101.325 Pa (Normalbedingungen).

Beispiel

Die Dichte von Kupfer bestimmt man experimentell wie folgt: Die Stoffprobe wiegt z.B. 35 g. Nun füllt man ein Reagenzglas teilweise mit Wasser; nehmen wir beispielsweise 16 ml. Jetzt lässt man den Stoff eintauchen und liest den Füllstand 17,7 ml des Wasserspiegels ab. Die Differenz der beiden Füllmengen beträgt 1,7 ml. Also kann für die Dichte von Kupfer die Näherung :\rho \approx \approx 20,6 \;\mathrm/\mathrm^3 ermittelt werden.

Eigenschaften

Die Dichte von Flüssigkeiten hängt deutlich von der Temperatur ab, bei Gasen zusätzlich vom Druck. Ein Beispiel hierfür ist die Temperaturabhängigkeit der Luftdichte im unteren Abschnitt. Die Dichte von hygroskopischen Stoffen wie zum Beispiel Holz ist zudem von der Luftfeuchte (Wirkung auf Holzfeuchte) abhängig. Um deren Messergebnisse vergleichen zu können, bezieht man sich auf ein sogenanntes Normalklima. Körper in einer Flüssigkeit, die eine geringere Dichte als diese haben, steigen entsprechend dem archimedischen Prinzip nach oben (Auftrieb), bis sie irgendwann einen Gleichgewichtszustand erreichen (schwimmen). Körper mit größerer Dichte sinken entsprechend nach unten bzw. haben einen höheren Tiefgang als Körper mit geringeren Dichten. Insbesondere kann daher das weniger dichte Eis auf dem Wasser schwimmen und verdrängt dabei genau das Volumen an Wasser, das die gleiche Masse wie das Eis hat. In Gasen gilt entsprechendes. Ein mit Helium gefülltes Luftschiff schwebt in der Luft, da das Helium bei gleichem Druck und gleicher Temperatur eine geringere Dichte als Luft hat. Die dichteste auf der Erde natürlich vorkommende Substanz ist Iridium mit etwa 22.650 kg/m3. Neutronensterne dagegen können eine Dichte von etwa 1014 kg/m3 haben.

Tabellenwerte

Tabellenwerte zur Dichte verschiedene Stoffe sind in folgenden Artikeln zu finden:
- Liste der Dichte fester Stoffe
- Liste der Dichte von Flüssigkeiten
- Liste der Dichte gasförmiger Stoffe

Temperaturabhängigkeit der Luftdichte

Die Wirkung der Temperatur auf die Luftdichte, die Schallgeschwindigkeit und die Schallkennimpedanz ist in folgender Tabelle dargestellt. Der Luftdruck hat auf die Schallgeschwindigkeit keinen Einfluss, auch wenn diese Fehlangabe in vielen Büchern zu finden ist. Größen:
- \vartheta (theta) = Temperatur in °C
- ρ (rho) = Luftdichte oder Dichte der Luft in kg/m3
- c = Schallgeschwindigkeit in m/s
- Z = Schallkennimpedanz in N·s/m3

Messmethoden

Von einem Körper mit exakt bekannter Geometrie kann die Dichte mittels Masse und berechnetem Volumen bestimmt werden. Nach dem Prinzip von Archimedes erfährt ein Körper in der Umgebung einer Flüssigkeit genau so viel Auftriebskraft, wie die von seinem Volumen verdrängte Flüssigkeit an Gewichtskraft ausüben würde. Alle direkten Dichtemessverfahren beruhen noch heute auf diesem Prinzip und können auch auf die Dichtebestimmung von Gasen übertragen werden. Bei bekannter Dichte der Flüssigkeit, lässt sich auch das Volumen des eingetauchten Festkörpers bestimmen und schließlich auch dessen Dichte bestimmen. Beispiel für die Bestimmung der Dichte eines Festkörpers: Das Gewicht des Festkörpers wird an Luft gemessen. Eigentlich müsste man die Messung im Vakuum durchführen, da der Festkörper auch in Luft einen gewissen Auftrieb erfährt. Man erhält m_. Anschließend wird der Festkörper in Wasser eingetaucht und gewogen. Er scheint leichter zu sein als an der Luft. Man erhält m_. Nach dem Prinzip von Archimedes ist die Masse des verdrängten Wassers m_ = m_ - m_. Das Volumen des verdrängten Wassers V_ ist gleich dem Volumen des Festkörpers V_. Es ist bekannt, dass \rho_ für die Dichte des Wassers gilt. Durch Einsetzen und Umformen erhält man folglich: \frac= V_. Im letzten Schritt erhält man somit für die Dichte des Festkörpers: \rho_=\frac Dichten von Flüssigkeiten werden mit einem Aräometer gemessen. Dichten von Festkörpern werden z. B. mit einem Pyknometer gemessen oder über indirekte Bestimmungsverfahren, wie der Isotopenmethode ermittelt. Der Biegeschwinger ermöglicht es mit Hilfe eines mit Messflüssigkeit gefüllten U-Rohres, die Dichte von flüssigen Reinstoffen und binären Mischungen exakt zu ermitteln. Die Dichte von Holz kann man mit einem Resistographen bestimmen.

Beispiele

Wasser Wasser hat eine sehr seltene Eigenschaft, indem es bei 3,98 °C die größte Dichte besitzt (Anomalie des Wassers). Es dehnt sich beim weiteren Abkühlen aus, die abnehmende Dichte bewirkt eine Volumenausdehnung. Hierdurch treten Frostschäden beispielsweise bedingt durch die Frostverwitterung auf. Bei zugefrorenen Seen befindet sich so auch das 3,98 °C warme Wasser am Seeboden, während kälteres Wasser mit geringerer Dichte nach oben steigt. Dies verhindert das Zufrieren von Gewässern bis auf den Grund und ermöglicht es erst den Lebewesen in Seen und Meeren zu überleben. Atmosphäre In der Atmosphäre steigen erwärmte und damit weniger dichte Luftschichten vom Boden auf (Konvektion). Sie kühlen dabei jedoch ab, wobei Wasserdampf kondensieren kann und sich daraufhin Wolken ausbilden. Entsprechend sinken kühlere Luftschichten wieder ab.

Abgeleitete Bezeichnungen

In Analogie werden auch andere Größen pro Raumeinheit als Dichten bezeichnet, zum Beispiel die Teilchendichte, die Ladungsdichte oder die Wahrscheinlichkeitsdichte. Teilweise wird der Begriff Dichte auch für Größen pro Flächeneinheit verwendet (Stromdichte, Strahlungsstromdichte, elektrische und magnetische Flussdichte). Eine spezifische Dichte ist API-Grade für Rohöl. Weitere Analogien (neben den schon genannten):
- Darrdichte
- Fülldichte
- Klopfdichte
- Längendichte
- Pressdichte
- Relative Dichte
- Schüttdichte
- Sinterdichte
- Stopfdichte

Weblinks


- [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-dichteeinheiten.htm Umrechnung von allen Dichte-Einheiten]
- [http://www.engnetglobal.com/tips/convert.asp?catid=9 Umrechnung von Dichte-Einheiten - auch amerikanische und englische Größen]
- [http://www.mineralienatlas.de/lexikon/index.php/Dichte Mineralienatlas - Dichte]
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph08/m11_dichte.htm Versuche und Aufgaben zur Dichte] Kategorie:Werkstoffeigenschaft Kategorie:Physikalische Größe Kategorie:Mineralogie ms:Ketumpatan ja:密度

Formelzeichen

Ein Formelzeichen ist ein Symbol für den Namen eines Objekts zur Verwendung in Formeln. Prinzipiell kann jedes beliebige Symbol als Formelzeichen verwendet werden. Es wird anstelle des Objektnamens geschrieben und ist mit dessen Bedeutung identisch. Das bedeutet, dass ein Symbol immer durch den ihm zugeordneten Objektnamen ersetzt werden kann und umgekehrt. Formelzeichen werden vor allem in der Mathematik und in den Natur- und Ingenieurwissenschaften angewendet.

Normen

Zahlreiche Formelzeichen sind genormt (z. B. international = für „ist gleich“ oder V für das Volumen). Solche Normungen sind beispielsweise ISO 31 und DIN 1304. Sofern als Formelzeichen Buchstaben verwendet werden, kommen besonders häufig das deutsche (lateinische), griechische, altdeutsche und hebräische Alphabet zum Einsatz. Die meisten Buchstaben-Formelzeichen bestehen aus einem und nur wenige aus mehr als einem Buchstaben. Um den Zeichenvorrat zu erweitern, werden den Buchstaben oft Indizes aus Buchstaben oder Zahlen beigefügt.

Mathematische Formelzeichen

Veränderliche Objekte

In der Mathematik werden in der Regel Buchstaben als Formelzeichen verwendet, wenn es sich um veränderliche Objekte handelt. Für den Textsatz wird meist eine Serifenschrift verwendet. Beispiele zu Regelfällen des verwendeten Alphabets und des Textsatzes:
- Skalare: a=7
- Vektoren: fett oder mit Über-Pfeil. \vec F\equiv\mathbf=m \cdot \mathbf. Früher auch Kleinbuchstaben in Frakturschrift: \mathfrak = \left( 0\ 2\ 1 \right)^T
- Mengen: groß; fett oder mit doppelten senkrechten Linien 3 \in\mathbf\equiv\mathbb
- Matrizen: serifenlos \det (\mathsf)=4. Früher auch: Großbuchstaben in Frakturschrift \mathfrak := \begin 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 1 \end

Übrige Objekte

Andere Objekte, die z.B. Anweisungen enthalten, bekommen spezielle Symbole zugewiesen, die nur zum Teil (ursprünglich) aus Alphabeten stammen. Beispiele:
- := Zuweisungsoperator: a:=3
- < Vergleich „kleiner als“: a<7
- > Vergleich „größer als“: 7>a
- + Additionsoperator: a+4=7
- \sum Summe: a=\sum_^a_
- ( ) Ändern der Auswertungsreihenfolge: 3a+7 \neq 3(a+7)
- Konstanten: \pi\approx 314159

Physikalische Formelzeichen

Die in der Physik verwendeten Formelzeichen bestehen aus einem lateinischen oder griechischen Buchstaben. Ihr Satz erfolgt (nach DIN 1313) kursiv mit Serifen. Anwendungsbeispiele:
- R = \quad bedeutet „Der elektrische Widerstand ist gleich der elektrischen Spannung dividiert durch die elektrische Stromstärke.“
- E=\quad bedeutet „Die Energie ist gleich der Masse mal dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.“ Siehe auch:
Liste der physikalischen Formelzeichen

Formelzeichen in Programmiersprachen

Die in Programmiersprachen verwendeten Formelzeichen weichen aus praktischen Gründen meist von denen des Schriftsatzes ab. Sie beschränken sich auf die standardmäßig auf der Tastatur verfügbaren Zeichen, eine Ausnahme bildet APL. Beispiel: Kleiner oder gleich
- Schriftsatz: \leq
- zahlreiche Programmiersprachen: <=
- LaTeX: \leq Kategorie:Physikalische Größe Kategorie:Mathematik Kategorie:Beschreibungssprachen

