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Ereignishorizont

Ereignishorizont

Der Schwarzschildradius ist der Radius, den eine Massekugel haben muss, damit die Fluchtgeschwindigkeit an ihrer Oberfläche der Lichtgeschwindigkeit entspricht. Pierre-Simon Laplace war der erste, der sich mit der Frage auseinandersetzte, wie groß die Anziehungskraft eines Himmelskörpers sein muß, damit Licht nicht mehr von seiner Oberfläche entweichen kann. Unter Benutzung der Newtonschen Gravitationstheorie, fand er eine Beziehung zwischen dem Radius des Himmelskörpers und seiner Masse. Diesen Radius hat Karl Schwarzschild 1916 in einer allgemeinrelativistischen Rechnung wiedergefunden und wurde ihm zu Ehren als Schwarzschildradius bezeichnet. Die durch den Schwarzschildradius gegebene Kugeloberfläche wird als Ereignishorizont bezeichnet. Ein Beobachter, der sich außerhalb dieser Kugeloberfläche befindet, kann keinerlei Informationen über den Raumbereich erhalten, der sich hinter dieser Kugeloberfläche befindet. Ein solcher Beobacher nimmt den von der Kugeloberfläche eingeschlossenen Bereich als ein sogenanntes schwarzes Loch wahr. Gemäß der speziellen Relativitätstheorie wird eine Information maximal mit Lichtgeschwindigkeit übertragen. Der Zukunftslichtkegel eines Ereignisses innerhalb des Schwarzschildradius wird durch die Schwerkraft festgehalten, so dass nichts mehr (auch keine Information) aus dem Gravitationsfeld der Massekugel entweichen kann. Das ist gerade deshalb der Fall, weil sich der Zukunftslichtkegel mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet, diese aber nicht als Fluchtgeschwindigkeit ausreicht, um der Schwerkraft des schwarzen Loches zu entkommen. Umgekehrt folgt daraus, dass sich der Bereich innerhalb des Ereignishorizonts nicht im Vergangenheitslichtkegel eines beliebigen Beobachters befindet. Neue Überlegungen haben allerdings gezeigt, daß schwarze Löcher Energie (und damit Masse) in Form von Hawking-Strahlung (nach dem britischen Physiker Stephen Hawking) abgeben, so dass die Aussage, nichts könne aus einem Schwarzen Loch entkommen, nur noch bedingt richtig ist.

Theorie

Der Schwarzschildradius r_s ergibt sich aus einer Vakuum-Lösung (Schwarzschild-Lösung) der Allgemeinen Relativitätstheorie, und wird durch folgende Formel berechnet: :

r_s =

wobei G die Gravitationskonstante, M die Masse des Objekts und c die Lichtgeschwindigkeit ist. Diese Formel ergibt sich auch, wenn man für die newtonsche (nichtrelativistische) Fluchtgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit wählt. Man kann jeder Masse einen Schwarzschildradius zuordnen, der der Erde beträgt lediglich 9 Millimeter. Rotierende oder inhomogene Massen haben eine mathematisch schwierigere Lösung, die zu nicht kugelförmigen Ereignishorizonten (Gravitationsradius der Kerr-Metrik) führen. Insofern beschreibt der Schwarzschildradius den Ereignishorizont einer speziellen, nämlich kugelsymmetrischen Masseverteilung. Siehe auch: Gravitation, Schwarzes Loch, Stephen Hawking Kategorie:Himmelsmechanik Kategorie:Allgemeine Relativitätstheorie ja:シュヴァルツシルト半径

Fluchtgeschwindigkeit

Die Fluchtgeschwindigkeit oder Entweichgeschwindigkeit (auch 2. kosmische Geschwindigkeit) ist die minimale Geschwindigkeit, die ein unbeschleunigendes Objekt benötigt, um das Gravitationsfeld eines Himmelskörpers verlassen zu können. Wirft oder schießt man auf der Erde einen Gegenstand nach oben, so erreicht er eine bestimmte Höhe und fällt dann wieder auf die Erde zurück. Je höher die Anfangsgeschwindigkeit des Objekts ist, desto größer ist die erzielte Höhe. Dies gilt, solange die Anfangsgeschwindigkeit kleiner als die Fluchtgeschwindigkeit der Erde ist. Schießt man ein Objekt mit mindestens der Fluchtgeschwindigkeit nach oben, so reicht die Schwerkraft der Erde nicht aus, um das Objekt vollständig abzubremsen. Das Objekt entzieht sich der Gravitationskraft der Erde und wird sich für immer von der Erde entfernen. Was für die Erde gilt, gilt auch für alle anderen Himmelskörper. Die Fluchtgeschwindigkeit von der Oberfläche der einzelnen Himmelskörper hängt dabei von deren Masse und ihrer Größe ab. Einige Fluchtgeschwindigkeiten: Um das Gravitationsfeld verlassen zu können, muss ein Objekt eine kinetische Energie besitzen, welche größer oder gleich der potenziellen Energie des Gravitationsfeldes ist. Für die Fluchtgeschwindigkeit

v

gilt also: :

\frac mv^2 = \frac

v = \sqrt

wobei

G

die Gravitationskonstante,

M

die Masse des Planeten und

r

der Planetenradius bzw. der Abstand vom Mittelpunkt des Planeten sind. Für Satelliten auf einer kreisförmigen Bahn gilt: Die Fluchtgeschwindigkeit ist

\sqrt

mal so groß wie ihre Bahngeschwindigkeit. Ein Spezialfall stellt ein schwarzes Loch dar: Hier ist die Fluchtgeschwindigkeit grösser als die Lichtgeschwindikeit c, welche nicht überschritten werden kann. Somit bleibt alles, was in den sogenannten Ereignishorizont gerät, für immer im schwarzen Loch. Kategorie:Himmelsmechanik Kategorie:Raumfahrtphysik Kategorie:Kinematik ja:宇宙速度

Lichtgeschwindigkeit

Die Lichtgeschwindigkeit ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes und anderer elektromagnetischer Wellen. Sie hat im Vakuum einen Wert von 299.792.458 m/s, also knapp 300.000 km/s oder etwas mehr als eine Milliarde km/h (1.079.252.849 km/h) und trägt als physikalisches Symbol den Buchstaben c (lat. celeritas zu dt. Schnelligkeit). Die vielfach bestätigte Konstanz der Vakuumlichtgeschwindigkeit ist eines der grundlegenden physikalischen Prinzipien.

Messung der Lichtgeschwindigkeit

Astronomische Methoden

Der dänische Astronom Ole Rømer entdeckte bereits 1676 bei Beobachtungen der Jupitermonde, dass der zeitliche Abstand zwischen den Verfinsterungen anwuchs, wenn sich die Erde vom Jupiter entfernte. Damit konnte Rømer die Lichtgeschwindigkeit zu 214.000–300.000 km/s bestimmen (berechnet mit 1400 bzw. 1000 s verfrühte Verfinsterung des Mondes). James Bradley wählte 1728 eine andere astronomische Methode, indem er die scheinbare Abweichung eines Fixsternortes am Himmel vom realen Ort bestimmte, die durch die Bewegung der Erde hervorgerufen wird. Aus der Winkeldifferenz und der Erdgeschwindigkeit bestimmte er die Lichtgeschwindigkeit zu ungefähr 295.000 km/s, was weniger als 2 Prozent vom heute gültigen Wert abweicht.

Labormethoden

Galileo Galilei versuchte um 1600 als Erster, die Geschwindigkeit des Lichts zu messen, indem er zwei Männer mit Blendlaternen auf zwei Hügeln in 100 m Entfernung postierte. Da die Lichtlaufzeit jedoch deutlich niedriger lag als die benötigten Reaktionszeiten, war der Versuch von vornherein zum Scheitern verurteilt. Die erste irdische Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit gelang Armand Hippolyte Louis Fizeau. Er sandte 1849 Licht durch ein sich drehendes Zahnrad auf einen mehrere Kilometer entfernten Spiegel, der es wieder zurück durch das Zahnrad reflektierte. Je nachdem, wie schnell sich das Zahnrad dreht, fällt das reflektierte Licht, das auf dem Hinweg eine Lücke des Zahnrads passiert hat, entweder auf einen Zahn oder gelangt wieder durch eine Lücke - und nur im letzteren Fall sieht man es. Fizeau kam damals auf einen um 5% zu großen Wert. Léon Foucault verbesserte 1850 die Methode weiter, indem er mit der Drehspiegelmethode die Messstrecken deutlich verkürzte. Damit konnte er erstmals die Materialabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit nachweisen: Licht breitet sich in anderen Medien langsamer aus als in Luft. Albert Abraham Michelson und Edward Morley haben in ihrem berühmten Ätherversuch mit Hilfe des später nach Michelson benannten Michelson-Interferometers nachgewiesen, dass die Lichtgeschwindigkeit unabhängig von der Bewegung der Erde ist und somit eine Bewegung der Erde durch den (damals noch angenommenen) Äther nicht nachweisbar ist.

Vakuumlichtgeschwindigkeit

Im Allgemeinen ist mit dem Begriff Lichtgeschwindigkeit die Vakuumlichtgeschwindigkeit

c

(oder

c_0\,

) gemeint. Sie ist eine grundlegende physikalische Konstante und hat folgenden Wert: :

c=299.792.458\;\frac

Wegen seiner überragenden Bedeutung wurde der Betrag der Lichtgeschwindigkeit auf diesen Wert definiert, er ist also exakt. Wegen des Zusammenhangs mit der elektrischen und magnetischen Feldkonstante wurden ihre Werte ebenfalls auf einen exakten Wert festgesetzt. Die Definition der Werte ist so zu verstehen, dass man vereinbart, diese (definierten) Zahlenwerte zu verwenden. Mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit kann man räumliche und zeitliche Größen ineinander überführen (siehe auch Astronomische Maßeinheiten). So lässt sich z.B. ein Lichtjahr in eine Strecke von 9,4605 Billionen km umrechnen. Seit 1983 wird die SI-Basiseinheit Meter anhand der Lichtgeschwindigkeit definiert: :1 Meter ist jene Strecke, die das Licht im Vakuum in 1 / 299.792.458 Sekunden zurücklegt. Der Grund für diese Neudefinition ist rein praktischer Natur, da die Zeit mittlerweile durch Atomuhren sehr genau messbar ist. Darüber hinaus ist es unerheblich, ob nun eine Strecke oder die Lichtgeschwindigkeit als Längenmaß verwendet werden, da die drei Größen über die Formel :

v = \frac

miteinander verknüpft sind. Der "krumme" Wert für die Lichtgeschwindigkeit wurde gewählt, um die Abweichungen zum alten System möglichst gering zu halten, d. h. eine aus der Zeit errechnete Länge hat fast denselben Wert, der sich aus einem Vergleich mit dem Urmeter ergeben würde.