Stoffeigenschaften

Um chemische Stoffe näher zu charakterisieren, kann man ihre Eigenschaften betrachten. Inzwischen kann jeder Stoff durch seine einzigartige Kombination von Stoffeigenschaften identifiziert werden. Man kann die Eigenschaften einteilen nach folgenden Gesichtspunkten:

Physikalische Eigenschaften


- Dichte
- Farbe
- Oberflächenglanz
- Härte
- Wärmeleitfähigkeit
- Elektrische Leitfähigkeit
- Magnetisierbarkeit
- Schmelztemperatur (Festpunkt), Siedetemperatur, (Kochpunkt), Erweichungsbereich
- Verformbarkeit
- optische Aktivität

Chemische Eigenschaften


- Brennbarkeit
- Löslichkeit
- Verhalten gegenüber verschiedenen Chemikalien
- Verhalten beim Erhitzen

Andere Eigenschaften


- Geruch
- Geschmack

Analytische Verfahren zur Identifizierung von Stoffen

Es werden Absorptions-, Adsorptions- und Resonanzvermögen gemessen und in Spektogrammen dargestellt:
- IR-Spektrogramm
- UV-VIS-Spektrogramm
- Massenspektrogramm
- NMR-Spektrogramm
- Chromatogramm
- Gaschromatogramm

Stoffklassen

Viele Eigenschaften treten gleichzeitig bei mehreren Stoffen auf. Man kann so Stoffe in Stoffklassen mit ähnlichen Eigenschaften zusammenfassen: # Metalle ... leiten elektrischen Strom und Wärme gut, sind leicht verformbar, haben im reinen Zustand Oberflächenglanz (erscheinen aber im feinverteilten Zustand schwarz) usw. ... #Nichtmetalle ... leiten den elektrischen Strom schlecht usw. ... #Salzartige Stoffe ... haben hohe Schmelz- und Siedetemperaturen, leiten als Schmelzen oder Lösungen den elektrischen Strom, sind spröde aber spaltbar, usw. ... # Leichtflüchtige Stoffe ... haben niedrige Schmelz- und Siedetemperaturen, ... #Makromolekulare Stoffe ... haben oft hohe Schmelz- und Siedepunkte, zersetzen sich aber meist schon bei niedrigeren Temperaturen (Beispiele: Kunststoffe, Proteine, Polysaccharide, DNA)

Siehe auch


- chemische Grundbegriffe - Trennmethoden - Reinstoff Kategorie:Chemie Kategorie:Physik Kategorie: Eigenschaft

Masse (Physik)

Die Masse ist eine Grundgröße der Physik. Sie beschreibt, klassisch betrachtet, einerseits das Bestreben eines Körpers seinen Bewegungszustand nicht zu verändern (Trägheit), andererseits quantifiziert sie eine Anziehungskraft, also das Vermögen, den Bewegungszustand anderer Massen zu beeinflussen (Gravitation).

Definition

Über den Zusammenhang zwischen Masse und Trägheit könnte die Masse auf einen Proportionalitätsfaktor zwischen Kraft und Beschleunigung zurückgeführt werden, und als abgeleitete Größe definiert werden. Im üblichen Größenkanon der Physik wird die Masse jedoch nicht als abgeleitete Größe eingeführt, sondern als Grundgröße definiert1. Diese folgt durch Festlegung einer Referenzmasse, die die zugehörige SI-Basiseinheit Kilogramm (kg) definiert: Das Kilogramm ist gleich der Masse des internationalen Kilogrammprototyps2. Eine Messung ist ohne Rückbezug auf andere Größen möglich, alleine durch Vergleich mit der Referenzmasse. Neben der Trägheit ist mit der Masse auch das Gewicht verbunden, d.h. ist die Masse die Quelle der Gravitationskraft: :F = -G\frac, wobei m und M die beteiligten schweren Massen im Abstand r sind. G ist die Gravitationskonstante, eine Naturkonstante, die die Stärke der Gravitation beschreibt. Die Äquivalenz von träger und schwerer Masse ist in der klassischen Mechanik eine empirische, nicht weiter begründbare Feststellung. Sie führt dazu, dass Körper im Gravitationsfeld (im Vakuum) unabhängig von ihrer Masse stets gleich schnell fallen. Der Legende nach soll Galileo Galilei dieses Gesetz gefunden haben, indem er Gegenstände vom schiefen Turm in Pisa fallen ließ. #Bei der Wahl, dass es sich bei der Masse um eine Grundgröße, und bei der Kraft um eine abgeleitete Größe handelt, handelt es sich um eine willkürliche Festlegung. #Die Masse des internationalen Kilogrammprototyps orientiert sich ursprünglich an der von einem Kubikdezimeter Wasser maximaler Dichte (bei 3,98 °C). Genauere Messungen zeigten jedoch, dass die Masse des Kilogrammprototyps nicht exakt der von einem Kubikdezimeter Wasser bei 3,98 °C entspricht.

Newtonsche Mechanik

Die Masse ist galilei-invariant, d.h. im Wesentlichen, dass sie unabhängig von der Geschwindigkeit ist. Die Massenträgheit wird durch die Impulserhaltung beschrieben. Der Impuls \vec p ist in der klassischen Mechanik definiert als das Produkt aus Masse m und Geschwindigkeit \vec v: :\vec p=m\vec v. Um den Impuls einer Masse zu verändern muss eine Kraft auf sie ausgeübt werden. Zwischen Masse m, Beschleunigung \vec a und der Kraft \vec F besteht der Zusammenhang: :\vec F=m\vec a.

Spezielle Relativitätstheorie

In der speziellen Relativitätstheorie treten an Stelle der newtonschen trägen Masse unterschiedliche Größen auf, je nachdem, welche ihrer Eigenschaften aus der newtonschen Mechanik als Vorbild dienen sollen: # dass sie eine dem Körper an sich zukommende, insbesondere geschwindigkeitsunabhängige, Eigenschaft eines Körpers ist, die seine Trägheit charakterisiert, # der Zusammenhang p=mv zwischen Impuls und Geschwindigkeit, oder # der Zusammenhang F=ma zwischen Kraft und Beschleunigung im Trägheitsgesetz.

Nichtlineare Abhängigkeit des Impulses von der Geschwindigkeit

In der speziellen Relativitätstheorie ist der Impuls allerdings nicht mehr proportional zur Geschwindigkeit, und somit das Verhältnis zwischen Impuls und Geschwindigkeit selbst abhängig von der Geschwindigkeit. Der Zusammenhang lautet : p = \frac\cdot v = m_0\gamma\cdot v, mit \gamma = \frac Hierbei ist m_0 eine geschwindigkeitsunabhängige Eigenschaft des Körpers, übernimmt also die erste der oben genannten Eigenschaften. Sie wird historisch Ruhemasse, in moderner Sprechweise auch invariante Masse oder einfach Masse genannt. Mit der Masse eines Objekts ist heute stets diese Größe gemeint.

Äquivalenz von Masse und Energie

Die Größe m_0\gamma, die das Verhältnis zwischen Masse und Geschwindigkeit beschreibt, wird als relativistische Masse bezeichnet. Für diese Größe gilt die berühmte Gleichung : E = m(v) \cdot c^2 = \frac = m_0c^2\gamma Seit Albert Einstein weiß man, dass Masse und Energie gemäß dieser Formel ineinander umgewandelt werden können, bzw. dass Masse und Energie einander äquivalent sind. Außer bei der Kernspaltung, der Kernfusion und bei verschiedenen Experimenten der Elementarteilchenphysik ist jedoch die mit Energieänderungen des Systems einhergehende Massendifferenz weit unterhalb der Messgenauigkeit. Mit dem Trägheitsgesetz ist es noch komplizierter: Hier hängt die Masse nicht nur von der Geschwindigkeit, sondern auch noch vom Winkel zwischen Geschwindigkeit und Kraft ab. Dies hat anfangs zu den Begriffen der longitudinalen und transversalen Masse geführt (für Beschleunigungen in Bewegungsrichtung und senkrecht dazu), die aber heute nicht mehr verwendet werden. Eine Folge ist jedoch, dass in der Relativitätstheorie die Beschleunigung nicht immer in die Richtung der Kraft erfolgt. Da die spezielle Relativitätstheorie nicht die Gravitation behandelt, ist eine schwere Masse in ihr nicht definiert.

Allgemeine Relativitätstheorie

Das Äquivalenzprinzip ist Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie (ART). In ihr wird die Bewegung der Körper im Gravitationsfeld nicht durch eine Kraft, sondern durch die Krümmung der Raumzeit beschrieben. Jeder gravitierende Körper bewegt sich in der Raumzeit geradeaus (genauer: auf einer Geodäte). Aus der Grundgleichung der ART G_ \sim T_ folgt, dass die Krümmung des Raumes, beschrieben durch den Einstein-Tensor G_, proportional zum Energie-Impuls-Tensor T_ ist. Dieser hängt von der in dem betrachteten Raum befindlichen Materie ab und in seine Definition geht u.a. die Energie und der (Strahlungs-)Druck der betrachteten Materie ein. Die Definition einer Masse ist in der ART in stark gekrümmten Räumen nicht mehr ohne weiteres möglich und es existieren verschiedene mögliche Definitionen. Eine häufig verwendete Definition ist die ADM-Masse, die für asymptotisch flache Raumzeiten anwendbar ist. Eine Krümmung des Vakuums wird hier mit in Betracht gezogen, Schwarze Löcher haben z.B. eine ADM-Masse. Eine Reduktion der ART auf den Newton'schen Fall erhält man bei einer Näherung für geringe Krümmung.

Ursprung der Massen der Elementarteilchen

Im Standardmodell der Elementarteilchenphysik wird der Ursprung der Massen der Elementarteilchen (und damit der Masse jedes Objektes) durch den Higgs-Mechanismus erklärt. Dieser beinhaltet die Wechselwirkung aller massiven Elementarteilchen mit dem so genannten Higgs-Boson, ein bisher noch unbeobachtetes skalares Elementarteilchen.

Vielfaches einer Masse

In der klassischen Mechanik gilt: Werden n Körper von gleicher Masse zusammengefügt, entsteht ein Körper n-facher Masse. Die Summe aller Massen ist eine Erhaltungsgröße. In der Relativitätstheorie gilt dies aufgrund der Äquivalenz von Masse und Energie nicht mehr. Ziehen sich zwei Körper an, so ist ihre gemeinsame Masse kleiner als die Summe ihrer Einzelmassen. Für normale Objekte ist dieser Effekt weit jenseits der Messungenauigkeit, jedoch ist für die Masse eines Atomkerns deutlich kleiner als die Summe der Masse der Nukleonen, aus denen er zusammengesetzt ist. Man spricht vom Massendefekt des Kerns. Umgekehrt trägt auch die kinetische Energie der Teile eines insgesamt ruhenden Körpers (z.B. Wärmeenergie) – nicht aber die kinetische Energie des Gesamtkörpers aufgrund seiner Schwerpunktsbewegung – zu seiner Masse bei. In diesem Fall ist die Gesamtmasse größer als die Summe der Einzelmassen. Auch dieser Effekt ist für makroskopische Objekte weit unterhalb der Messgenauigkeit, allerdings ist die Masse der Nukleonen wesentlich kleiner als die Summe der Massen der Quarks, aus denen sie zusammengesetzt sind.

Messung

Die Messung der Masse erfolgt prinzipiell durch Vergleich mit einer Referenzmasse. Zwei Massen sind gleich, wenn sie in einem gleichstarken Gravitationsfeld die gleiche Gewichtskraft erfahren, dies kann gemessen werden durch eine Balkenwaage. Die Stärke des Gravitationsfeldes ist prinzipiell unerheblich, es muss nur an den Orten der beiden Massen gleich sein, und ungleich null. Statt Vergleich der Gravitationskraft kann die Masse auch durch Vergleich der Massenträgheit gemessen werden. Indirekt kann die Masse auch durch Messung der Kraft \vec F gemessen werden, die eine Masse in einem Gravitationsfeld erfährt, oder die zu einer definierten Beschleunigung einer Masse notwendig ist. Bei der Messung über die Gewichtskraft ist, anders als beim direkten Vergleich zweier Gewichtskräfte, die Kenntnis des Gravitationsfeldes am Ort der Messung notwendig.

Größenordnungen

Die folgende Aufstellung soll helfen, ein Gefühl für die Größenordnungen von Massen zu erhalten. (Die Werte sind nicht exakt):

Umgangssprache

In der Umgangssprache wird sehr oft die Masse mit dem Gewicht verwechselt. "Wieviel wiegst Du?" -- "Ich? 75 Kilogramm." "'Wie schwer bist du?' -- 'Ich? 75 Kilogramm.'" ist dagegen korrekt, es wird nach der schweren Masse gefragt. Wenn man statt "Gewicht" von "Gewichtskraft" spricht, ist der Unterschied zur Masse deutlicher: eine Gewichtskraft erfährt ein Körper, wenn ein anderer Körper in der Nähe ist (meistens ein Himmelskörper) - die Gewichtskraft hängt vom Ort ab und ist keine "persönliche" Eigenschaft des Körpers, die Masse hängt dagegen vom Körper ab, von der Anzahl der Atome und ist überall gleich. Ein Körper ist schwerelos, wenn er keine Gewichtskraft erfährt (Weltall). Bei Architekten setzt sich die Bezeichnung 'Massenermittlung' für eine Volumenbestimmung langsam durch.

Siehe auch

Kraft (Physik) Außerhalb der Physik gibt es auch noch andere Bedeutungen des Begriffs Masse.

Weblinks


- [http://jumk.de/calc/gewicht.shtml Umrechnung von englischen und amerikanischen Masse-Maßen in metrische Einheiten]
- [http://www.engnetglobal.com/tips/convert.asp?catid=3 Umrechnung: Milligramm oder Mikrogramm in Kilogramm, Masse von Wasser, Raummaße und Hohlmaße - 1 Kilogramm Wasser = 1 Kubikdezimeter = 1 Liter]
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph08/m10_masse-gew-g.htm Versuche und Aufgaben zur Masse] Kategorie:Physikalische Größe ja:質量 ko:질량 ms:Jisim simple:Mass th:มวล

Volumen

Das Volumen (Formelzeichen: V) ist der räumliche Inhalt eines Körpers. Die SI-Einheit für das Raummaß ist das Kubikmeter (Einheitenzeichen m3). Vereinzelt liest man noch die veralteten Abkürzungen cbm für m³ und ccm für cm³. Die Schreibweise m^3 sollte nur noch dann benutzt werden, wenn das Anzeigesystem keine hochgestellten Exponenten anzuzeigen vermag.

Geschichte

Die ersten bekannten Formeln zur Volumenbestimmung (auch Stereometrie) stammen schon aus dem frühen Ägypten. Das Moskauer Papyrus ist eine Sammlung von Rechenaufgaben und ist etwa auf das Jahr 1850 v. Chr. datiert. Unter anderem sind hier die Formeln für die Bestimmung der Volumina für Rechteckkegel beschrieben. Die Bestimmung wurde durch Analyse und anschließender Synthese erreicht. Das heißt, der Körper wurde in mehrere bekannte Körper zerlegt und die Einzelvolumina addiert.

Messmethoden

Im Laufe der Zeit haben sich ganz unterschiedliche Methoden zur Bestimmung von Volumina entwickelt:
- Auslitern: Der Körper wird mit Sand oder Wasser gefüllt, dessen Menge anschließend in einem bekannten Gefäß bestimmt wird; somit lässt sich bei Gefäßen das Volumen ihres Innenraumes bestimmen.
- Wasserverdrängung: Der Körper wird in ein vollständig mit Wasser gefülltes Gefäß eingetaucht. Das übertretende Wasser wird anschließend in einem bekannten Gefäß gemessen.

Algebraische Berechnung

In der Theorie kann aus bekannten Ausmaßen und Form des Körpers ebenfalls das Volumen durch Rechnung nach für den entsprechenden Körper gültigen Formeln bestimmt werden: Beispiele:
- Quader mit den Kanten a,b und c:
V = a\cdot b\cdot c
- Würfel mit der Kantenlänge a:
V = a\cdot a\cdot a = a^3
- Kugel mit dem Radius r:
V = \pi \cdot r^3
- Rotationskörper der Funktion f(x) bei Rotation um die x-Achse:
V = \pi \cdot \int_ ^b (f(x))^2\mathrmx
- Körper, bei Schnitten orthogonal zur x-Achse Hat ein Körper die stetige Querschnittsfunktion x-> f(x) mit x im Intervall(a;b) dann hat er das Volumen:
V = \int_ ^b f(x)\mathrmx
- Zylinder mit der Grundfläche A und der Höhe  h:
V = A\cdot h
- Kegel mit der Grundfläche A und der Höhe  h:
V = A\cdot \frac

Sonstiges

Auch außerhalb der Mathematik findet sich der Begriff Volumen, z.B. im
- Haarvolumen (Fülle des Haars)
- Teil (eigentlich: "Band") eines mehrbändigen Werkes im (Buchwesen), abgeleitet vom englischen "volume"
- Menge von Daten in Bezug auf Transferkapazität oder Speicherplatz (Informatik)
- Zu den Grenzen des Volumenbegriffs der Mathematik bei Verwendung in der tatsächlichen Welt siehe Banach-Tarski-Paradoxon und Maßtheorie Kategorie:Raumgeometrie Kategorie:Analysis Kategorie:Physikalische Größe ja:体積 simple:Volume

Kehrwert

Den Kehrwert eines Bruches erhält man, wenn man bei diesem Nenner und Zähler miteinander vertauscht. Ein anderes Wort für Kehrwert ist das Fremdwort reziproker Wert. Mathematisch wird der Kehrwert einer Zahl x \ne 0 als x^ oder \frac geschrieben. Beispiel: Der Kehrwert des Bruchs \frac ist \frac. Der Kehrwert einer natürlichen Zahl ist ein Stammbruch. Eine Verallgemeinerung des Kehrwerts ist das multiplikativ Inverse x^ eines Elements x eines Ringes, das durch die Eigenschaft x^ x = x x^ = 1 definiert ist. Beispiel: \frac = 0.2 Kehrwert von 0.2 : 0.2^ = 5 In Funktionen können Brüche mit dem Kehrwert weg gekürzt werden, indem man die Funktion mit dem Kehrwert multipliziert. Beim Kürzen kommt es darauf an, dass die Werte gleichwertig sind (z.B. Bogenmass und Winkel). Siehe auch: Division, Bruchrechnung Kategorie:Arithmetik ja:逆数

Thermodynamik

Die Thermodynamik, auch als Wärmelehre bezeichnet, ist ein Teilgebiet der klassischen Physik. Sie entstand im Verlauf des 19. Jahrhunderts auf der Grundlage der Arbeiten von James Prescott Joule, Nicolas Léonard Sadi Carnot, Julius Robert von Mayer und Hermann von Helmholtz. Sie ist die Lehre der Energie, ihrer Erscheinungsform und Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Sie erweist sich als vielseitig anwendbar in der Chemie, Biologie und Technik. Mit ihrer Hilfe kann man zum Beispiel erklären, warum bestimmte chemische Reaktionen freiwillig ablaufen und andere nicht. Die Thermodynamik ist eine rein makroskopische Theorie, die davon ausgeht, dass sich die physikalischen Eigenschaften eines Systems hinreichend gut mit makroskopischen Zustandsgrößen beschreiben lassen. Dabei werden intensive Zustandsgrößen, beispielsweise Temperatur T, Druck p und chemisches Potenzial μ, von extensiven Zustandsgrößen, beispielsweise innerer Energie U, Entropie S, Volumen V und Teilchenzahl N, unterschieden. Die Arbeit W und die Wärme Q sind keine Zustandsgrößen, da sie das System nicht in eindeutiger Weise zu einem festen Zeitpunkt charakterisieren. Die Gleichungen, die konkrete Zusammenhänge zwischen den Zustandsgrößen für spezielle physikalische Systeme (z.B. ideales Gas) liefern, heißen Zustandsgleichungen. Die Thermodynamik kann vollständig auf vier Axiome, den vier Hauptsätzen, aufgebaut werden. Diese Axiome sind in ihrer ursprünglichen Formulierung - entsprechend ihrer Entstehung beruhend auf empirischen Beobachtungen - reine Erfahrungssätze. Die elegante mathematische Struktur erhielt die Thermodynamik durch die Arbeiten von Josiah Willard Gibbs, der als Erster die Bedeutung der Fundamentalgleichung erkannt und ihre Eigenschaften formuliert hat. Durch die Statistische Mechanik nach James Clerk Maxwell und Ludwig Boltzmann können viele Aspekte der Thermodynamik anhand mikroskopischer Theorien bestätigt werden. In ihrer gesamten Darstellung behält sie allerdings weiterhin den ausgezeichneten Status einer eigenständigen physikalischen Theorie. Ihre Anwendbarkeit muss jedoch auf geeignete Systeme eingeschränkt werden: das sind solche, die sich aus genügend vielen Einzelsystemen, also meist Teilchen, zusammensetzen.

Nullter Hauptsatz (manchmal auch 4. Hauptsatz genannt)

Wenn ein System A sich mit einem System B sowie B sich mit einem System C im thermischen Gleichgewicht befinden, so befindet sich auch A mit C im thermischen Gleichgewicht. Anders formuliert, das Gleichgewicht ist transitiv. Dies erlaubt es, eine neue Zustandsgröße, die empirische Temperatur θ einzuführen, so dass zwei Systeme genau dann die gleiche Temperatur haben, wenn sie sich im thermischen Gleichgewicht befinden. Dieses Gesetz wurde erst nach den drei anderen Hauptsätzen formuliert. Da es eine wichtige Basis bildet, wurde es später als Nullter Hauptsatz bezeichnet. Das macht die Benutzung eines Thermometers, das in Kontakt mit dem zu messenden Okjekt steht, möglich. Wird anstatt der Temperatur die Entropie nicht nur für alle thermodynamischen Systeme, sondern als primärer Begriff im phänomenologischen Sinne eingeführt, so erübrigt sich der Nullte Hauptsatz.