Licht in Materie

Da nur im Vakuum Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit übereinstimmen, weicht die Ausbreitungsgeschwindigkeit in anderen transparenten Medien von der Vakuumlichtgeschwindigkeit ab. In diesen Medien ist die Lichtgeschwindigkeit sowohl abhängig von den elektrischen und magnetischen Eigenschaften des Mediums (Extinktion) als auch von der Frequenz des Lichtes (siehe auch Dispersion). In der Teilcheninterpretation des Lichtes werden die Photonen ständig von den Atomen oder Molekülen des Materials absorbiert und anschließend wieder emittiert. Die im Vakuum gültige Formel für die Lichtgeschwindigkeit :

c_0=\frac

mit der elektrische Feldkonstante

\varepsilon_0

und der magnetische Feldkonstante

\mu_0

(im Vakuum) wird in Materie durch :

c=\frac
=\frac

ersetzt. Die relative Permittivitätszahl

\varepsilon_r

und die relative Permeabilitätszahl

\mu_r

stehen für die elektrischen und magnetischen Eigenschaften des Materials. In bodennaher Luft ist die Lichtgeschwindigkeit etwa 0,29 Promille geringer als im Vakuum. In Wasser beziehungsweise Glas wird die Lichtgeschwindigkeit auf ca. 3/4 bzw. 2/3 der Vakuumlichtgeschwindigkeit reduziert (die exakte Lichtgeschwindigkeit in Materie ist abhängig von der Wellenlänge des betrachteten Lichts). Das Verhältnis der Geschwindigkeiten

n = \frac

wird als Brechzahl bezeichnet. Unter Zuhilfenahme optischer Eigenschaften makroskopischer Quantensysteme (Bose-Einstein-Kondensat) ist es möglich, Licht beliebig zu verlangsamen und bis zum Stillstand abzubremsen, ohne daß eine echte Absorption stattfindet[http://www.zeit.de/archiv/2002/11/200211_p-hau.xml].

Überlichtgeschwindigkeit in optisch dichten Medien

Die Geschwindigkeit des Lichts hängt vom Medium ab, in dem sich das Licht bewegt. Während sie im Vakuum am höchsten ist, so breitet sich das Licht in Materie umso langsamer aus, je größer die optische Dichte (bzw. Brechzahl, bzw. Dielektrizitätkonstante) ist (siehe auch Lichtbrechung). Im Wasser beträgt die Lichtgeschwindigkeit rund 225.000 km/s. In einem solchen, optisch dichten Medium können sich Materiewellen (Teilchen) schneller bewegen als das Licht (aber niemals schneller als Licht im Vakuum). Manche Atomreaktoren nutzen Wasser zur Abschirmung der radioaktiven Strahlung. Die im Reaktor entstehenden Teilchen sind mit mehr als 225.000 km/s schneller als Licht im Wasser. Durch diese Überlichtgeschwindigkeit entsteht das blaue Leuchten solcher Atomreaktoren (Tscherenkow-Strahlung).

Tachyonen

Die hypothetischen Tachyonen (Teilchen mit imaginärer Ruhemasse) sind immer überlichtschnell. Es ist für sie ebenso unmöglich eine Geschwindigkeit gleich oder unterhalb der Lichtgeschwindigkeit einzunehmen, wie normale Materie nicht auf Überlichtgeschwindigkeit beschleunigt werden kann. Allerdings kann man aus der Relativitätstheorie folgern, dass Tachyonen, selbst wenn es sie gäbe, nicht mit normaler Materie interagieren können. Aufgrund der Entwicklung der Wellenfunktion, sofern sie quantenmechanisch betrachtet wird, ergibt sich, dass Tachyonen Information bei Interaktion mit normaler Materie nur mit Unterlichtgeschwindigkeit austauschen können. (Siehe hierzu Tachyonen und Überlichtgeschwindigkeit)

Gruppengeschwindigkeit

Mit der Gruppengeschwindigkeit bezeichnet man die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Energie. Die Gruppengeschwindigkeit und die Phasengeschwindigkeit des Lichts sind im Vakuum gleich groß. In einem Stoff, der Dispersion zeigt, sind die beiden Geschwindigkeiten hingegen verschieden groß. Nach der speziellen Relativitätstheorie ist die Vakuumlichtgeschwindigkeit die obere Grenze der Gruppengeschwindigkeit. Es ist theoretisch durchaus möglich, dass die Phasengeschwindigkeit größer als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum wird. Dies stellt keinen Widerspruch zur Relativitätstheorie dar, da mit der Phasengeschwindigkeit keine Informationen übertragen werden können.

Erreichen der Lichtgeschwindigkeit

Nach der Relativitätstheorie ist es unmöglich, eine Masse auf Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen. Wenn man einen Körper beschleunigt, führt man ihm kinetische Energie zu. Nach der Relativitätstheorie bedeutet das, dass die Masse des Körpers größer wird. Um aber eine wachsende Masse zu beschleunigen, wird wieder Energie benötigt. Diese neu zugeführte Energie bewirkt eine erneute Massenzunahme. Das bedeutet, eine Masse kann die Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen, selbst wenn man Energiequellen besitzt die unendlich viel Energie bereitstellen.

Weblinks

- [http://archiv.christoph-hoffmann.de/ESS/Physik/Versuch12-1.pdf Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht in einem Glasprisma]
- Deutschlandfunk: [http://www.dradio.de/dlf/sendungen/forschak/352029/ Einstein und die Lichtbremse]
- Alpha Centauri: [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&g2=1&f=050105.rm Kann man mit Lichtgeschwindigkeit reisen?] [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&g2=1&f=040707.rm Gibt es Überlichtgeschwindigkeit?] (Real Video)
- [http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/tuebingen/tue0.html Fast lichtschnell durch die Stadt] – Eine Spritztour durch die Tübinger Altstadt bei fast Lichtgeschwindigkeit
- [http://www.kochheim.de/s-n-f/lichttext/t05.htm Optische Auswirkungen bei Reisen mit annähernd Lichtgeschwindigkeit]
- [http://www.zeit.de/archiv/2002/11/200211_p-hau.xml Abbremsen von Licht bis zum Stillstand] Kategorie:Physik Kategorie:Optik als:Lichtgeschwindigkeit ja:光速度 ko:빛의 속도 ms:Kelajuan cahaya simple:Speed of light

Karl Schwarzschild

Karl Schwarzschild (
- 9. Oktober 1873 in Frankfurt am Main; † 11. Mai 1916 in Potsdam) war ein deutscher Astronom und Physiker und gilt als einer der Wegbereiter der modernen Astrophysik.

Leben

Karl Schwarzschild wurde in Frankfurt als ältestes Kind einer wohlhabenden Familie geboren. Bereits als 16-jähriger Schüler veröffentlichte er in den Astronomischen Nachrichten zwei Arbeiten zur Bahnbestimmung von Planeten und von Doppelsternen. Nach dem Abitur studierte er ab 1890 in Straßburg Astronomie. Er wechselte 1892 nach München, wo er 1896 unter Hugo von Seeliger zum Thema "Die Entstehung von Gleichgewichtsfiguren in rotierenden Flüssigkeiten" promovierte. Ab 1897 arbeitete er zwei Jahre als Assistent an der Kuffner-Sternwarte in Wien. Dort beschäftigte er sich mit der Fotometrie von Sternhaufen und legte die Grundlagen für eine Formel, die die Beziehung zwischen Intensität des Sternlichts, Belichtungszeit und Schwärzung der Fotoplatte in der Astrofotografie beschreibt. Wichtiges Glied dieser Formel ist der Schwarzschild-Exponent. 1899 kehrte er nach München zurück und habilitierte dort. Von 1901 bis 1909 war Schwarzschild Professor und Direktor der Sternwarte in Göttingen. Dort konnte er mit Persönlichkeiten wie David Hilbert und Hermann Minkowski zusammenarbeiten. 1909 wurde er Direktor des Astrophysikalischen Observatoriums in Potsdam. 1912 wurde Schwarzschild Mitglied der Preußischen Akademie der Wissenschaften. Bei Ausbruch des ersten Weltkrieges 1914 meldete er sich freiwillig zur Armee. Er diente an der Ost- und Westfront. Im März 1916 kehrte er als Invalide zurück. Karl Schwarzschild ist der Vater des Astrophysikers Martin Schwarzschild.

Werk

Während des Kriegsdienstes schrieb er 1915 in Russland eine Abhandlung über die Relativitätstheorie und eine über die Quantentheorie. Seine Arbeit zur Relativität erbrachte die erste genaue Lösung der Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie - eine für nicht rotierende kugelförmige symmetrische Körper und eine für statische isotrope leere Räume um feste Körper. Schwarzschild leistete einige grundlegende Arbeiten über klassische Schwarze Löcher. Einige Eigenschaften schwarzer Löcher erhielten deshalb seinen Namen, nämlich die Schwarzschild-Metrik und der Schwarzschildradius. Der Kern eines schwarzen Loches wird Schwarzschild-Singularität genannt. In der Astronomie arbeitete er unter anderem über die fotografische Helligkeitsmessung von Sternen und den Strahlungstransport in der Sonnenatmosphäre. Mit Methoden der Stellarstatistik untersuchte er die Verteilung der Sterne in der Milchstraße. Er verbesserte des Weiteren die Theorie optischer Systeme.

Weblinks

-
- [http://www.avgoe.de/Nachtschicht/1997/rb1s04.html Karl Schwarzschild - Leben und Werk] Schwarzschild, Karl Schwarzschild, Karl Schwarzschild, Karl Schwarzschild, Karl ja:カール・シュヴァルツシルト

Schwarzes Loch

Als Schwarzes Loch bezeichnet man einen Bereich der Raumzeit, der aufgrund eines starken Gravitationsfeldes so stark gekrümmt ist, dass weder Materie noch Licht oder Information aus dieser Region nach außen gelangen können. Die Grenze dieses Bereiches heißt Ereignishorizont oder Schwarzschildradius. Der Ausdruck „Schwarzes Loch“, 1967 von John Archibald Wheeler geprägt, verweist auf den Umstand, dass auch Elektromagnetische Wellen, wie etwa Licht, aus dem Bereich nicht entweichen können und es einem menschlichen Auge daher schwarz erscheinen würde. Licht verzerrt und doppelt. Der schwarze Bereich entspräche ohne Raumzeitkrümmung einem Radius von 75 km. Der Schwarzschildradius beträgt dagegen nur 29,5 km. Die Bildbreite entspricht einem Blickwinkelbereich von 90°.]] __TOC__

Schwarze Löcher im Universum

Die Anziehungskraft in der Nähe eines Schwarzen Loches ist so hoch, dass die Fluchtgeschwindigkeit, die ein Körper aufbringen müsste, um das Gravitationsfeld dieses Objekts zu überwinden, größer als die Lichtgeschwindigkeit wäre. Laut der Speziellen Relativitätstheorie ist das Überschreiten der Lichtgeschwindigkeit (im Vakuum) nicht möglich. Das bedeutet, dass nichts, also auch kein Licht, das Gravitationsfeld dieses Objekts überwinden kann. Die Größe eines nichtrotierenden Schwarzen Lochs wird durch den Schwarzschildradius angegeben, der proportional zur Masse des Loches ist. Weder Teilchen noch elektromagnetischer Strahlung innerhalb dieses Umkreises ist es möglich, diesen zu verlassen. Neue Überlegungen haben allerdings gezeigt, dass Schwarze Löcher Energie (und damit Masse) in Form von Hawking-Strahlung abgeben. Der Schwarzschildradius für ein Schwarzes Loch von einer Sonnenmasse beträgt 2,9 km, für ein Objekt der Erdmasse 9 Millimeter. Um ein Schwarzes Loch dieser Größe zu erzeugen, müsste also die gesamte Masse der Erde auf einen so kleinen Raum komprimiert werden. Die Dichte, bis zu der Materie komprimiert werden muss, um durch ihre Gravitationskraft zu einem Schwarzen Loch zu kollabieren, ist umgekehrt proportional zum Quadrat der Masse. Objekte mit weniger als etwa 1,5 Sonnenmassen können nicht durch einen Gravitationskollaps zu einem Schwarzen Loch kollabieren, da die abstoßenden Quantenkräfte einen Kollaps verhindern.