Erster Hauptsatz

Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik ist der Satz der Energieerhaltung: Jedes System besitzt eine extensive Zustandsgröße Energie. Die Gesamtenergie GE eines abgeschlossenen Systems kann sich nur durch den Transport von Energie in Form der Prozessgrößen (gekennzeichnet durch das \delta ) Arbeit W und Wärme Q über die Grenze des Systems ändern. Aus dieser Formulierung ergibt sich die differenzielle Form der Energiebilanzgleichung für ein geschlossenes System: :\qquad \mathrm dGE= \delta Q + \delta W Die Gesamtenergie GE eines Systems setzt sich aus der inneren Energie U, der kinetischen Energie KE und der potenziellen Energie PE zusammen. :\qquad \mathrm GE= U + KE + PE Verschiedene Energieformen können sich ineinander umwandeln, aber Energie kann weder aus dem Nichts erzeugt werden noch vernichtet werden. Deshalb ist ein Perpetuum Mobile erster Art unmöglich. (Kein System kann mehr Arbeit verrichten als ihm an Wärme zugeführt wird oder als Energie in ihm enthalten ist.) Eine Einschränkung der Umwandelbarkeit von Wärme in Arbeit ergibt sich erst aus dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik.

Zweiter Hauptsatz

Der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass es eine extensive Zustandsgröße Entropie S gibt, die in einem abgeschlossenen System niemals abnimmt. Für die Änderung der Entropie dS gilt also :\qquad dS\ge 0. Entropie ist in der Thermodynamik eine Zustandsgröße, die aus der Definition :\qquad dS=\frac über geeignete Ersatzprozesse berechnet werden kann. Die grundlegende Bedeutung des Satzes besteht darin, dass er den thermodynamischen Gleichgewichtszustand abgeschlossener Systeme eindeutig definiert (dS=0) und damit auch spontan ablaufende thermodynamische Prozesse quantifizierbar macht. Bei spontan ablaufenden Prozessen, die man auch irreversibel nennt, findet immer eine Entropieproduktion statt. Beispiele sind die Vermischung von zwei unterschiedlichen Gasen und der Wärmetransport von einem heißen zu einem kalten Körper. Die Wiederherstellung des (oft 'geordneter' genannten) Anfangszustandes erfordert dann den Einsatz von Energie, oder Information (siehe Maxwell'scher Dämon). Reversible Prozesse sind nicht mit einer Produktion der Gesamtentropie verbunden und laufen daher auch nicht spontan ab. Durch die theoretische Beschreibung spontan ablaufender Prozesse zeichnet der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik eine Richtung der Zeit aus, die mit unserer intuitiven Erfahrungswelt übereinstimmt. Beispiel: Ein kräftefreies Gas verteilt sich immer so, dass es das zur Verfügung stehende Volumen vollständig und gleichmäßig ausfüllt. Warum das so ist, versteht man, wenn man den gegenteiligen Fall betrachtet. Man stelle sich eine luftdichte Kiste in der Schwerelosigkeit vor, in der sich ein einziger Partikel bewegt. Die Wahrscheinlichkeit, diesen bei einer Messung in der linken Hälfte der Kiste zu finden, ist dann genau 1/2. Befinden sich dagegen zwei Partikel in der Kiste, dann ist die Wahrscheinlichkeit, beide in der linken Hälfte anzutreffen, nur noch 1/2 · 1/2 = 1/4 und bei N Partikeln dementsprechend 0,5N. Die Anzahl der Atome in einem Gas ist astronomisch hoch. In einem Volumen von einem Kubikmeter bei normalem Druck liegt sie in der Größenordnung von rund 1023 Teilchen. Die daraus resultierende Wahrscheinlichkeit, dass sich das Gas in der Kiste spontan in einer Hälfte konzentriert, ist so gering, dass ein solches Ereignis vermutlich niemals eintreten wird. Wie aus den zeitlich umkehrbaren mikroskopischen Gleichungen der klassischen Mechanik (ohne Reibung) die symmetriebrechende makroskopische Gleichung folgt, wird in der Statistischen Mechanik geklärt. Zudem erhält die Entropie dort eine anschauliche Bedeutung: sie ist ein Maß der Unordnung eines Systems.

Schlussfolgerungen

Es sind viele Schlussfolgerungen möglich. Einige davon sind: # Alle spontan (in eine Richtung) ablaufenden Prozesse sind irreversibel. # Alle Prozesse, bei denen Reibung stattfindet, sind irreversibel. # Ausgleichs- und Mischungsvorgänge sind irreversibel. # Wärme kann nicht von selbst von einem Körper niedriger Temperatur auf einen Körper höherer Temperatur übergehen. Dazu ist eine Kompensation durch andere irreversible Prozesse notwendig (z. B. Kühlschrank, Wärmepumpe). # Das Gleichgewicht isolierter thermodynamischer Systeme ist durch ein Maximalprinzip der Entropie ausgezeichnet. # Wärme kann nicht vollständig in Arbeit umgewandelt werden. Dies wäre eine Realisierung eines Perpetuum Mobile zweiter Art.

Statistische Interpretation

Die statistische Interpretation des Zweiten Hauptsatzes ist: ein abgeschlossenes System, sich selbst überlassen, wird immer den Zustand größter Unordnung anstreben. Ein Beispiel soll dies verdeutlichen: Nehmen wir zunächst eine Kiste und teilen ihren Boden durch zwei zueinander senkrechte Striche in vier gleichgroße Zonen ein, die wir von 1 bis 4 durchnummerieren. Nun legen wir 5 Dominosteine in die Zone 1 und legen die Kiste in den Kofferraum eines Fahrzeuges. Nach kurzer Fahrt sehen wir uns die Lage der Steine wieder an. Im Prinzip gibt es jetzt 216 verschiedene Möglichkeiten, wie die Steine liegen können, z.B.
- 2 Steine in Zone 1, 2 Steine in Zone 2, 1 Stein in Zone 3
- 2 Steine in Zone 1, 2 Steine in Zone 2, 1 Stein in Zone 4
- 2 Steine in Zone 1, 2 Steine in Zone 4, 1 Stein in Zone 2
- usw. Nur eine von diesen 216 Möglichkeiten entspricht der Ausgangssituation. Die Wahrscheinlichkeit, dass alle 5 Dominosteine nach längerem Rütteln wieder in Zone 1 zurückkehren ist also 1:216. Rechnet man nun ein ähnliches Beispiel mit Milliarden von Gasmolekülen, die sich in einer Kammer verteilen können, dann ist anschaulich klar, dass diese sich kaum in einer Ecke ansammeln werden, weil dies nur eine Möglichkeit von Trilliarden anderer ist. Und die überwiegende Zahl der Konfigurationen sehen so aus, dass sich in jedem Raumbereich ungefähr gleich viele Gasmoleküle aufhalten.

Voraussetzungen

Der zweite Hauptsatz kann zwar bewiesen werden (siehe Brenig, Wilhelm, Statistische Theorie der Wärme, Band 1: Gleichgewichtsphänomene, Berlin, New York, 3. Aufl., 1992, Kapitel 10.2), aber nur unter der Einschränkung, dass keine langreichweitigen Wechselwirkungen vorhanden sind und sich daher ein thermodynamisches Systeme in unabhängige Teilsysteme zerlegen lässt, denn nur in diesem Fall sind die Energien und Entropien der Teilsysteme additiv, also lineare Erhaltungsgrössen (siehe Brenig, Wilhelm, Statistische Theorie der Wärme, Band 1: Gleichgewichtsphänomene, Berlin, New York, 3. Aufl., 1992, Seite 10).

Andere Formulierungen

Bei Systemen, die nicht abgeschlossen sind, die also einen Wärme- und Arbeitsübertrag zulassen, gilt die ursprüngliche Formulierung nicht mehr. Es gibt, je nach äußeren Bedingungen, unterschiedliche Formulierungen. Äquivalent zum Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik ist zum Beispiel die Aussage, dass bei einem an ein Wärmebad angeschlossenen System die freie Energie F minimal wird. Zum Beispiel ist die Erde auch kein abgeschlossenes System und wird durch die Sonneneinstrahlung und die Wärmeabstrahlung ins Weltall ständig geheizt bzw. gekühlt.

Wärmekraftmaschinen

Ein technischer Aspekt, der mit dem Zweiten Hauptsatz zusammenhängt, ist die Umwandelbarkeit thermischer Energie in andere Energieformen. Der Ingenieur Nicolas Léonard Sadi Carnot hat erstmals Untersuchungen über die Umwandelbarkeit thermischer Energie an Dampfmaschinen vorgenommen. Heute liefert der nach ihm benannte Modellprozess (Carnot-Prozess) den theoretisch maximalen Wirkungsgrad einer Umwandlung thermischer Energie in andere Energieformen. Da thermische Energie nicht vollständig in andere Energieformen (z.B. Strom, mechanische Energie) umgewandelt werden kann, haben sich die Begriffe Anergie und Exergie entwickelt, die kennzeichnen, welcher Teil der thermischen Energie umgewandelt werden kann (Exergie) und welcher als thermische Energie verbleiben muss (Anergie). Es gilt damit thermische Energie = Anergie + Exergie und der Wirkungsgrad der realen Wärmekraftmaschine ist immer kleiner oder gleich dem der idealen Wärmekraftmaschine: \qquad \eta = 1 - \frac = \frac, wobei die Wärmebäder, an denen die Wärmekraftmaschine angeschlossen ist, die Temperaturen T_ und T_ aufweisen. Der Zweite Hauptsatz hat somit erhebliche technische Auswirkungen. Da viele Maschinen, die mechanische Energie liefern, diese über einen Umweg aus thermischer Energie erzeugen (z.B. Dieselmotor: Chemische Energie \rightarrow thermische Energie \rightarrow mechanische Energie), gelten für ihre Wirkungsgrade immer die Beschränkungen des 2. Hauptsatzes. Im Vergleich dazu bieten Elektromotoren, die bei der Umwandlung keine Zwischenstufe über thermische Energie gehen, erheblich höhere Wirkungsgrade.

Dritter Hauptsatz

Dieser Hauptsatz wurde von Walther Nernst im Jahr 1905 vorgeschlagen und ist auch als Nernst-Theorem bekannt. Er ist quantentheoretischer Natur und verbietet es, ein System bis zum absoluten Nullpunkt abkühlen zu können. Bei der Annäherung der Temperatur an den absoluten Nullpunkt (T=0) wird die Entropie S unabhängig von thermodynamischen Parametern. Damit geht S gegen einen festen Grenzwert S_0: \lim_S (T,p,V,...) = S (T=0) = S_0 Die konstante Entropie bei T=0 lässt sich als S_0=k\cdot \ln (\Omega_0) darstellen, wobei k die Boltzmann-Konstante ist und \Omega_0 die Anzahl der möglichen Mikrozustände im Grundzustand (Entartung). Zum Beispiel würde sich für einen n-atomigen Kristall, dessen Atome im Energiegrundzustand zwei mögliche Spineinstellungen haben S_0=k\cdot \ln (2^) ergeben.