Arten von Schwarzen Löchern

__NOTOC__ Man unterteilt Schwarze Löcher je nach der Art der Entstehung und aufgrund ihrer Masse in verschiedene Klassen:
- stellare Schwarze Löcher (engl. stellar black holes)
- mittelschwere Schwarze Löcher
- supermassereiche Schwarze Löcher (engl. supermassive black holes)
- primordiale Schwarze Löcher
- kosmologische Schwarze Löcher
- Schwarze Mini-Löcher
- Schwarze Löcher in Galaxienzentren

Stellare Schwarze Löcher

Stellare Schwarze Löcher stellen den Endzustand der Entwicklung massereicher Sterne dar. Massearme Sterne bis zu ca. 1,4 Sonnenmassen beenden ihr Leben als vergleichsweise unspektakulär auskühlender Sternenrest (weißer Zwerg). Sterne ab ca. der acht- bis zehnfachen Masse unserer Sonne (blaue Riesen) explodieren am Ende ihres Lebens als Typ-II-Supernova, wobei der übrig bleibende Sternenrest zu einem Schwarzen Loch kollabiert. Aus diesem Prozess entstehende Schwarze Löcher haben etwa die acht- bis 15-fache Masse unserer Sonne, je nachdem, wie viel Material der äußeren Sternhülle bei der Explosion „weggesprengt“ wird. Sterne, deren Massen zwischen diesen beiden Extremen liegen, stoßen ebenfalls ihre Hülle ab und kollabieren, wenn nicht mehr genügend Kernbrennstoff vorhanden ist. Ihre Masse genügt jedoch nicht, ein Schwarzes Loch zu erzeugen, sondern sie enden als Neutronenstern.

Mittelschwere Schwarze Löcher

Mittelschwere Schwarze Löcher sind möglicherweise die Folge von Sternenkollisionen. Ihre Existenz ist noch nicht sicher erwiesen, allerdings veröffentlichten Forscher Anfang 2004 Ergebnisse einer Untersuchung von Nachbargalaxien mit dem Weltraumteleskop Chandra, in der sie Hinweise auf Mittelschwere Schwarze Löcher fanden. Wird in einem Doppelsternsystem einer der Partner zu einem Schwarzen Loch, kann im weiteren Verlauf der Entwicklung sehr viel Masse vom leichteren Partner auf das entstandene Schwarze Loch abfließen.

Supermassereiche Schwarze Löcher

Supermassereiche (auch supermassiv genannte) Schwarze Löcher können die millionen- bis milliardenfache Sonnenmasse haben und befinden sich vermutlich in den Zentren der meisten Galaxien. Wie sie entstanden sind und wie ihre Entstehung mit der Entwicklung der Galaxien zusammenhängt, ist Gegenstand aktueller Forschung.

Primordiale Schwarze Löcher

Anfang der 1970er Jahre stellte Stephen W. Hawking als Erster die Vermutung auf, neben den durch Supernovae entstandenen Schwarzen Löchern könnte es auch so genannte primordiale Schwarze Löcher geben. Das sind Schwarze Löcher, die sich bereits im Urknall in Raumbereichen gebildet haben, in denen die lokale Massen- und Energiedichte genügend hoch war (rechnet man die ständig abnehmende Materiedichte im Universum zurück, so findet man, dass sie in der ersten tausendstel Sekunde nach dem Urknall die Dichte des Atomkerns überstieg). Auch der Einfluss von Schwankungen der gleichmäßigen Dichteverteilung im frühen Universum war für die Bildung von primordialen Schwarzen Löchern ausschlaggebend, ebenso die beschleunigte Expansion während der Inflationsphase nach dem Urknall. Damals könnten sich kleine Schwarze Löcher mit einer Masse von etwa 10¹² Kilogramm gebildet haben. Seit Mitte der 1990er Jahre wird diskutiert, ob die kürzesten auf der Erde gemessenen Gammastrahlungsausbrüche von explodierenden primordialen Schwarzen Löchern stammen könnten.

Kosmologische Schwarze Löcher

Seit einiger Zeit wird sogar über die Möglichkeit von sogenannten „Kosmologischen Schwarzen Löchern“ diskutiert, die allerdings bei den meisten Astronomen auf Ablehnung stoßen. Sie würden gigantische Massen aufweisen (10¹⁴ bis 10¹⁶ Sonnenmassen) und wären maßgeblich an der Strukturenbildung im Universum beteiligt (siehe auch http://arxiv.org/abs/astro-ph/0507437).

Schwarze Mini-Löcher

Neben den kosmischen Schwarzen Löchern, die die massereichsten Objekte im Universum sind, könnte es bald möglich sein, Schwarze Mini-Löcher im Labor (bzw. in Teilchenbeschleunigern) herstellen zu können (siehe entsprechenden Unterartikel).

Schwarze Löcher in Galaxienzentren

Unterartikel Man geht heute davon aus, dass viele Spiralgalaxien, unsere eigene Milchstraße eingeschlossen, in ihrem Zentrum ein supermassives Schwarzes Loch haben. So wird hinter der starken Radioquelle Sagittarius A
- (kurz Sgr A
- ) im Zentrum der Milchstraße ein supermassives Schwarzes Loch von 3,7±0,4 Millionen Sonnenmassen vermutet. Vor wenigen Jahren lag die Massenabschätzung, welche auf der Beobachtung von Gaswolken beruhte (z.B der sogenannten Mini-Spirale) noch bei ca 2,7 Mio Sonnenmassen. Dank verbesserter Auflösung und Empfindlichkeit der Teleskope konnte eine genauere Masse für das Sl. im Zentrum der Galaxis angegeben werden z.B durch Analyse der Bahnkurven der sog. S0 Sterne , wobei die 0 lediglich bedeutet, dass die Umlaufbahnen der Sterne unter einem relativen Winkel von einer Bogensekunde zu beobachten sind(entsprechendes gilt für die S1,S2 Sterne usw). Neueste Forschungsergebnisse zeigen, dass sich in der Sternengruppe IRS 13, welche nur 3 Lichtjahre von Sgr A
- entfernt liegt, ein zweites Schwarzes Loch mit vergleichsweise geringen 1.300 Sonnenmassen befindet. Es ist derzeit nicht geklärt, ob es sich in Zukunft mit Sgr A
- vereinigen wird, oder ob es sich auf einer stabilen Umlaufbahn befindet oder sich sogar von ihm entfernt. Die hohe Leuchtkraft der so genannten Quasare, weit entfernter, sehr leuchtstarker Galaxien, wird auf Strahlung zurückgeführt, die Materie beim Sturz in ein Schwarzes Loch abgibt oder die entsteht, wenn die Materie selbst in Energie umgewandelt wird. QuasarEine direkte Beobachtung von Schwarzen Löchern ist, da sie selbst keine Strahlung abgeben, problematisch. Die um Schwarze Löcher erwarteten Akkretionsscheiben sollten allerdings klar erkennbare Strahlung abgeben. Mit der Entwicklung von Gravitationsteleskopen könnte es in ferner Zukunft möglich werden, die Geburt Schwarzer Löcher zu beobachten. In der Galaxie NGC 6240 befinden sich zwei Schwarze Löcher, die sich im Abstand von 3.000 Lichtjahren umkreisen und in einigen hundert Millionen Jahren verschmelzen werden.

Theoretische Betrachtungen

Schwarze Löcher in der allgemeinen Relativitätstheorie

Formell ergibt sich ein Schwarzes Loch als spezielle Vakuumlösung der allgemeinen Relativitätstheorie, der so genannten Schwarzschild-Lösung (nach Karl Schwarzschild, der diese Lösung gefunden hat), beziehungsweise für rotierende und elektrisch geladene Schwarze Löcher aus der Kerr-Newman-Lösung. „Vakuumlösung“ bedeutet hierbei, dass das Schwarze Loch aus nichts anderem besteht als aus leerem Raum, der allerdings stark gekrümmt ist. In der Mitte des Schwarzen Loches befindet sich mathematisch betrachtet eine Singularität, da an dieser Stelle die Gleichungen der Relativitätstheorie versagen. Die ganze Masse des Schwarzen Loches ist in einem Punkt (bei rotierenden Schwarzen Löchern in einem Ring) ohne Ausdehnung konzentriert. Nach heutigem Stand des Wissens kann dies zustande kommen, weil die Gravitation in einem Schwarzen Loch so groß ist, dass keine der anderen drei Grundkräfte der Physik der Komprimierung entgegenwirken kann. Die gesamte Materie stürzt in sich zusammen und konzentriert sich in der Singularität. Aus diesem Grund ist die Dichte der Singularität unendlich. Die Grenze, innerhalb deren nicht einmal Licht entweichen kann, heißt Ereignishorizont oder Schwarzschildradius. Da ein nichtrotierendes Schwarzes Loch von außen gesehen kugelförmig ist, hat auch der Ereignishorizont die Form einer Kugeloberfläche. Der Umfang dieser Kugel ist das

2 \pi

-fache des Schwarzschildradius. Für rotierende und/oder geladene Schwarze Löcher ist der Ereignishorizont nicht mehr kugelförmig, und seine Größe ist auch nicht mehr durch den Schwarzschildradius gegeben. Rotierende Schwarze Löcher haben zudem außerhalb des Ereignishorizonts einen Ergosphäre genannten Bereich, in dem es einem Objekt nicht möglich ist, nicht zu rotieren. Der Ereignishorizont wird bei Sternen, die zu Schwarzen Löchern kollabierten, von Lichtstrahlen begrenzt. Diese Lichtstrahlen sind die letzten, die noch nicht von der Gravitation des Schwarzen Loches angezogen wurden.

Die „Hauptsätze der Schwarzloch-Dynamik“

Für Schwarze Löcher folgen aus der Allgemeinen Relativitätstheorie Gesetze, die auffallend jenen der Thermodynamik gleichen. Es gelten im einzelnen die folgenden Gesetze: Der Erste Hauptsatz der „Schwarzloch-Dynamik“ ist, wie in der gewöhnlichen Thermodynamik, der Energieerhaltungsgssatz, jedoch unter Berücksichtigung der relativistischen Energie-Masse-Äquivalenz. Zusätzlich gelten die anderen Erhaltungssätze der Mechanik und Elektrodynamik: Neben der Energie bleiben Impuls, Drehimpuls und Ladung erhalten. Der Zweite Hauptsatz der „Schwarzloch-Dynamik“ – von Stephen W. Hawking entdeckt – besagt, dass die Summe der Flächen der Ereignishorizonte niemals abnehmen kann, egal, was mit den Schwarzen Löchern passiert. Dies gilt nicht nur, wenn Materie in das Schwarze Loch fällt (was dessen Masse – und damit dessen Ereignishorizont – vergrößert), sondern auch beispielsweise für die Verschmelzung zweier Schwarzer Löcher, und jeden anderen denkbaren Prozess. Dies entspricht dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, wobei die Fläche des Ereignishorizonts die Rolle der Entropie übernimmt. Die Entropie des Schwarzen Lochs ist

S = A K c^3/4 h G

. Schwarze Löcher haben die höchste Entropie aller bekannten physikalischen Systeme gleicher Masse.

Hawking-Strahlung

Quantentheoretische Überlegungen, die zuerst 1974 von Stephen Hawking durchgeführt wurden, zeigen, dass bei Berücksichtigung quantenmechanischer Effekte in der Schwarzschild-Metrik auch ein Schwarzes Loch Strahlung abgeben müsste, die so genannte Hawking-Strahlung. Diese Strahlung müsste gerade das Spektrum eines Schwarzen Körpers haben, wobei die Temperatur der Strahlung mit wachsender Masse des Schwarzen Loches sinkt. Große Schwarze Löcher, wie sie aus Supernovae entstehen, haben dadurch eine so geringe Strahlung, dass diese im Universum nicht nachweisbar ist. Kleine Schwarze Löcher hingegen haben nach dieser Theorie eine deutliche Wärmestrahlung, was dazu führt, dass ihre Masse rasch abnimmt. So hat ein Schwarzes Loch der Masse 10¹² Kilogramm – der Masse eines Berges – eine Temperatur von 10¹² Kelvin, so dass neben Photonen auch massebehaftete Teilchen wie Elektronen und Positronen emittiert werden. Dadurch steigt die Strahlung weiter an, sodass so ein kleines Schwarzes Loch in relativ kurzer Zeit völlig zerstrahlt. Sinkt die Masse unter 1000 Tonnen, so explodiert das Schwarze Loch mit der Energie einer Millionen-Megatonnen-Atombombe. Die Lebensdauer eines Schwarzen Loches ist proportional zur dritten Potenz seiner ursprünglichen Masse. Die Lebensdauer eines Schwarzen Loches von der Masse der Sonne beträgt 10⁶⁴ Jahre, liegt also jenseits sämtlicher Beobachtungsgrenzen. Für ein kleines Schwarzes Loch liegt die Lebensdauer jedoch bei nur 10¹⁰ Jahren, was dem gegenwärtigen Alter des Universums entspricht. Demnach müsste es möglich sein, die Strahlung dieser Schwarzen Löcher aufzufangen. Die Tatsache, dass Schwarze Löcher unter Umständen erhebliche Strahlungsmengen emittieren können, ist von Bedeutung für die bereits erwähnten primordialen Schwarzen Löcher: Da diese generell sehr klein sind, könnten sie bereits zerstrahlt sein. Durch die dabei entstandene charakteristische Strahlung könnte man solche Löcher nachweisen. Andersherum gibt die Tatsache, dass man diese Strahlung bisher nicht gesehen hat, eine Obergrenze für ihre Anzahl. Als Entstehungsmechanismus der Hawking-Strahlung gilt die spontane Paarbildung im Vakuum, die als Konsequenz der Heisenbergschen Unschärferelation bezüglich Zeit und Energie, und damit über E = mc² auch einer entsprechenden Masse, für hinreichend kurze Zeiträume möglich ist. Geschieht sie in unmittelbarer Nachbarschaft des Schwarzen Loches, so kann eines der Teilchen hineinstürzen und damit eine potenzielle Energie freisetzen, die für eine Paarbildung sowie das Hinauskatapultierens des anderen Teilchens aus dem Gravitationsfeld ausreicht. Als Folge des enormen Verlusts von potenzieller Energie durch das hineinstürzende Teilchen nimmt dabei die Masse des Schwarzen Loches wider Erwarten nicht zu, sondern sogar ab. Die Hawking-Strahlung bedeutet eine Verletzung des zweiten Hauptsatzes der Schwarzloch-Dynamik, da die Strahlung die Masse – und damit die Horizontfläche – des Schwarzen Loches verringert. Allerdings wird gleichzeitig eine entsprechende Menge Entropie abgegeben (eben in Form thermischer Strahlung), was einen tieferen Zusammenhang zwischen beiden Größen nahelegt. Allerdings beruht die Vorhersage der Hawking-Strahlung auf der Kombination von Effekten der Quantenmechanik und der Allgemeinen Relativitätstheorie sowie der Thermodynamik. Da eine Vereinheitlichung dieser Theorien bisher nicht gelungen ist (Quantentheorie der Gravitation), sind solche Vorhersagen immer mit einer gewissen Unsicherheit behaftet. Siehe hierzu auch Hawking-Strahlung.

Lebensdauer

Da nach Hawking ein Schwarzes Loch stetig Energie in Form von Hawking-Strahlung verliert, wird es nach einer bestimmten Zeitspanne

\Delta t

vollständig zerstrahlt sein, sofern es während dieser Zeitspanne keine neue Masse aufnehmen kann. Diese Zeitspanne berechnet sich durch

\Delta t=\frac

, wobei M die Masse des Schwarzen Loches zu Beginn der Zeitspanne und

\Lambda_t

eine Konstante mit

\Lambda_t=3,968 \cdot 10^ \frac

ist.

Temperatur

Aus dem Energieverlust durch die Hawking-Strahlung folgt, dass Schwarze Löcher immer auch eine Temperatur haben:

T=\frac

wobei

\hbar

das Plancksche Wirkungsquantum, c die Lichtgeschwindigkeit,

\pi

die Kreiszahl "pi", k die Boltzmannkonstante, G die Gravitationskonstante und M die Masse ist.

No-Hair-Theorem und Informationsverlustparadoxon

Für ein Schwarzes Loch gilt ein so genanntes Eindeutigkeits-Theorem von Werner Israel. Dieses besagt, dass ein Schwarzes Loch charakterisiert ist durch Masse, elektrische Ladung und Drehmoment. Das veranlasste John Wheeler zur Aussage „Schwarze Löcher haben keine Haare“. Man spricht deshalb vom No-Hair-Theorem. Weitere Informationen aus dem Inneren seien nicht zu erhalten, auch nicht durch die Hawking-Strahlung. Roger Penrose dagegen nimmt an, dass zumindest gewisse Informationen zusätzlich nach außen dringen könnten. Auf der 17. „International Conference on General Relativity and Gravitation“ (18.–23. Juli 2004) in Dublin revidierte Hawking seine frühere Meinung und erklärte nun, dass Schwarze Löcher doch „Haare“ haben könnten, dass also Informationen nach außen dringen könnten. Verschiedentlich wurde angenommen, dass schwarze Löcher einen Verlust an Information erzwingen, da die bei der Auflösung entstehende Hawking-Strahlung keine Informationen mehr über die beliebig komplizierte Entstehungsgeschichte des schwarzen Lochs enthält. Diese Verletzung der Unitarität der Zeitentwicklung, das heißt, dass entgegen aller sonstiger Vorgänge in der Quantenmechanik, ein Zeitpfeil ausgezeichnet sei, wird auch als Schwarzes-Loch-Paradoxon bezeichnet. Prominente Vertreter dieser Sicht waren Stephen Hawking und Kip Thorne, die entgegengesetzte Meinung wurde unter Anderem von John Preskill und Juan Maldacena vertreten. Hawking änderte jedoch später seine Meinung (siehe oben).

Alternativen

Unzufrieden mit der Zwangsläufigkeit einer Singularität der Raumzeit, die mit einem Schwarzen Loch verknüpft ist, wurden einige alternative Modelle für ultrakompakte dunkle Objekte vorgeschlagen. Da diese Modelle keine mit heutigen Mitteln beobachtbaren Vorhersagen machen, mit denen sie sich von einem Schwarzem Loch unterscheiden ließen, ist die Akzeptanz denkbar gering. Das bekannteste Beispiel ist der Gravastern.

Geschichte

Schon 1783 spekulierte der britische Pfarrer John Michell über „dunkle Sterne“, deren Gravitation ausreicht, um Licht gefangen zu halten. Die gleiche Idee hatte 1795 Pierre Simon Laplace. 1916 berechnete Karl Schwarzschild mit Hilfe der Feldgleichungen von Albert Einstein die Größe eines Schwarzen Loches. Dieser Name wurde aber erst 1968 von John Wheeler benutzt, davor sprach man teilweise von „gefrorenen Sternen“, da am Rand des Loches die Zeit für äußere Beobachter stehen bleibt. Robert Oppenheimer wies 1939 zusammen mit Robert Serber und Georg Volkoff nach, dass beim Kollaps eines großen Sterns ein Schwarzes Loch entsteht. 1974 zeigte Stephen Hawking, dass Schwarze Löcher eine Strahlung abgeben. Nachdem Hawking 1971 herausfand, dass der Ereignishorizont niemals kleiner wird, veröffentlichten 2002 Abhay Ashtekar und Badri Krishnan eine Lösung für die Beschreibung wachsender Schwarzer Löcher, ohne dabei eine Näherung nutzen zu müssen, was bei den Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie selten ist.

Schwarze Löcher in der Kunst

Schwarze Löcher üben eine große Anziehungskraft auch auf die Phantasie aus. Schon kurz nach ihrer Entdeckung in der Physik tauchen sie auch in der Kunst, besonders in der Science Fiction, auf. Dabei werden ihre tatsächlichen physikalischen Eigenschaften meist sehr stark künstlerisch abgewandelt. So kreiste etwa der Disney-Film "Das schwarze Loch" buchstäblich um ein solches.

Literatur

- Kip S. Thorne: Gekrümmter Raum und verbogene Zeit. Droemer Knaur, ISBN 342677240X, englisch: Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy. W. W. Norton & Company, ISBN 0393312763
- Max Camenzind: Von der Rekombination zur Bildung Schwarzer Löcher. In: Sterne und Weltraum. 44/3/2005. Vereinigung der Sternfreunde, S. 28–38,
- Stephen W. Hawking: Eine Kurze Geschichte der Zeit. Rowohlt Tb., Reinbek bei Hamburg 1998, ISBN 3-499-60555-4
- Stephen W. Hawking: Das Universum in der Nussschale. 2. Auflage. Dtv, München 2004, ISBN 3-423-34089-4
- Spektrum der Wissenschaft 09/05: Schwarze Löcher im Labor. S. 32-39

Multimedialinks

- Real Video Streams: (Aus der Fernsehsendung Alpha Centauri)
- [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&f=990103.rm Was sind Schwarze Löcher?]
- [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&f=000604.rm&e=14:23.00 Wo ist das nächste Schwarze Loch?]
- [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&f=990509.rm Gibt es Schwarze Löcher in der Milchstraße?]
- [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&f=010527.rm&e=14:30&g2=1 Verschmelzen Schwarze Löcher?]
- [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&f=020120.rm Bewegen sich Schwarze Löcher im All?]
- [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&g2=1&f=040121.rm Tanzen Schwarze Löcher?]
- [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&g2=1&f=041027.rm Fressen Schwarze Löcher Sterne?]
- [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&g2=1&f=050216.rm Rotieren Schwarze Löcher?]