Beispiel

Folgendes Beispiel soll die Bedeutung des Begriffs „Zustand“ in der Thermodynamik hervorheben und den Unterschied von Zustandsgrößen und Nicht-Zustandsgröße illustrieren. Wir betrachten dazu einen mittels eines beweglichen Kolbens abgeschlossenen Zylinder, der mit N_0 Molen eines idealen Gases gefüllt ist. Der Zylinder befindet sich in Wärmekontakt mit einem Wärmebad der Temperatur T_0. Zunächst befindet sich das System im Zustand 1, charakterisiert durch (T_0, V_1, N_0); dabei ist V_1 das Volumen des Gases. Ein Prozess soll das System in den Zustand 2 gegeben durch (T_0, V_2, N_0) mit V_2>V_1 bringen. Temperatur und Stoffmenge bleiben also konstant und das Volumen vergrößert sich. Wir diskutieren zwei verschiedene isotherme Prozesse, die das leisten: (1) eine instantane Expansion (Joule-Thomson-Expansion) und (2) eine quasistatische Expansion. Bei Prozess (1) wird der Kolben „unendlich“ schnell herausgezogen (man kann den Prozess auch folgendermaßen realisieren: ein Gefäß mit einem Volumen V_2 ist durch eine herausnehmbare Wand in zwei Teilbereiche geteilt, wobei einer das Volumen V_1 besitzt und mit dem idealen Gas gefüllt ist. Der andere Teilbereich ist evakuiert. Der Prozess ist dann durch das Herausziehen der Zwischenwand gegeben). Dabei leistet das Gas keine Arbeit, es ist also \delta W = 0. Experimentell zeigt sich, dass sich die Energie des Gases nicht ändert (der mittlere Geschwindigkeitsbetrag der Gasteilchen bleibt gleich), daher ist auch die Wärme („in Form von Wärme zugeführte Energie“) gleich Null: \delta Q = 0. Zusammengefasst: Bei Prozess (1) ist die Energie von Anfangs- und Endzustand gleich. Die Energieformen Arbeit und Wärme verschwinden. Bei Prozess (2) wird der Kolben sehr langsam herausgezogen und dadurch das Volumen vergrößert. Das Gas leistet Arbeit, es ist \delta W < 0. Da die Energie von Anfangs- und Endzustand aber dieselbe ist (die Energie ist eine Zustandsgröße und hängt nicht von der Prozessführung ab!), muss nach dem ersten Hauptsatz bei dem Prozess Energie in Form von Wärme zugeführt werden: \delta Q = - \delta W > 0. Zusammengefasst: Bei Prozess (2) ist die Energie von Anfangs- und Endzustand (ebenfalls) gleich. Das System leistet Arbeit („verliert Energie in Form von Arbeit“) und erhält vom Wärmebad Energie in Form von Wärme. Insgesamt sieht man also, dass die Energieformen Wärme und Arbeit von der konkreten Realisierung des Prozesses abhängen. In der Thermodynamik benutzt man die Bezeichnung d für Differentiale von Zustandsgrößen und \delta für infinitesimal kleine Änderungen von Nicht-Zustandsgrößen. Ein System besitzt in einem Zustand eine bestimmte Energie, Entropie, Volumen, etc. aber keine Wärme oder Arbeit! Noch eine Anmerkung: Bei Prozess (1) verlässt das System den thermodynamischen Zustandsraum. Die Zustände, die das System zwischen Anfangs- und Endzustand einnimmt, sind keine thermodynamischen Gleichgewichtszustände. Daher sind die Differentiale im 1. Hauptsatz nicht definiert. Dieser gilt jedoch auch für endliche Differenzen. Die obige Betrachtung ist auch für einen nicht-quasistatischen Prozess korrekt.

Zusammenfassung

# Hauptsatz: Man kann weder Energie gewinnen, noch verlieren. # Hauptsatz: Es gibt keine Maschine, die Wärme vollständig in andere Energie umwandeln kann. # Hauptsatz: Der absolute Nullpunkt der Temperatur ist unerreichbar..

Irreversible Thermodynamik

Neben der klassischen Gleichgewichtsthermodynamik wurde im 20. Jahrhundert die Nichtgleichgewichtsthermodynamik oder auch Thermodynamik irreversibler Prozesse entwickelt. Die klassische Thermodynamik macht über Nichtgleichgewichtsprozesse nur die qualitative Aussage, dass diese nicht umkehrbar sind, beschränkt sich aber in ihren quantitativen Aussagen auf Systeme, die stets global im Gleichgewicht sind, bzw. nur inkrementell davon abweichen. Demgenüber behandelt die Nichtgleichgewichtsthermodynamik Systeme die sich nicht in einem globalen thermodynamischen Gleichgewicht befinden, sondern davon abweichen. Oft wird jedoch noch lokales thermodynamisches Gleichgewicht angenommen. Ein wichtiges Ergebnis der Nichtgleichgewichtsthermodynamik ist das Prinzip der minimalen Entropieproduktion für offene Systeme, welche nur wenig vom thermodynamischen Gleichgewicht abweichen. Dies ist der Bereich der sogenannten linearen Nichtgleichgewichtsthermodynamik. Weicht ein offenes System stark vom Gleichgewicht ab, kommt die nichtlineare Nichtgleichgewichtsthermodynamik zum Zug. Wichtiges Ergebnis in diesem Bereich ist das Stabilititätskriterium von Ilya Prigogine und Paul Glansdorff, das angibt, unter welchen Bedingungen der Zustand mit der minimalen Entropieproduktion instabil wird und ein System bei gleichzeitgem Entropieexport eine höher geordnete Struktur annehmen kann. In diesem Bereich können also spontan sogenannte dissipative Strukturen entstehen, die experimentell bestätigt wurden (beispielsweise Bénard-Zellen). Da in diesem nichtlinearen Bereich auch biologische Prozesse anzusiedeln sind, ist dieses Resultat besonders auch in Hinsicht auf die Entwicklung des Lebens von grosser Bedeutung.

Vertreter


- James Prescott Joule
- Nicolas Léonard Sadi Carnot
- Julius Robert von Mayer
- Hermann von Helmholtz
- William Thomson, 1. Baron Kelvin
- James Clerk Maxwell
- Ludwig Boltzmann
- Joseph Louis Gay-Lussac
- Robert Boyle
- Edme Mariotte
- Rudolf Clausius
- Josiah Willard Gibbs
- Guillaume Amontons
- Lorenzo Romano Amedeo Carlo Avogadro
- Jacques Charles
- Ilya Prigogine

Weiterführende Informationen


- Portal:Physik
- Fundamentalgleichung, Zustandsgröße, Zustandsgleichung (für ideales Gas, reales Gas), Ideales Gas, Reales Gas, Van der Waals-Radius
- Phase, Phasendiagramm, Tripelpunkt, Isobar, Isotherm, Isochor, Isenthalp, quasi-statisch, Adiabate, Zustandsänderung (adiabatisch, isotherm, isochor, isobar), thermodynamisches Gleichgewicht, Carnot-Prozess, Reversibilität, Irreversibilität
- Statistische Mechanik, Kinetische Gastheorie, Maxwell-Boltzmann-Verteilung, Temperatur, Wärme, Wärmeübertragung, Wärmekapazität
- Thermodynamisches Potenzial, Innere Energie, Helmholtz-Potenzial (auch: Freie Energie), Entropie, Enthalpie
- Energieerhaltungssatz, Leidenfrost-Effekt, Nernst-Theorem, Wiederkehrsatz

Literatur

Allgemein


- Herbert B. Callen: Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. 2. Auflage. Wiley Text Books, New York 1985, ISBN 0-471-86256-8
- Karl Stephan, Franz Mayinger: Thermodynamik. Grundlagen und technische Anwendungen. 2 Bände, Springer Verlag
  - Band 1: Einstoffsysteme. 15. Auflage. 1998, ISBN 3-540-64250-1
  - Band 2: Mehrstoffsysteme und chemische Reaktionen. 14. Auflage. 1999, ISBN 3-540-64481-4

Chemische Thermodynamik


- Wolfgang Wagner: "Chemische Thermodynamik". 4. Auflage. Akademie Verlag, Berlin 1982
- Hans-Heinrich Möbius, Wolfgang Dürselen: "Chemische Thermodynamik". 5. Auflage. VEB Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig 1988, ISBN 3-342-00294-8
- Hans-Werner Kammer, Kurt Schwabe: "Einführung in die Thermodynamik irreversibler Prozesse". Akademie Verlag Berlin, 1984
- Hans-Joachim Bittrich: "Leitfaden der chemischen Thermodynamik". Verlag Chemie, Weinheim 1971, ISBN 3-527-25019-0

Technische Thermodynamik


- Klaus Langeheinecke, Peter Jany, Eugen Sapper: Thermodynamik für Ingenieure. 5. Auflage. Vieweg Verlag, Wiesbaden 2004
- Günter Cerbe, Gernot Wilhelms: Technische Thermodynamik. Theoretische Grundlagen und praktische Anwendungen. 14. Auflage. Hanser Fachbuchverlag, Juni 2005, ISBN 3446402810
- Baehr,H.-D.:"Thermodynamik", 12.Auflage, 2 Bände
- Elsner, N., Dittmann, A.: Grundlagen der Technischen Thermodynamik, Bd. 1 und 2, Akademie Verlag, Berlin, 1993

Thermodynamik in der Biologie


- Dieter Leuschner: Thermodynamik in der Biologie. Eine Einführung. Akademie Verlag, Berlin 1989, ISBN 3-05-500487-6

Weblinks


- [http://archiv.christoph-hoffmann.de/ESS/physik.php Beschreibungen zu einigen Versuchen der Thermodynamik]
- [http://saftsack.fs.uni-bayreuth.de/thermo/skript.html Ausführliches Skript zur Thermodynamik und statistischen Physik] Kategorie:Physik Kategorie:Chemie Kategorie:Physikalische Chemie Kategorie:Thermodynamik Kategorie:Statistische Physik ja:熱力学 ko:열역학 th:อุณหพลศาสตร์

Gas

Gas bezeichnet einen der Aggregatzustände oder einen Stoff, der sich üblicherweise in diesem Aggregatzustand befindet.

Begriffsabgrenzung

Eine Substanz wird als „Gas“ im engeren Sinne bezeichnet, wenn sie bei einer Temperatur von 20 °C (Raumtemperatur) und einem Druck von 1 atm (sog. Standardbedingungen) im gasförmigen Aggregatzustand vorliegt. Allgemeiner bezeichnet man auch den gasförmigen Zustand einer Substanz selbst als Gas, unabhängig von der Temperatur. Zusammen mit den Flüssigkeiten zählt man Gase im Sinne eines gasförmigen Zustandes zu den Fluiden.