Weblinks

- [http://abenteuer-universum.vol4u.de/ls.html Die bunte Welt der Schwarzen Löcher]: Ausführlich aber leicht verständlich.
- [http://www.mpe.mpg.de/~amueller/astro_sl.html Andreas Müllers Astronomielexikon über Schwarze Löcher]: Ausführlich und anspruchsvoll.
- [http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/graum/bastel.html Das Schwarze Loch zum Selberbauen]: erklärt mittels eines Pappmodells, was ein gekrümmter Raum ist.
- [http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/expeditionsl/expeditionsl.html Schritt für Schritt ins Schwarze Loch]: der Nachthimmel aus der Nähe eines Schwarzen Loches gesehen.
- [http://www.hawking.org.uk/text/public/dice.html Hawking: The Nature of Space and Time – Teil 1 … 4, (Teil 2 enthält eine schöne Karikatur des No-Hair-Theorems)] Postscript (auf Englisch) Kategorie:Sternklasse Kategorie:Allgemeine Relativitätstheorie Kategorie:Astrophysik ja:ブラックホール ko:블랙홀 ms:Lubang gelap simple:Black hole th:หลุมดำ

Zukunftslichtkegel

Das Minkowski-Diagramm wurde 1908 von Hermann Minkowski entwickelt und dient der Veranschaulichung der Eigenschaften von Raum und Zeit in der speziellen Relativitätstheorie. Es erlaubt ein quantitatives Verständnis der damit verbundenen Phänomene wie beispielsweise der Zeitdilatation und der Längenkontraktion ohne Formeln. Das Minkowski-Diagramm ist ein Raum-Zeit-Diagramm mit nur einer Raum-Dimension. Dabei wird eine Überlagerung der Koordinatensysteme für zwei gegeneinander mit konstanter Geschwindigkeit bewegter Beobachter dargestellt, so dass zu den Orts- und Zeitkoordinaten x und t, die der eine Beobachter zur Beschreibung des Geschehens verwendet, unmittelbar die des anderen x' und t' abgelesen werden können und umgekehrt. Aus dieser grafisch eineindeutigen Zuordnung von x und t zu x' und t' wird unmittelbar die Widerspruchsfreiheit zahlreicher scheinbar paradoxer Aussagen der Relativitätstheorie ersichtlich. Auch die Unüberwindbarkeit der Lichtgeschwindigkeit erschließt sich grafisch als Folge der Eigenschaften von Raum und Zeit. Die Form des Diagramms folgt unmittelbar und ohne Formeln aus den Postulaten der speziellen Relativitätstheorie und verdeutlicht die enge Verwandtschaft von Raum und Zeit, die durch die Relativitätstheorie entdeckt wurde.

Einführung

Postulat Zugunsten der Darstellbarkeit wird bei Minkowski-Diagrammen auf zwei der drei Raumdimensionen verzichtet und nur das Geschehen in einer eindimensionalen Welt betrachtet. Anders als bei Weg-Zeit-Diagrammen üblich, wird der Weg auf der x-Achse (Abszisse) und die Zeit auf der y-Achse (Ordinate) dargestellt. Damit lässt sich beispielsweise das Geschehen auf einem horizontalen Weg unmittelbar in das Diagramm hineindenken, wobei sich dieser Weg mit dem Verstreichen der Zeit von unten nach oben durch das Diagramm hindurchbewegt. Jedes Objekt auf diesem Weg, wie beispielsweise ein Beobachter oder ein Fahrzeug, beschreibt auf diese Weise eine Linie im Diagramm, die man seine Weltlinie nennt. Jeder Punkt in diesem Diagramm markiert eine bestimmte Stelle in Raum und Zeit. Eine solche Stelle wird als Ereignis bezeichnet unabhängig davon, ob zu dieser Zeit und an diesem Ort überhaupt etwas geschieht. Es erweist sich als vorteilhaft, auf der Zeitachse nicht die Zeit t direkt sondern die zugeordnete Größe ct aufzutragen, wobei c =299.792 km/s die Lichtgeschwindigkeit bezeichnet. Einer Sekunde entspricht auf diese Weise ein Abschnitt von 299.792 km auf der Ordinate. Wegen x=ct für ein Lichtteilchen, das den Ursprung nach rechts passiert, ist seine Weltlinie eine um 45° geneigte Gerade im Diagramm.

Weg-Zeit-Diagramm in der newtonschen Physik

newtonschen Physik Das nebenstehende Diagramm stellt das Koordinatensystem eines Beobachters dar, den wir der Einfachheit halber als den ruhenden bezeichnen wollen, und der sich bei x=0 befindet. Die Weltlinie des Beobachters ist daher mit der Zeitachse identisch. Jede Parallele zu dieser Achse entspräche einem ebenfalls ruhenden Objekt. Die blaue Gerade entspricht dagegen einem Objekt, das sich mit konstanter Geschwindigkeit nach rechts bewegt, beispielsweise einem bewegten Beobachter. Diese blaue Gerade lässt sich nun als die Zeitachse dieses Beobachters interpretieren, die zusammen mit der für beide Beobachter identischen Raumachse sein Koordinatensystem darstellt. Das entspricht einer Vereinbarung der beiden Beobachter, die Stelle x=0 und t=0 auch mit x'=0 und t'=0 zu bezeichnen. Das Koordinatensystem des bewegten Beobachters ist schiefwinklig. Zum Ablesen der Koordinaten eines Punktes werden die beiden Parallelen durch den Ereignispunkt zu den Achsen gebildet und ihr Schnittpunkt mit den Achsen betrachtet. Es zeigt sich am Beispiel des Ereignisses A im Diagramm, dass der Zeitpunkt dieses Ereignisses für beide Beobachter wie erwartet der gleiche ist, lediglich für die Ortskoordinate werden verschiedene Werte ermittelt, da sich der bewegte Beobachter seit t=0 auf den Ort des Ereignisses zubewegt hat. Generell finden alle Ereignisse, die sich auf einer Parallelen zur Wegachse befinden, gleichzeitig statt und zwar für beide Beobachter. Es gibt nur eine universelle Zeit t=t, was sich in der Existenz einer gemeinsamen Wegachse äußert. Analog steht die Existenz zweier verschiedener Zeitachsen in Zusammenhang damit, dass beide Beobachter verschiedene Ortskoordinaten ermitteln. Diese grafische Übersetzung der Koordinaten x und t in x' und t' beziehungsweise umgekehrt erfolgt mathematisch über die so genannte Galilei-Transformation.

Minkowski-Diagramm in der speziellen Relativitätstheorie
Galilei-Transformation Albert Einstein entdeckte nun, dass die obige Beschreibung der Verhältnisse nicht korrekt ist. Raum und Zeit sind so beschaffen, dass für die Übersetzung der Koordinaten zwischen bewegten Beobachtern andere Regeln gelten. Insbesondere finden Ereignisse, die ein Beobachter als gleichzeitig bewertet, für einen relativ dazu bewegten Beobachter zu verschiedenen Zeiten statt. Im Minkowski-Diagramm entspricht diese Relativität der Gleichzeitigkeit der Existenz verschiedener Wegachsen für die beiden Beobachter. Jeder Beobachter interpretiert nach obiger Regel alle Ereignisse auf einer Geraden parallel zu seiner Wegachse als gleichzeitig. Der Ablauf des Geschehens aus der Sicht eines bestimmten Beobachters lässt sich damit grafisch durch Parallelverschiebung einer solchen Geraden von unten nach oben durch das Diagramm hindurch anschaulich nachvollziehen. Bei Auftragung von ct anstelle t auf der Zeitachse erweist sich der Winkel zwischen den beiden Wegachsen als identisch mit dem zwischen den beiden Zeitachsen. Als Ursache für diese Orientierung der Wegachsen lässt sich das Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit interpretieren (siehe unten). Die zugehörige Übersetzung der Koordinaten x und t in x' und t' beziehungsweise umgekehrt erfolgt mathematisch über die so genannte Lorentz-Transformation. Lorentz-Transformation Für die grafische Übersetzung der Koordinaten muss jedoch berücksichtigt werden, dass in diesem Diagramm die Maßstäbe auf den gekippten Achsen länger sind als im oben geschilderten newtonschen Fall. Um dieses Problem zu umgehen, empfiehlt sich eine Verformung des gesamten Diagramms derart, dass der Maßstab auf sämtlichen Achsen gleich wird, während die Zuordnung von x und t zu x' und t' unverändert bleibt. Das gelingt mit einer Stauchung in Richtung 45° oder auch einer Streckung in Richtung 135° bis zu der Situation, in der die Winkelhalbierende der Zeitachsen auf der der Wegachsen senkrecht steht. Der Winkel α zwischen den beiden Zeit- beziehungsweise Wegachsen ergibt sich aus der Relativgeschwindigkeit v zu : $\sin(\alpha) = \frac$ . In dieser symmetrischen Darstellung sind beide Beobachter beziehungsweise Koordinatensysteme völlig gleichwertig dargestellt. Eine Unterscheidung zwischen einem ruhenden und einem bewegten System ist nicht erkennbar und in der Relativitätstheorie auch nicht möglich. Die Gleichheit der Achsenmaßstäbe folgt in dieser symmetrischen Darstellung unmittelbar aus dem Relativitätsprinzip, einem der beiden Postulate der Relativitätstheorie. Danach haben die physikalischen Gesetze für alle Beobachter, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, das heißt keiner Beschleunigung unterliegen, dieselbe Gestalt. Alle diese so genannten Inertialsysteme sind damit ununterscheidbar. Bei verschiedenen Achsenmaßstäben könnte man jedoch bestimmte Bewegungsrichtungen im Raum, bei denen die Achsenmaßstäbe größer werden, von solchen unterscheiden, bei denen sie kleiner werden.

Zeitdilatation
Inertialsystem Die Zeitdilatation besagt, dass eine Uhr, die sich relativ zu einem Beobachter bewegt, aus dessen Sicht langsamer zu laufen scheint, und damit auch die Zeit in diesem System selbst. Dieser Umstand kann unmittelbar aus dem nebenstehenden Minkowski-Diagramm abgelesen werden. Der Beobachter bewege sich vom Ursprung O in Richtung A und die Uhr von O in Richtung B. Alle Ereignisse, die dieser Beobachter bei A als gleichzeitig interpretiert liegen auf der Parallelen zu seiner Wegachse, also der Geraden durch A und B. Wegen OB
Längenkontraktion
Uhr Die Längenkontraktion besagt, dass ein Längenmaßstab, der sich relativ zu einem Beobachter bewegt, aus dessen Sicht verkürzt erscheint, und damit auch der Raum in diesem System selbst. Der Beobachter bewege sich wieder auf der ct-Achse. Die Weltlinien der beiden Endpunkte eines relativ zu ihm bewegten Maßstabes bewegen sich entlang der ct' -Achse und parallel dazu durch A und B. Für den Beobachter reicht der Maßstab zur Zeit t=0 nur von O bis A. Für einen längs der ct' -Achse mitbewegten zweiten Beobachter, für den der Maßstab ruht, hat er im Moment t'=0 die größere Länge OB. Sie erscheint also dem ersten Beobachter wegen OAct-Achse und parallel dazu durch C und D bewegen, eine Längenkontraktion von OD auf OC. Die scheinbar paradoxe Situation, dass für jeden die Maßstäbe des anderen verkürzt erscheinen, beruht wiederum auf der Relativität der Gleichzeitigkeit, wie das Minkowski-Diagramm zeigt. Bei allen diesen Betrachtungen wurde vorausgesetzt, dass die Beobachter bei ihren Aussagen die ihnen bekannte Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes berücksichtigen. Das heißt, sie geben nicht an, was sie unmittelbar sehen, sondern das, was sie anhand der Signallaufzeit und der von ihnen ermittelten räumlichen Distanz zu den gesehenen Ereignissen für real halten.

Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
Licht Das bedeutendere der beiden Postulate der speziellen Relativitätstheorie ist das so genannte Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Es besagt, dass die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit in jedem Inertialsystem denselben Wert c hat, und zwar unabhängig von der Geschwindigkeit des Lichtsenders oder des Lichtempfängers. Alle Beobachter, die die Lichtgeschwindigkeit messen, kommen also, unabhängig von ihrem eigenen Bewegungszustand, zum selben Ergebnis. Diese Aussage erscheint zunächst paradox, ergibt sich aber grafisch unmittelbar aus dem Minkowski-Diagramm. Sie erklärt auch das Ergebnis des Michelson-Morley-Experiments, das vor der Entdeckung der Relativitätstheorie für Verwunderung sorgte. Für Weltlinien zweier Lichtteilchen, die den Ursprung in unterschiedliche Richtungen passieren gilt x=ct und x=-ct, das heißt jedem Bahnpunkt entsprechen betragsmäßig gleiche Abschnitte auf der x- und der ct-Achse. Aus der Regel zur Ablesung von Koordinaten in einem schiefwinkligen Koordinatensystem ergibt sich damit, dass diese Weltlinien die beiden Winkelhalbierenden der x- und ct-Achse sind. Dem Minkowski-Diagramm entnimmt man nun, dass sie auch gleichzeitig die Winkelhalbierenden der x'- und ct'-Achse sind. Das heißt, beide Beobachter ermitteln für den Betrag der Geschwindigkeit dieser beiden Lichtteilchen den selben Wert c. Michelson-Morley-Experiment Im Prinzip lassen sich in dieses Minkowski-Diagramm weitere Koordinatensysteme zu Beobachtern mit beliebiger Geschwindigkeit hinzufügen. Bei allen diesen Koordinatensystemen bilden die Weltlinien von Lichtteilchen die Winkelhalbierenden der Koordinatenachsen. Je mehr sich die Relativgeschwindigkeiten der Lichtgeschwindigkeit nähern, umso mehr schmiegen sich die Koordinatenachsen mindestens eines der beteiligten Systeme an die Winkelhalbierende an. Die Wegachsen sind stets flacher als diese Winkelhalbierenden und die Zeitachsen stets steiler. Die Maßstäbe auf den jeweiligen Weg- und Zeitachsen sind stets gleich, unterscheiden sich jedoch im Allgemeinen von denen der anderen Koordinatensysteme.

Lichtgeschwindigkeit und Kausalität
Kausalität Alle Geraden durch den Ursprung, die steiler als die beiden Weltlinien der Lichtteilchen verlaufen, entsprechen Objekten, die sich langsamer als mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Da die Weltlinien der Lichtteilchen für alle Beobachter identisch sind, gilt diese Aussage unabhängig vom Beobachter. Vom Ursprung aus kann jeder Punkt oberhalb und zwischen den Weltlinien der beiden Lichtteilchen mit Unterlichtgeschwindigkeit erreicht werden, so dass jedes entsprechende Ereignis dort mit dem Ursprung in einer Ursache-Wirkungs-Beziehung stehen kann. Dieser Bereich wird als absolute Zukunft bezeichnet, da jedes dortige Ereignis unabhängig vom Beobachter später stattfindet als das Ereignis, das den Ursprung markiert, wovon man sich auf grafischem Wege leicht überzeugen kann. Analog ist der Bereich unterhalb des Ursprungs und zwischen den Weltlinien der beiden Lichtteilchen die absolute Vergangenheit bezüglich des Ursprunges. Jedes Ereignis dort kann Ursache einer Wirkung am Ursprung sein und befindet sich eindeutig in der Vergangenheit. Das Verhältnis zweier Ereignispunkte, die in dieser Weise in einer Ursache-Wirkungs-Beziehung stehen können, wird auch als zeitartig bezeichnet, da sie für alle Beobachter einen endlichen zeitlichen Abstand aufweisen. Dagegen stellt die Verbindungsstrecke stets die Zeitachse eines möglichen Koordinatensystems dar, für dessen Beobachter die beiden Ereignisse damit am selben Ort stattfinden. Lassen sich zwei Ereignisse gerade mit Lichtgeschwindigkeit verbinden, so nennt man sie lichtartig. Im Prinzip lässt sich dem Minkowski-Diagramm eine weitere Raumdimension hinzufügen, so dass eine dreidimensionale Darstellung entsteht. In diesem Fall werden die Bereiche von Vergangenheit und Zukunft zu Kegeln, deren Spitzen sich im Ursprung berühren. Sie werden als Lichtkegel bezeichnet.

Lichtgeschwindigkeit als Grenze
Kegeln Analog würden alle Geraden durch den Ursprung, die flacher als die beiden Weltlinien der Lichtteilchen verlaufen, Objekten oder Signalen entsprechen, die sich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen, und zwar mit dem obigen Argument wiederum unabhängig vom Beobachter. Damit kann zwischen allen Ereignisse außerhalb der Lichtkegel und dem am Ursprung selbst mit Lichtgeschwindigkeit kein Kontakt hergestellt werden. Das Verhältnis zweier solcher Ereignispunkte, wird auch als raumartig bezeichnet, da sie für alle Beobachter einen endlichen Abstand aufweisen. Dagegen stellt die Verbindungsstrecke stets die Wegachse eines möglichen Koordinatensystems dar, für dessen Beobachter die beiden Ereignisse damit gleichzeitig stattfinden. Durch leichte Variation der Geschwindigkeit dieses Koordinatensystems in beide Richtungen lassen sich daher stets zwei Koordinatensysteme finden, deren Beobachter die zeitliche Reihenfolge dieser beiden Ereignisse unterschiedlich beurteilen. Überlichtgeschwindigkeit würde daher bedeuten, dass zu jedem Beobachter, für den sich ein derartiges Objekt von X nach Y bewegen würde, sich ein anderer finden ließe, für den es sich von Y nach X bewegen würde, wiederum ohne dass die Frage, wer die Situation korrekt beschreibt, einen Sinn gäbe. Das Kausalitätsprinzip wäre damit verletzt. Darüber hinaus ließen sich mit überlichtschnellen Signalen Informationen in die eigene Vergangenheit senden. So schickt in nebenstehendem Diagramm der Beobachter im x-ct-System eine Nachricht mit Überlichtgeschwindigkeit von O nach A. Im Punkt A wird es von einem Beobachter im x'-ct'-System empfangen, der es aus seiner Sicht mit Überlichtgeschwindigkeit zurückgeschickt, so dass es bei B und damit in der Vergangenheit von O eintrifft. Die Absurdität des Vorganges wird insbesondere dadurch deutlich, dass beide Beobachter anschließend behaupten, lediglich zum anderen Beobachter hin gerichtete Nachrichten beobachtet, aber keine einzige von dort empfangen zu haben, wie man dem Diagramm grafisch entnimmt. Die Unmöglichkeit, einen Beobachter auf Lichtgeschwindigkeit oder gar darüber hinaus zu beschleunigen, äußert sich auch in dem Umstand, dass bei Lichtgeschwindigkeit seine Zeit- und Wegachse mit der Winkelhalbierenden zusammenfallen würden, so dass das Koordinatensystem als solches kollabieren würde. Diese Überlegungen zeigen grafisch anhand des Minkowski-Diagramms, dass die Unüberwindlichkeit der Lichtgeschwindigkeit eine Folge der Struktur von Raum und Zeit darstellt und keine Eigenschaft der Dinge, wie beispielsweise eines lediglich unvollkommenen Raumschiffes.

Die Verwandtschaft von Raum und Zeit
Information Raum und Zeit erscheinen in den Grundgleichungen der Relativitätstheorie formal weitgehend gleichwertig nebeneinander und lassen sich daher zu einer vierdimensionalen Raumzeit vereinigen. Diese enge Verwandtschaft von Raum und Zeit zeigt sich auch im Minkowski-Diagramm. Die bekannte Gleichwertigkeit der drei Dimensionen des Raumes äußert sich insbesondere in der Möglichkeit, sich im Raum zu drehen. Damit sind die drei Dimensionen nicht fest vorgegeben, sondern über die Definition eines Koordinatensystems frei wählbar. Raum und Zeit erscheinen dagegen in der newtonschen Physik strikt getrennt. In der speziellen Relativitätstheorie erweisen sich jedoch Relativbewegungen als eng verwandt mit Drehungen von Koordinatensystemen mit Raum- und Zeitachsen in der Raumzeit: Da der Winkel zwischen den beiden Raum- und den beiden Zeitachsen in der symmetrischen Darstellung gleich ist, steht die x-Achse senkrecht auf der ct'-Achse und ebenso die x'-Achse auf der ct-Achse. Die Anordnung der vier Achsen ist damit identisch mit der zweier gewöhnlicher rechtwinkliger Koordinatensysteme, die lediglich um den Winkel α gegeneinander gedreht wurden mit anschließender Vertauschung der beiden Zeitachsen. Damit ergibt sich eine Scherung der Achsen anstelle einer Drehung. Diese Vertauschung zweier Achsen sowie sämtliche Unterschiede zwischen Raum und Zeit lassen sich letztlich auf ein einziges Vorzeichen in der Gleichung zurückführen, die Raum und Zeit verknüpft, indem sie die so genannte Metrik der Raumzeit definiert. Aus diesem Grund besteht die Bedeutung der Lichtgeschwindigkeit als fundamentaler Naturkonstante der Physik in erster Linie darin, diese Verbindung zwischen Raum und Zeit herzustellen. Der Umstand, dass sich Photonen mit dieser Geschwindigkeit bewegen, ist eher als Konsequenz dieser engen Verwandtschaft anzusehen. In der Relativitätstheorie ist es daher auch üblich, anstelle der Koordinaten x, y, z und t mit x₁ bis x₄ zu rechnen, wobei x₄=ct. Die Lichtgeschwindigkeit ist in diesen Einheiten eine dimensionslose Zahl c=1, und alle Formeln vereinfachen sich erheblich.
Siehe auch: Minkowski-Raum, Lorentz-Transformation und Minkowski-Raum
Weblinks

- [http://www.uni-konstanz.de/nielaba/lehre/mechanik/relativ/Relativ_p.html Interaktives Minkowski-Diagramm (Uni Konstanz)] Kategorie:Spezielle Relativitätstheorie Kategorie:Diagramm