Eigenschaften

Fluid Der idealisierte gasförmige Aggregatzustand, man spricht von einem idealen Gas, zeichnet sich durch die vollkommen freie Beweglichkeit der einzelnen Atome und/oder Moleküle entsprechend der kinetische Gastheorie aus. Dies hat zur Folge, dass ein Gas kompressibel ist, also sein Volumen dem herrschenden Druck anpasst und gilt bis auf wenige Einschränkungen auch für reale Gase. Gase besitzen dabei auch Eigenschaften von Flüssigkeiten: sie haben die Fähigkeit zu fließen und widerstehen Deformation nicht, obgleich sie über eine Viskosität verfügen. Anders als Flüssigkeiten besitzen Gase jedoch kein festgelegtes Volumen und füllen daher immer den gesamten zur Verfügung stehenden Raum vollständig und gleichmäßig aus. Dies liegt darin begründet, dass das Gesamtsystem den Zustand höchster Entropie anstrebt (zweiter Hauptsatz der Thermodynamik) und ein solcher Zustand einer statistischen Gleichverteilung der Gasteilchen in diesem Raum entspricht. Den Übergang vom gasförmigen in den flüssigen Aggregatzustand bezeichnet man als Kondensation, den Übergang vom gasförmigen in den festen Aggregatzustand als Resublimation.

Lagerung

Um eine möglichst große Menge an Gas in einen Behälter zu bringen, also eine hohe Dichte zu erhalten, wird das Gas stark komprimiert. Damit der Behälter dabei dem Gasdruck standhält, werden meist zylinderförmige oder kugelförmige Körper wie bei Gasflaschen, Gaskesseln oder ehemals Gasometern eingesetzt. Der Gasdruck selbst ist ein hydrostatischer Druck.

Verwandte Themen


- Dampf ist ein Stoff in gasförmigem Zustand, der üblicherweise fest oder flüssig ist.
- Liste der Dichte gasförmiger Stoffe
- Angabe der Stoffreinheit bei technischen Gasen
- Spezielle Arten von Gasen und Gasgemischen, siehe :Kategorie:Gas.
- Physikalische Eigenschaften von Gasen, siehe Gasgesetze.

Weblinks

Kategorie:Chemie Kategorie:Thermodynamik ja:気体 ko:기체 ms:Gas simple:Gas

Dampf

Als Dampf bezeichnet man ein Gas, das im Allgemeinen noch in Kontakt mit der flüssigen bzw. festen Phase steht, aus der es durch Verdampfung bzw. Sublimation hervorgegangen ist. Mit der Zeit und sofern keine Störung auftritt, stellt sich ein dynamisches Gleichgewicht ein, bei dem genausoviele Teilchen der flüssigen bzw. festen Phase in die gasförmige Phase übertreten, wie umgekehrt aus dem Gas zurückwechseln. Der Dampf ist dann gesättigt und wird auch als Brüden, Brodem oder Wrasen bezeichnet. Wieviele Teilchen von einer in die andere Phase wechseln, hängt unter anderem stark von Druck und Temperatur des betrachteten Systems ab. In der Technik spielt das Gleichgewicht zwischen flüssiger und gasförmiger Phase bei thermischen Trennverfahren eine große Rolle. Trennt man die Gasphase von der zugehörigen flüssigen oder festen Phase, so ist es möglich, dem Dampf weiter Wärme zuzuführen, so dass man überhitzten Dampf erhält. Je stärker diese Erwärmung ist, desto weiter entfernt man sich von dem Bereich, in dem man noch von Dampf spricht, und nähert sich einem Verhalten das man dann als gasartig bezeichnet. Kühlt man überhitzten Dampf langsam ab, wird irgendwann der so genannte Taupunkt erreicht, an dem der Dampf wieder gesättigt ist und bei weiterer Kühlung erneut zu einer Flüssigkeit kondensiert. Im Falle des direkten Überganges vom gasförmigen zum festen Zustand, also bei einer Resublimation, nennt man diesen Punkt Frostpunkt. Während Dampf als Gas - abgesehen von Färbungen - unsichtbar ist, spricht man im Alltag bei Dampf meist von einer sichtbaren Mischung aus Luft und feinsten Flüssigkeitstropfen, wie er sich beispielsweise bei der Kondensation von Wasserdampf bildet. Der entsprechende Fachausdruck hierfür ist Aerosol oder Nassdampf, wobei man diese umgangssprachlich auch als Nebel oder Wolke bezeichnet. Kategorie:Thermodynamik Kategorie:Gas ja:蒸気 simple:Vapor

Spezifisches Gewicht

Das spezifische Gewicht eines Körpers ist das Verhältnis seiner Gewichtskraft zu seinem Volumen. Auch der Ausdruck Wichte bezeichnet das spezifische Gewicht. Die beiden Bezeichnungen werden heute fast nicht mehr verwendet. Im Unterschied zur Dichte ρ bezeichnet die Wichte eine Angabe der Gewichtskraft FG (bei der Dichte ist es die Masse) bezogen auf das Volumen, das heißt die Dichte und das spezifische Gewicht unterscheiden sich um den Faktor der Fallbeschleunigung g. ::\gamma = = = \rho \cdot g Die Einheit der Wichte ergibt sich wie folgt: ::[\gamma] = = Das spezifische Gewicht ist ortsabhängig, da die Fallbeschleunigung nicht überall gleich ist. Kategorie:Physikalische Größe Kategorie:Werkstoffeigenschaft

Gewichtskraft

Ein Gewicht kann ein Gegenstand sein, der durch seine Masse eine bestimmte Aufgabe erfüllt (Gegengewicht, Briefbeschwerer, Wiegegewicht, …), oder: Das Gewicht (oder besser die Gewichtskraft) eines Objekts ergibt sich in der Physik aus seiner Gravitationsanziehung, die durch die Schwerebeschleunigung gemessen wird. Gemessen wird das Gewicht in der Einheit Newton (N), also der Einheit der Kraft. Die Gewichtskraft \vec G eines Objektes berechnet sich als Produkt seiner schweren Masse m mit der am Ort herrschenden, zum Erdmittelpunkt gerichteten Schwerebeschleunigung \vec g:
\vec G=m\cdot \vec g. Da auf der Erde der Betrag der Schwerebeschleunigung g an jedem Ort (fast¹) identisch ist, wird umgangssprachlich die Masse eines Körpers oft fälschlicherweise als sein Gewicht bezeichnet. Um diesen – im Alltag harmlosen – Widerspruch zu beseitigen, wurde 1960 im SI-System die alte Krafteinheit Kilopond durch das Newton ersetzt (1 kp = 9,80665 N). Obwohl viele Waagen (z. B. Federwaagen) genaugenommen gar nicht die Masse eines Körpers, sondern seine Gewichtskraft messen, sind sie aber dennoch nach (Kilo)gramm skaliert. Dies ist aber gerechtfertigt, weil die Schwerebeschleunigung an allen Orten auf der Erde (fast) konstant und bekannt ist. Somit „rechnet“ eine Federwaage das gemessene Gewicht intern in die angezeigte Masse um. Die Schwerebeschleunigung beispielsweise auf dem Mond ist geringer (1/6 der Erdbeschleunigung: 1/6
- 9,81 m/s² = 1,65 m/s²) als auf der Erde. Dies bedeutet, dass ein Körper, der zuvor auf der Erde gewogen wurde, auf dem Mond zwar nach wie vor dieselbe Masse hat, seine Gewichtskraft jedoch dort geringer ist. Während die Masse eines Körpers (gemessen in Gramm oder Kilogramm) also unabhängig vom Aufenthaltsort immer konstant ist, variiert sein Gewicht (seine Gewichtskraft, gemessen in Newton) je nach seiner Position. So hat zum Beispiel ein 100 kg schwerer Körper auch auf dem Mond die Masse 100 kg, und auch im Bereich der Schwerelosigkeit im Weltraum abseits von Himmelskörpern besitzt dieser Körper die Masse 100 kg. Dagegen beträgt das Gewicht dieses Körpers auf der Erde zwischen ca. 978 und 983 N, je nach Aufenthaltsort, auf dem Mond lediglich ungefähr ein 1/6 der Gewichtskraft auf der Erde und in der Schwerelosigkeit ist das Gewicht in Newton gleich Null. ¹) Die Schwerkraft ändert sich tatsächlich im Erdschwerefeld um bis zu 0,5 % (am Äquator im Mittel 9,7803 m/s², an den Polen 9,8322 m/s², dazu noch der Vertikalgradient von -0,00305 m/s² pro km).

Siehe auch


- Geschichte von Maßen und Gewichten
- Druck
- Federwaage
- Kilogramm
- Waage

Weblinks


- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph08/m10_masse-gew-g.htm Versuche und Aufgaben zum Gewicht (bzw. zur Masse)] Kategorie:Physik ja:重さ ms:Berat

Pore

Poren (von griechisch πóρος „Öffnung, Loch“) sind kleine Öffnungen oder Blasen in einer organischen oder anorganischen Substanz. Es wird zwischen Mikro-, Meso- und Makroporen unterschieden. Die zugehörige Stoffeigenschaft ist die Porosität. Poren lassen sich zum Beispiel in biologischen Geweben wie Blättern oder Haut finden, wo sie die Durchlässigkeit für Luft, Wasser und gelöste Stoffe in einer Membran ermöglichen. Von großer Bedeutung sind sie dabei in der Bodenkunde und Hydrogeologie, wo sie den Wasser- und Lufthaushalt wesentlich mitbestimmen. So stellt das Porenvolumen neben dem Grad der Vernetzung der Poren den wichtigsten Faktor der Permeabilität dar. Poren entstehen auch in Metallen bei Schmelz- und Gießvorgängen. In der Schmelze gelöste Gase treten noch aus, während die Schmelze erstarrt, so bleiben die Gasblasen gefangen und bilden Poren im Material. In machen Stoffen werden Poren absichtlich geschaffen um eine isolierende oder voluminöse Form herzustellen. So stellt man Schaumstoff, geschäumte Metalle (z. B. Schaumaluminium), Schaumglas, Gasbeton und Aerogele her. Kategorie:Trennverfahren

Reindichte

Die Reindichte, auch Skelettdichte, absolute oder wahre Dichte genannt, ist die Dichte eines porösen Festkörpers basierend auf dem porenfreien Volumen, also ohne eine Berücksichtigung der Porenräume. Für die Bestimmung der Reindichte muss der Feststoff solange aufgemahlen werden, bis die Poren aufgeschlossen sind. Das Gegenstück zur Reindichte ist die Rohdichte. Kategorie:Werkstoffkunde

SI-Einheitensystem

Das Internationale Einheitensystem, auch einfach SI (Abk. für frz.: Le Système international d'unités) genannt, verkörpert das moderne metrische System und ist das am weitesten verbreitete Einheitensystem für physikalische Einheiten. Es entstammt ursprünglich den Bedürfnissen der Wissenschaft und Forschung, ist aber mittlerweile auch das vorherrschende Einheitensystem für Wirtschaft und Handel. In der Europäischen Union und den meisten anderen Staaten ist die Benutzung des SI im amtlichen oder geschäftlichen Schriftverkehr gesetzlich vorgeschrieben. Durch das SI werden physikalische Einheiten zu ausgewählten Größen festgelegt. Die Auswahl erfolgt – unter Berücksichtigung der geltenden wissenschaftlichen Theorien – nach praktischen Gesichtspunkten. Nicht-physikalische Größen, zum Beispiel wirtschaftliche oder sozialwissenschaftliche Größen, werden im SI nicht definiert. Das SI wurde 1954 beschlossen und beruht heute auf sieben per Konvention festgelegten Basiseinheiten zu sieben entsprechenden Basisgrößen. Für die Überwachung der Konsistenz und Eindeutigkeit des SI ist das BIPM zuständig. National sind die metrologischen Staatsinstitute zuständig, für sie hat sich vor kurzem die Abkürzung NMI (= national metrological institute) eingebürgert. NMI sind in Deutschland die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB), in der Schweiz das Bundesamt für Metrologie und Akkreditierung (METAS), in Österreich das Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen (BEV), in Großbritannien das National Physical Laboratory (NPL) und in den USA das National Institute of Standards and Technology (NIST). In der DDR war die zuständige Behörde das Amt für Standardisierung, Messwesen und Warenprüfung (ASMW). Grundsätzlich können physikalische Größen auch in anderen als SI-Einheiten angegeben werden. In Teilgebieten von Forschung und Wirtschaft sind diese heute weiterhin gebräuchlich und je nach Gesetzeslage teilweise zulässig. Einheiten aus unterschiedlichen Einheitensystemen sollten jedoch nach Möglichkeit nicht gemischt verwendet werden.

Geschichte

Am Ende des zweiten Weltkrieges existierten nach wie vor eine Reihe verschiedener Einheitensysteme und auch systemlose Einheiten in der Welt. Manche davon waren Variationen des metrischen Systems (MKS-System), andere basierten auf dem Angloamerikanischen Maßsystem. Man erkannte, dass weitere Schritte nötig wären, um die Einrichtung eines weltweiten Maßsystems zu fördern. Daher wurde 1948 eine internationale Studie in Auftrag gegeben, um herauszufinden, welche Bedürfnisse bezüglich Maßeinheiten in den Bereichen Wissenschaft, Technik und Bildung vorhanden waren. Aufgrund der Ergebnisse wurde 1954 entschieden, dass ein internationales System auf sechs Basiseinheiten aufbauen sollte. Die sechs empfohlenen Basiseinheiten waren Meter, Kilogramm, Sekunde, Ampere, Kelvin und Candela. 1960 wurden die Einheiten dieses Systems nach der französischen Bezeichnung Système International d'Unités SI-Einheiten genannt. 1971 kam als siebte Basiseinheit das Mol hinzu und wurde an die 6. Stelle zwischen Kelvin und Candela eingeordnet. Das SI ist heute in der ganzen Welt verbreitet. In vielen Ländern ist sein Gebrauch für bestimmte Anwendungsgebiete, namentlich das Eichwesen oder ganz allgemein den amtlichen und geschäftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben. In einigen Ländern werden daneben weiterhin traditionelle Maßsysteme verwendet. In den USA haben sich SI-Einheiten nur in wissenschaftlichem und technischem Kontext durchgesetzt. In Großbritannien sind die traditionellen Einheiten aus vielen Bereichen zurückgedrängt worden, halten sich aber zum Beispiel für Entfernungs- und Temperaturangaben. Viele Physiker haben lange Zeit an dem CGS-Einheitensystem festgehalten, das namentlich im Bereich der Festkörperphysik und der physikalischen Chemie handhabbarere Größenordnungen liefert (z. B. Dichten von 1 g/cm³ statt 1000 kg/m³) und in der Elektrodynamik (Gaußsches Einheitensystem) ohne die Basiseinheit Ampere und damit ohne die Pseudo-Naturkonstante ε0 auskommt. Die Kapazität eines Kondensators wird dann in Zentimeter angegeben, wobei ein Zentimeter ungefähr einem Picofarad entspricht. Spätestens in den 1990er Jahren sind die meisten Hochschul-Lehrbücher jedoch auf SI-Einheiten umgestellt worden. Siehe auch: Geschichte von Maßen und Gewichten, Alte Maße und Gewichte

Anwendung und gesetzliche Grundlagen

Internationale Normen, wie die ISO 1000 oder entsprechende EWG-Richtlinien, haben das SI übernommen. In Deutschland wurden die darin festgelegten Einheiten mit dem Gesetz über Einheiten im Messwesen (Einheitengesetz, 1969) als gesetzliche Einheiten für den amtlichen und geschäftlichen Verkehr eingeführt. Die Ausführungsverordnung zu diesem Gesetz (1970) verweist in seiner aktuellen Ausgabe auf die Norm DIN 1301. Seit 1978 ist die Verwendung von alten Einheiten im amtlichen oder geschäftlichen Schriftverkehr in Deutschland verboten; zu den wichtigsten Ausnahmen hiervon zählt die Millimeter Quecksilbersäule für die Angabe von Drücken in Körperflüssigkeiten (z. B. Blutdruck). In Luft- und Seefahrt werden auch jedoch weiterhin Einheiten aus dem angloamerikanischen Maßsystem angewendet.

Systematik

Eine Einheit hat meist einen (ausgeschriebenen) Einheitennamen und ein Einheitenzeichen. Die Namen sind je nach Sprache mit unterschiedlichen Schreibweisen vorgesehen (z. B. dt. Sekunde, engl. second, frz. seconde). Die Einheitenzeichen sind international einheitlich (z. B. s).- Ausnahmen: Das Liter hat zwei Einheitenzeichen, der Vollwinkel gar keins. Für manche Einheiten (z. B. Karat) sind zwar Einheitenzeichen üblich, oder national festgelegt, aber nicht international vereinbart. Diese Beispiele für Ausnahmen bewegen sich allerdings außerhalb des eigentlichen SI im Bereich der gesetzlichen Einheiten im Messwesen; das Liter wird jedoch zusammen mit dem SI akzeptiert.

Schreibweisen

Einheitenzeichen werden in aufrechter Schrift gesetzt und folgen mit kleinem Zwischenraum dem Zahlenwert, auch bei Prozent und Temperaturangaben in Grad Celsius; vor den Einheitenzeichen der Winkeleinheiten Grad, Minute und Sekunde wird jedoch kein Zwischenraum gesetzt. Die Schreibweisen sind in DIN 1301 geregelt. Bei der Schreibweise von Einheitenzeichen ist die Groß-/Klein-Schreibung zu beachten. So bedeutet beispielsweise die Angabe "5 s" fünf Sekunden, während "5 S" fünf Siemens bedeutet. Der erste Buchstabe des Einheitenzeichens einer nicht zusammengesetzten Einheit wird groß geschrieben, falls die Einheit nach einer Person benannt ist. Zwei Ausnahmen dieser Regel stellen das nicht nach einer Person benannte Liter mit den beiden Einheitenzeichen l und L sowie das bisher übliche Zeichen "Kt" für die außerhalb des SI stehende Einheit metrisches Karat dar. In eckigen Klammern stehen ausschließlich Formelzeichen (per Konvention kursiv geschrieben) oder der Name der Einheit. Man liest die Klammer folgendermaßen: Die Einheit (von) <Inhalt der Klammer> ist: .... Zulässige Schreibweisen sind zum Beispiel: :[v]=\frac\quad ::bedeutet: "Die Einheit der Geschwindigkeit ist Meter durch Sekunde." :[P]_=\frac\quad ::bedeutet: "Die SI-Einheit der Leistung ist Kilogramm-Quadratmeter durch Kubiksekunde." Einheitenzeichen in eckigen Klammern führen zu einer falschen Aussage: Die eckigen Klammern dürfen nicht um Einheitenzeichen gesetzt werden. Angaben wie [kg] sind nicht zu verwenden, auch nicht zur Beschriftung von Koordinatenachsen in graphischen Darstellungen (s. DIN 1313).

Basiseinheiten

Die Basiseinheiten und -größen des SI werden nach praktischen und theoretischen Gesichtspunkten durch die CGPM festgelegt. Ihre Definitionen sind nicht endgültig, sondern werden in ständiger Arbeit mit dem fortschreitenden Stand der Messtechnik weitergeführt. Im SI entsprechen die sieben Basisgrößen den sieben Basiseinheiten. Um die Basiseinheiten für Anwendungen mit unterschiedlichsten Größenskalen verwenden zu können, werden bestimmte Vorsilben wie Kilo oder Milli verwandt. Diese werden auch bei abgeleiteten Einheiten sowie teilweise Einheiten anderer Systeme verwandt.

Abgeleitete Einheiten mit besonderem Namen

Das Internationale Einheitensystem umfasst neben den Basiseinheiten auch abgeleitete Einheiten, die aus einer oder mehreren dieser Basiseinheiten durch Multiplikation oder Division zusammengesetzt sind. Das eindeutig bestimmte Potenzprodukt aus den Basiseinheiten bezeichnet man dabei zwar nicht als Dimension der physikalischen Größe, es ist aber formal gleich aufgebaut. So können beispielsweise Flächen in Quadratmeter (m²) oder Geschwindigkeiten in Meter durch Sekunde (m/s) angegeben werden. Einigen dieser zusammengesetzten Einheiten wurden Namen und Symbole zugeordnet, die selbst wieder mit allen Basis- und abgeleiten Einheiten kombiniert werden können. So eignet sich zum Beispiel die SI-Einheit der Kraft, das Newton (1 N = 1 kg·m/s²), um die Einheit der Energie, das Joule (1 J = 1 kg·m²/s²), synonym als Newton mal Meter auszudrücken. Die folgenden 22 abgeleiteten Einheiten haben eigene Namen und Symbole.

Umgangssprache und Unsitten in Zusammenhang mit Größen und Einheiten

Im allgemeinen (nicht-wissenschaftlichen) deutschen Sprachgebrauch haben sich einige Schreib- und Sprechweisen eingebürgert, die nach dem SI falsch sind:
- Verkürzung von "Grad Celsius" zu "Grad"; der Grad ist eine Einheit des ebenen Winkels.
- Temperaturdifferenzen in Grad statt in Kelvin oder Grad Celsius
- qm statt m²
- ccm statt cm³
- cbm statt m³
- Kilo statt Kilogramm
- Deka statt Dekagramm (insbesondere in Österreich)
- Ampere in deutschsprachigen Ländern mit Akzent geschrieben
- Elektronenvolt statt Elektronvolt
- hochgestellte Zeichen h, m und s für die Angabe von Zeitpunkten in Stunde, Minute und Sekunde (ab Mitternacht) in einer Zeitskala; diese Schreibweise wurde in DIN 1355, Ausgabe Januar 1943, empfohlen.
- m statt min für die Zeiteinheit Minute; diese Schreibweise wurde in DIN 1355 "Zeit" vom Januar 1943 empfohlen, „wenn keine Verwechslung mit m (Meter) möglich ist.“
- Anbringen von Indizes oder anderen Hinweisen an Einheitenzeichen, um auf bestimmte Sachverhalte hinzuweisen, die korrekt zur verwendeten physikalischen Größe gehören
- Upm oder U/min statt der Angabe von Drehzahlen in der Einheit 1/min
- lm statt m (als eine Summe von Einzellängen bei querschnittsgleichen Prismen)
- Weiterverwendung des Pfund
- Gewicht statt Masse: doch hat dies streng genommen nichts mit einem Einheitensystem, sondern lediglich mit Größen-Benennungen zu tun.
- kmh statt km/h (Geschwindigkeitseinheit)
- Stundenkilometer statt Kilometer durch Stunde für km/h
- falsches Einheitenzeichen "VAr" für das Var, den besonderen Namen der Einheit Watt bei der Angabe von Blindleistungen; richtig ist das Einheitenzeichen "var".