Information
Information (von lateinisch: informare 'bilden, durch Unterweisung Gestalt geben') ist ein potenziell oder tatsächlich vorhandenes nutzbares oder genutztes Muster von Materie und/oder Energieformen, das für einen Betrachter innerhalb eines bestimmten Kontextes relevant ist. Wesentlich für die Information ist die Wiedererkennbarkeit sowie der Neuigkeitsgehalt. Das verwendete Muster verändert den Zustand eines Betrachters – im menschlichen Zusammenhang insbesondere dessen Wissen. Formaler ist Information die Beseitigung von Unbestimmtheit.
Charakteristika des Informationsbegriffes
Information ist heute ein sehr weitläufig verwendeter und daher auch sehr schwer abzugrenzender Begriff. Verschiedene Wissenschaften betrachten die Information als ihr Arbeitsgebiet, namentlich die Informatik, die Informationstheorie und die Informationswissenschaft, die Nachrichtentechnik, die Informationsökonomik und die Semiotik. Erst in jüngster Zeit gibt es Bestrebungen, die einzelnen Ansätze zu verbinden und zu einem allgemein gültigen Informationsbegriff zu kommen. Entsprechende Literatur findet sich derzeit meist unter dem Stichwort Philosophie (etwa im Bereich Erkenntnistheorie) in den Regalen. Von einer vereinheitlichten, allgemein akzeptierten Theorie der Information kann vorläufig noch nicht gesprochen werden. Im allgemeinen Sprachgebrauch sowie in einigen Wissenschaften (Semiotik, Informationswissenschaften) wird "Information" mit "Bedeutung" oder "übertragenem Wissen" gleichgesetzt. Eine eingeschränktere Sichtweise des Begriffes, die heute von großer praktischer Bedeutung ist (Computertechnik), stammt aus der Nachrichtentechnik. Die wegweisende Theorie dort ist diejenige von Claude Shannon. Er betrachtet die statistischen Aspekte der Zeichen in einem Code der Information repräsentiert. Die Bedeutung der Information geht bei Shannon nur implizit in den Wahrscheinlichkeiten der verwendeten Zeichen ein, die letztlich nur unter Zuhilfenahme eines Menschen bestimmt werden können, da nur der Mensch in der Lage ist die Bedeutung eines Codes bewusst zu erfassen und dabei sinnvollen von nicht sinnvollem Code unterscheiden kann. Das unmittelbare Ziel seiner Überlegungen ist die optimale Übertragung von Information in einem Nachrichtenkanal (Telefonie, Funk). Der Begriff Information und andere Begriffe aus der Informationstheorie werden oftmals im alltäglichen Sprachgebrauch und auch in den Naturwissenschaften in einer metaphorischen Weise benutzt. Eine direkte Übernahme des Begriffes Information in naturwissenschaftlichen Theorien, so wie er in den Ingenieurswissenschaften benutzt wird, ist aber i.a. nicht zulässig. Grund hierfür ist, dass die Ingenieurwissenschaften letztlich auf den Menschen ausgerichtet sind und deswegen der Mensch als Benutzer oder Erzeuger künstlicher Systeme selbst Teil der Betrachtungen sein kann, womit die verwendeten Begriffe oftmals eine zielgerichtete und auf menschliches Bewusstsein ausgerichtete, teleologische Komponente enthalten. Demgegenüber ist es Ziel der Naturwissenschaften, die Natur möglichst unabhängig vom Menschen zu beschreiben. Somit müssen bei Übernahme informationstheoretischer Begriffe diese erst in einer von teleologischem Zusätzen 'befreiten' Version neu definiert werden. So wird beispielsweise unter dem Begriff "Genetischer Code" in der Genetik eine Menge von Regeln verstanden, welche rein physikalisch-chemische Prozesse beschreibt, durch welche DNA-Strukturen in Protein-Strukturen übertragen werden, und nicht eine Vereinbarung von bewussten Wesen über die Verwendung von Symbolen zum Austausch von Botschaften, wie der Begriff "Code" in der Informationstheorie meist verstanden wird. Der Verzicht auf solche teleologischen Begriffe in den Naturwissenschaften hat dabei nicht zum Ziel "teleologische Welterklärungen" von vornherein auszuschliessen, sondern dient dazu, Fehlschlüsse zu verhindern, bei denen nur scheinbar neue Erkenntnis aus einer naturwissenschaftlichen Theorie gewonnen wird, welche aber in Wirklichkeit durch inadäquaten Gebrauch der Begriffe vorher in die Theorie hineingelegt wurde. Insbesondere ist dies ist auch eine Methode, welcher sich einige Pseudowissenschaften teilweise bedienen. So warnte beispielsweise der Wissenschaftphilosoph Wolfgang Stegmüller vor einem Wiederaufleben des Neovitalismus durch unangemessenen Gebrauch informationtheoretischer Begriffe in der Biologie. Es kann jedoch nicht ausgeschlossen werden, dass in Zukunft der naturwissenschaftliche Strukturbegriff und der Informationsbegriff aufeinander zurückgeführt werden können. So untersucht etwa die Neuroinformatik die Beziehung neuronaler Strukturen des Gehirns und dessen Fähigkeit, Information zu verarbeiten. In diesem Artikel wird versucht, die verschiedenen Ebenen Statistik, Struktur und Bedeutung zu unterscheiden und auf die Bezüge zwischen diesen Ebenen einzugehen.
Struktur und Bedeutung
Eine Sichtweise geht vom Informationsträger aus. Die Frage, welche Struktur sich innerhalb dieses Trägers feststellen lässt, wird untersucht. Ein anderer Ansatz bemüht sich zu verstehen, welche Bedeutung dem zukommt, was man dann (irgendwie) diesem Informationsträger entnommen hat. Die erste Sichtweise hat ihre Wurzeln in der Nachrichtentechnik, die zweite in der Kognitionswissenschaft, der Sprachwissenschaft oder allgemein in der Geisteswissenschaft. Eine nachrichtentechnisch erkennbare Struktur (beispielsweise Lichtimpulse, die in einer zeitlichen Reihenfolge auf einzelne Zellen in der Netzhaut treffen) muss in einem komplexen Dekodierungsprozess in eine Bedeutung übersetzt werden. Wo hier die reine Strukturinformation aufhört und beginnt, eine Bedeutungsinformation zu werden, wo also in diesem Dekodierungsprozess die Grenze zum Bewusstsein zu ziehen ist, ist eine der spannenden Fragen der Informations- und Kognitionswissenschaften. Aus diesen Betrachtungen ergeben sich vier Ebenen, unter denen der Begriff der Information heute allgemein betrachtet wird. Diese sind #Codierung #Syntax #Semantik #Pragmatik Diese Ebenen steigern sich im Hinblick auf den Bedeutungsgehalt der Information. Sie spiegeln dabei auch die oben erwähnten theoretischen Angriffspunkte wider, wobei die Codierungs-Ebene der Sichtweise der Nachrichtentechnik nahekommt, die Syntaxebene die Sichtweise der Linguistik oder die der Theorie der formalen Sprachen wiedergibt, die semantische Ebene Ansätze aus der Semiotik oder Semantik integriert, und die Pragmatik eher auf Konzepte der Kognitionswissenschaften zurückgreift. Die vier Ebenen sollen an der Zeichenfolge "ES IST WARM" erläutert werden:
Code-Ebene
Die Zeichenfolge "ES IST WARM" ist zu kurz für eine statistische Betrachtung. Bei längeren Texten wird aber klar, dass nicht alle Elemente der Zeichenfolge (Buchstaben) gleich häufig vorkommen. Gewisse Buchstaben wie zum Beispiel die Buchstaben e und t - in unserem Beispiel aber s - sind häufiger als andere. Diese Tatsache kann bei der Informationsübertragung genutzt werden um Übertragungszeit zu sparen. Als Beispiel seien die Huffman-Codes erwähnt. Sie stellen ein Verfahren dar, mit dem Information effizient übermittelt und gespeichert werden kann. Viele weitere Verfahren existieren. Auf dieser Ebene sind auch Fragen nach der Wahl von optimalen Codes für einen bestimmten Zweck interessant (Chiffrierung, ASCII-Code, Unicode, Brailleschrift, Flaggenalphabet, Genetischer Code, ...)
Syntaktische Ebene der Information
Auf der syntaktischen Ebene wird Information nur als Struktur gesehen, die es zu übermitteln gilt. Der Inhalt der Information ist hierbei im Wesentlichen uninteressant. Beispielsweise könnte das Problem darin bestehen, das Bild einer Kamera auf einen Monitor zu übertragen. Das Übertragungssystem interessiert sich dabei beispielsweise nicht dafür, ob es das Bild überhaupt wert ist, übertragen zu werden (Einbrecher macht sich am Fenster zu schaffen) oder nicht (Katze läuft am Fenstersims entlang), oder ob überhaupt etwas zu erkennen ist (auch das Bild einer komplett unscharf eingestellten Kamera wird vollständig übertragen, obwohl es da eigentlich nichts Erkennbares zu sehen gibt). Der Informationsgehalt ist dabei ein Maß für die maximale Effizienz, mit der die Information verlustfrei übertragen werden kann.
Unterscheidbarkeit und Informationsgehalt
Grundprinzip der syntaktischen Information ist die Unterscheidbarkeit: Information enthält, was unterschieden werden kann. Eine Unterscheidung setzt jedoch mindestens zwei unterschiedliche Möglichkeiten voraus. Gibt es genau zwei Möglichkeiten, so lässt sich die Unterscheidung mit einer einzigen Ja/Nein-Frage klären. Beispiel: Angenommen, auf einer Speisekarte gibt es nur zwei Gerichte, Schnitzel und Spaghetti. Wir wissen, eines der beiden Gerichte hat der Gast bestellt. Um herauszufinden, welches er bestellt hat, braucht man ihm nur eine einzige Frage zu stellen: "Haben Sie Schnitzel bestellt?" Lautet die Antwort "Ja", so hat er ein Schnitzel bestellt, lautet die Antwort "Nein", so hat er Spaghetti bestellt. Sind hingegen mehr als zwei Möglichkeiten vorhanden, so kann man dennoch mittels Ja-Nein-Fragen herausfinden, welche Alternative zutrifft. Eine einfache Möglichkeit wäre, einfach der Reihenfolge nach alle Gerichte abzufragen. Jedoch ist das eine recht ineffiziente Methode: Wenn der Gast noch keine Bestellung aufgegeben hat, braucht man sehr viele Fragen, um es herauszufinden. Effizienter ist es, wenn man beispielsweise erst fragt: "Haben Sie bereits bestellt?", um dann konkreter zu werden, "War es ein Gericht mit Fleisch?", "War es Schweinefleisch?", so dass schließlich nur noch wenige Alternativen übrig bleiben ("War es Schweineschnitzel?", "Schweinebraten?", "Schweinshaxe?"). Die Reihenfolge der Fragen spiegelt die Wertigkeit der Bits in einer derartig kodierten Nachricht wieder. Der Informationsgehalt einer Nachricht entspricht der Anzahl der Ja-Nein-Fragen, die man bei einer idealen Fragestrategie braucht, um sie zu rekonstruieren. Auch die Wahrscheinlichkeiten spielen bei einer optimalen Fragestrategie eine Rolle: Wenn man beispielsweise weiß, dass die Hälfte aller Gäste Schweineschnitzel bestellt, so ist es sicher sinnvoll, erst einmal nach Schweineschnitzel zu fragen, bevor man den Rest der Karte durchgeht. Interessant ist hierbei, dass zwar vordergründig keinerlei semantische oder pragmatische Informationen verwendet werden, diese jedoch implizit in Form der Wahrscheinlichkeit eingehen. Beispielsweise ist die Tatsache, dass 50 Prozent der Gäste Schweineschnitzel bestellen, nicht aus der Speisekarte zu erkennen; es ist eine pragmatische Information. Und dass man normalerweise nicht nach der Bestellung von "Wir wünschen Ihnen einen guten Appetit" fragt, folgt aus der semantischen Information, dass dies keine Speise ist, und es daher höchst unwahrscheinlich ist, dass jemand dies bestellt. Siehe auch: Informationstheorie