Hinweise

# Allerdings gibt es noch Spezialvorschriften in der DIN-Norm DIN 66030 über „die Darstellung von Einheitennamen in Systemen mit beschränktem Schriftzeichenvorrat“ (Schreibmaschine u. ä.) vom Mai 2002. # Was nicht SI-konform ist, kann trotzdem normgerecht oder im rechtlichen Sinne korrekt sein, z. B. der Gebrauch der Winkeleinheit Gon.

Siehe auch


- Liste der Vorsilben für Maßeinheiten
- Metrologie
- Messgeräte
- Elektromagnetische Einheiten, erklärt insbesondere die Festlegung der Konstanten μ0 und ε0

Weblinks


- [http://www.ptb.de/de/publikationen/download/einheiten.pdf SI-Einheiten, gesetzliche und nichtgesetzliche Einheiten in Deutschland] – Broschüre der PTB
- [http://www.metas.ch/de/scales/index.html Bundesamt für Metrologie und Akkreditierung der Schweiz (METAS)]
- http://www.bipm.org/en/si/ Definition der Basiseinheiten (englisch und französisch)
- [http://www1.bipm.org/en/publications/brochure/ SI-Einheiten-Broschüre] des BIPM – erhältlich auf Englisch und Französisch ! ja:国際単位系 ko:SI 단위계 simple:SI th:หน่วยเอสไอ

Kubikmeter

Der Kubikmeter ist ein Maß für das Volumen und eine SI-Einheit.
- Einheitenzeichen: m³
- Formelzeichen des Volumens: V Ein Kubikmeter oder 'Meter hoch 3' entspricht dem Volumen (Rauminhalt) eines Würfels mit 1 Meter Kantenlänge. Das hauptsächlich im Baugewerbe verwendete Einheitenzeichen cbm oder CBM sind veraltet und nicht mehr korrekt. Die ebenfalls noch anzutreffende Abkürzung m^3 war ein Hilfsmittel, die unzureichenden Darstellungsfähigkeiten älterer Computer zu umgehen (hochgestellte Zahlen waren noch nicht darstellbar) und ist ebenfalls nicht korrekt. 1 Kubikmeter Wasser sind 1000 Liter und wiegt 1 Tonne (t) = 1000 Kilogramm (kg). Das reine Wasser hat dabei eine
Temperatur von 277,13 K (3,98 °C : 39,164 °F) beim Standard-Luftdruck von 101325 Pascal = 1013,25 hPa = 101,325 kPa.

Häufige Abwandlungen der Einheit Kubikmeter

Indem man zwischen Kubik- und -meter ein entsprechendes SI-Präfix setzt, kann man auch andere Maße für Volumen definieren. Der Vorsatz wird dabei gemäß dem internationalen Einheitensystem (SI) direkt vor die Basiseinheit gesetzt.

Kubikmillimeter

Der Kubikmillimeter (mm3) ist eine SI-Einheit für das Volumen (siehe auch: Maß).
- Einheitenzeichen: mm³ Ein Kubikmillimeter oder 'Millimeter hoch 3' entspricht dem Volumen eines Würfels mit 1 Millimeter = 0,1 Zentimeter Kantenlänge. 1 Kubikmillimeter ist genau ein Millionenstel eines Liters (0,000001 Liter), also genau 1 Mikroliter (µl). Bei einer Temperatur von 3,98 °C und einem Luftdruck von 1013,25 hPa hat 1 Kubikmillimeter Wasser die Masse 1 Milligramm (mg).

Kubikzentimeter

Der Kubikzentimeter (cm3; früher: ccm) ist eine SI-Einheit für das Volumen (siehe auch: Maß).
- Einheitenzeichen: cm³ Ein Kubikzentimeter oder 'Zentimeter hoch 3' entspricht dem Volumen eines Würfels mit 1 Zentimeter = 10 Millimeter Kantenlänge. Das Einheitenzeichen 'ccm' ist veraltet und soll nicht mehr verwendet werden. Mit der Verbreitung der Computer trat das Problem auf, dass die hochgestellte '3' nicht dargestellt werden konnte, daher wurden und werden teilweise noch die Behelfsschreibungen 'cm3', 'cm^3' oder 'cm
  - 3' verwendet. 1 Kubikzentimeter ist genau ein Tausendstel eines Liters (0,001 l oder L), also genau 1 Milliliter (ml). Bei einer Temperatur von 3,98 °C und einem Luftdruck von 1013,25 hPa hat 1 Kubikzentimeter Wasser die Masse 1 Gramm (g).

Kubikdezimeter (Liter)

Der Kubikdezimeter ist ein Volumenmaß.
- Einheitenzeichen: dm³ Ein Kubikdezimeter oder "Dezimeter hoch 3" beschreibt das Volumen eines Würfels mit 1 Dezimeter Kantenlänge. Eine gleichwertige Bezeichnung für den Kubikdezimeter ist der an das SI-Einheitensystem angeschlossene Liter. Mit der Verbreitung der Computer trat zunehmend das Problem auf, dass die hochgestellte "3" nicht dargestellt werden konnte. Unter anderem daher wurden die Umschreibungen "cdm", "dm^3" und "dm
  - 3" entwickelt, die bis heute Verwendung finden. Ursprünglich war über folgende Relation das Kilogramm definiert: "1 Kubikdezimeter reines Wasser hat bei einer Temperatur von 4 Grad Celsius und einem (Standard-)Luftdruck von 1013,25 Hektopascal eine Masse von genau 1 Kilogramm." Im Zuge der eindeutigen Reproduzierbarkeit von Längen- und Massennormal wurden diese jedoch minimal verändert, sodass obige Definition heute nicht mehr völlig exakt ist.

Kubikhektometer

Der Kubikhektometer ist ein Volumenmaß. Ein Kubikhektometer entspricht dem Volumen eines Würfels mit 100 Meter Kantenlänge.
- Einheitenzeichen: chm³

Kubikkilometer

Ein Kubikkilometer oder 'Kilometer hoch 3' entspricht dem Volumen eines Würfels mit 1 Kilometer Kantenlänge.
- Einheitenzeichen: km³

Weblinks


- [http://www.zuol.ch/tools/rechner_volumenmasse.asp Volumenumrechnung] Kategorie:SI-Einheit ja:立方メートル ko:세제곱미터 th:ลูกบาศก์เมตร

Liter

Der (bisweilen auch: das) Liter ist eine gesetzliche Einheit für das Volumen und wird durch das Einheitenzeichen "l" oder "L" symbolisiert. Das "L" als Einheitenzeichen für den Liter wurde eingeführt, um Verwechslungen mit der Ziffer 1 zu vermeiden und ist eher im englischen und französischen Sprachraum gebräuchlich.- Der Regelung der Geschlechter (Artikel der Einheitennamen) hat sich auch das DIN angenommen und in DIN 1301, Teil 1, festgelegt, dass der Name der Einheit Liter sächlich ist; aktuelle Ausgabe DIN 1301-1 vom Oktober 2002, dort Abschnitt 8.1 Die SI-Einheit des Volumens ist das Kubikmeter (m³), aber Liter darf ebenso mit dem SI verwendet werden. Ein Liter entspricht einem Kubikdezimeter (dm³) bzw. einem Tausendstel Kubikmeter (1 l = 0,001 m³). Ein Würfel mit einer Kantenlänge von 10 cm = 1 dm hat demnach ein Volumen von einem Liter. Ein Kilogramm Wasser nimmt bei 3,98 °C und 1013,25 hPa das Volumen von einem Liter ein. Für das cgs-System wurde 1901 auf der 3. CGPM der Liter anhand dieser Eigenschaft definiert, allerdings irrtümlich bei 4 °C, was zu einer Erhöhung um ca. 0,028 % führte. 1964 wurde auf der 12. CGPM als Ergänzung zum SI die ursprüngliche Definition von 1793 wieder in Kraft gesetzt. Dezimale Teile und Vielfache des Liter sind mit ihren teilweise veralteten Bezeichnungen unter anderem:
- Mikroliter (µl = mm³ = »λ«),
- Milliliter (ml = cm³ = »ccm« = »CC«),
- Zentiliter (cl),
- Deziliter (dl),
- Dekaliter (dal) und
- Hektoliter (hl). Kiloliter (kl = m³) oder Megaliter (Ml = dam³) sind ungebräuchlich, stattdessen wird in diesen Größenordnungen mit Kubikmetern gerechnet.
- 1 Hektoliter = 100 Liter
- 1 Deziliter = 100 ml
- 1 Zentiliter = 10 ml

Weblinks


- [http://jumk.de/calc/raum.shtml Umrechnung der Volumen-Einheiten]
- [http://www.engnetglobal.com/tips/convert.asp?catid=2 Volumen-Umrechnung] Kategorie:Maßeinheit ja:リットル ko:리터 simple:Litre th:ลิตร

Temperatur

Die Temperatur ist eine physikalische Zustandsgröße, die vom Menschen als Wärme beziehungsweise Kälte empfunden wird. Hohe Temperaturen bezeichnet man als heiß, niedrige als kalt. Tatsächlich jedoch beschreibt die Temperatur die mittlere kinetische Energie pro Teilchen, sie ist eine makroskopische und damit phänomenologische Größe und verliert bei Betrachtungen auf Teilchenebene ihren Sinn.

Wärmeleitung und Temperaturempfinden

Stehen zwei Körper unterschiedlicher Temperatur in Wärmekontakt, so wird nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik solange Energie vom wärmeren zum kälteren Körper übertragen, bis beide im thermischen Gleichgewicht stehen und die gleiche Temperatur angenommen haben. Es gibt dabei drei Möglichkeiten der Wärmeübertragung: # Wärmeleitung # Konvektion # Wärmestrahlung Der Mensch kann Temperaturen nur im Bereich um 30 °C fühlen. Genau genommen nimmt man nicht Temperaturen wahr, sondern die Größe des Wärmestroms durch die Hautoberfläche, weshalb man auch von einer gefühlten Temperatur spricht. Dies hat für das Temperaturempfinden einige Konsequenzen:
- Temperaturen oberhalb der Oberflächentemperatur der Haut fühlen sich warm an, solche unterhalb empfinden wir als kalt
- Materialien mit hoher Wärmeleitfähigkeit, wie Metalle, führen zu höheren Wärmeströmen und fühlen sich deshalb wärmer beziehungsweise kälter an, als Materialien mit niedrigerer Wärmeleitfähigkeit, wie Holz oder Polystyrol
- Bei gleich kalter Außentemperatur ist die gefühlte Temperatur bei Wind durch den Windchill niedriger als bei Windstille
- Der Mensch kann Lufttemperatur von überlagerter Wärmestrahlung nicht unterscheiden, was auch ganz allgemein gilt und unter anderem dazu führt das Lufttemperaturen immer im Schatten gemessen werde