Binarisierung und die Wahrscheinlichkeit von Zeichen
Die Zeichenfolge "ES IST WARM" enthält nur Großbuchstaben. Wenn wir einmal nur davon ausgehen, dass wir nur Großbuchstaben zur Verfügung hätten (also 27 Buchstaben einschließlich Leerzeichen), so können wir an jeder der elf Stellen der obigen Nachricht eines der 27 Zeichen setzen. Jede Stelle der Nachricht hat also 27 mögliche "Zustände". Der Code, den wir hier verwenden, hat also 27 Stellen. Von großer technischer Bedeutung ist aber der Binärcode. Jeder Code wird durch eine Folge von Bits dargestellt. Ein Bit unterscheidet nur zwischen zwei möglichen Zuständen, die man durch eins und null darstellt. Damit wir 27 verschiedene Zustände darstellen können, benötigen wir mehrere Bits - in diesem Fall genau fünf. Damit kann man 2 hoch 5 = 32 Zustände unterscheiden. Ein naheliegender, möglicher Binärcode sieht wie folgt aus: A 00001 B 00010 C 00011 D 00100 E 00101 .. ..... 11100 (Leerzeichen) Unsere Nachricht hieße dann "00101 10011 11100 01001 10011 10100 11100 ... 01101". Nun ist die obige Codierung der Buchstaben in fünf Ja/Nein-Entscheidungen nicht die allein gültige. Im Rahmen der klassischen Informationstheorie wird nämlich die Informationssequenz aus statistischer Sicht betrachtet. So kann berücksichtigt werden, wie häufig ein bestimmtes Zeichen des Zeichenvorrats verwendet wird, mit anderen Worten, wie wahrscheinlich sein Auftreten ist. So ist beispielsweise der Buchstabe "E" im Deutschen häufiger als der Buchstabe "Y". Berücksichtigt man diese Auftretenswahrscheinlichkeit der Zeichen im Zeichenvorrat, so kann man die Anzahl der benötigten Ja/Nein-Entscheidungen, die zum Erkennen eines Zeichens notwendig sind, je nach Zeichen unterschiedlich groß machen. Ein solche Codierung nennt man auch Entropiekodierung. Damit benötigt man, um ein häufig auftretendes Zeichen zu codieren, weniger Bits, als für ein selten auftretendes Zeichen. Ein Zeichen hat also einen um so höheren Informationsgehalt (benötigt zur Erkennung eine höhere Anzahl an 'atomaren' Entscheidungseinheiten, an Bits), je seltener es auftritt. Siehe auch: Entropie (Informationstheorie)
Semantische Ebene der Information
Strukturierte, syntaktische Informationen werden erst verwertbar, indem sie gelesen und interpretiert werden. Das heißt, zur Strukturebene muss die Bedeutungsebene hinzukommen. Dazu muss ein bestimmtes Bezugssystem angelegt werden, um die Strukturen in eine Bedeutung überführen zu können. Dieses Bezugssystem bezeichnet man als Code. Im obigen Beispiel muss man also "wissen", was warm bedeutet. Jedoch ist die Überführung von Syntax in Semantik selten so direkt; in der Regel wird die Information über sehr viele unterschiedliche Codes immer höherer semantischer Ebene verarbeitet: Dabei wird auf den unterschiedlichen semantischen Ebenen wiederum Informationsverarbeitung auf strukturell-syntaktischer Ebene geleistet: Die Lichtimpulse, die gerade auf Ihre Netzhaut treffen, werden dort von Nervenzellen registriert (Bedeutung für die Nervenzelle), an das Gehirn weitergeleitet, in einen räumlichen Zusammenhang gebracht, als Buchstaben erkannt, zu Worten zusammengefügt. Während dieser ganzen Zeit werden Nervenimpulse (also Strukturinformationen) von einer Gehirnzelle zur nächsten 'geschossen', bis sich auf diese Weise in ihrem Bewusstsein die durch Worte nur unzureichend wiedergebbaren Begriffe für "warm", "jetzt", und "hier" zu formen beginnen, die dann im Zusammenhang eine Bedeutung haben: Sie wissen jetzt, dass es bei diesen Worten um die Feststellung geht, dass es warm (und nicht etwa kalt) ist. Zusammengefasst:
- Strukturinformation wird in einem Dekodierungsprozess in Semantik (Bedeutung) überführt.
- Dabei wird Strukturinformation stufenweise über Codes in andere Strukturinformation überführt, wobei sich auf den unterschiedlichen semantischen Stufen jeweils Bedeutung für das verarbeitende System entwickelt. Siehe auch: Kodierung, Kommunikation (Informationstheorie)
Pragmatische Ebene der Information
Diese kommt dem umgangssprachlichen Informationsbegriff am nächsten. Die Aussage, dass es warm ist (die wir nun semantisch richtig interpretiert haben; wir wissen, was diese Botschaft uns sagen will), hat echten Informationscharakter, wenn wir uns mittags um zwölf nach einer durchzechten Nacht noch halb schlaftrunken überlegen, was wir anziehen sollen, und uns die Freundin mit den Worten "es ist warm" davon abhält, in den Rollkragenpullover zu schlüpfen. Der pragmatische Informationsgehalt der - semantisch exakt gleichen - Aussage ist aber gleich null, wenn wir bereits im T-Shirt auf dem Balkon sitzen und schwitzen. Diese Information bietet uns nichts neues. Smalltalk ist eine Art des Informationsaustausches, bei dem die offensichtlich über die Sprache ausgetauschten semantischen Informationen so gut wie keine pragmatische Information darstellen - wichtig sind hier die Körpersignale, deren Semantik (Freundlichkeit, Abneigung) wir erkennen und pragmatisch (mag er/sie mich?) verwerten können. In diesem pragmatischen Sinne ist wesentliches Kriterium von Information, dass sie das Subjekt, das die Information aufnimmt, verändert, was konkret bedeutet, dass sich die Information, die potentiell dem Subjekt entnommen werden kann, verändert. Zusammengefasst:
- Information führt zu einem Gewinn an Wissen.
- Information ermöglicht die Verringerung von Ungewissheit.
- Information ist übertragbar; in Form von Daten bzw. Signalen
- Information ist ein Ereignis, das den Zustand des Empfängers bzw. Systems verändert. Siehe auch: Pragmatik
Bezüge zwischen den Ebenen
Wenn man das Phänomen Information betrachtet, sind die vier Ebenen im Zusammenhang zu betrachten. Damit Information stattfindet, sind Vereinbarungen auf allen vier Ebenen notwendig. Auch stellt die semantische Verarbeitung (beispielsweise das Zusammenfassen von Buchstaben zu Wörtern) wiederum syntaktische Information (nämlich eine Abfolge von Wort-Symbolen) her. Letztlich definiert sich auch die pragmatische Ebene nicht zuletzt dadurch, dass sie selbst neue Information syntaktischer Natur schaffen muss (sonst hätte die Information keine Wirkung entfaltet). Aufgrund des engen Zusammenspiels zwischen semantischen Dekodierungsprozess und Wirkentfaltung in der Pragmatik, die beide wiederum syntaktische Informationen als End- und Zwischenprodukte generieren, werden manchmal diese beiden Ebenen auch zur Semantopragmatik verschmolzen.
Kommunikationsmodell der Information
Das Verständnis der syntaktischen Ebene war lange Zeit gekennzeichnet durch das Sender-Empfänger-Modell: Ein Sender will eine Information dem Empfänger mitteilen. Dazu codiert er seine Information nach bestimmten Prinzipien (beispielsweise als Abfolge von Nullen und Einsen nach dem oben erwähnten Prinzip) in einen Informationsträger, der Empfänger wertet diesen Informationsträger aus, denn auch er kennt den Code, und erhält dadurch die Information (siehe auch: Kommunikation). Nicht immer ist jedoch ein menschlicher Sender vorhanden, der uns etwas mitteilen will. Ein typisches Beispiel ist die Messung: Dem physikalischen System ist es, bildlich gesprochen, völlig egal, was Menschen von ihm denken. Das Ziel der Messung ist eine Informationsübertragung vom gemessenen System zu dem, der die Messung durchführt (man misst, um etwas über das gemessene System zu erfahren). Ein Beispiel ist die Geschwindigkeitsmessung per Radarfalle: Das Auto hat keine Intention, seine Geschwindigkeit zu verraten (und der Autofahrer meist auch nicht). Dennoch gewinnt der Polizist durch die Messung Information über die Geschwindigkeit. Für die Gewinnung der Information wird ein physikalisches Gesetz genutzt, der (Dopplereffekt), das von einem Ingenieur aufgegriffen wurde um das Gerät zu konstruieren. Die Polizei setzt das Gerät ein und veranlasst somit, dass Information erzeugt wird. Die unmittelbare Erzeugung von Information hingegen wird damit an einen Apparat delegiert. Zusammengefasst:
- Damit Information für den Menschen erkennbar wird, muss Materie oder Energie eine Struktur aufweisen.
- Syntaktisch entspricht Information der Auftretenswahrscheinlichkeit eines bestimmten Symbols innerhalb eines definierten Dekodierungsschemas
- Information ist im Kommunikationsmodell eine räumliche oder zeitliche Folge physikalischer Signale, die mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten oder Häufigkeiten auftreten.
- Der Informationsgehalt einer Nachricht ergibt sich aus der Anzahl der ja/nein-Möglichkeiten, für die in der Nachricht einer der Werte festgelegt ist. Siehe auch: Informationsübertragung (Physik)
Informationstransport, Entstehung und Vernichtung
Interessant ist es, dass Information, die an Materie als Informationsträger gebunden ist, auf bzw. durch Elektromagnetische Wellen übertragen werden kann. Diese Information kann, da masselos, dann im Prinzip mit Lichtgeschwindigkeit transportiert werden. Schließlich kann die Information wieder zurück an Materiestrukturen gebunden werden. Ein Beispiel für so einen Übertragungsprozess ist das Telefax. Dabei wird die Information eines bestimmten Schriftstückes mit Lichtgeschwindigkeit über große Entfernungen transportiert und am Ziel auf ein zweites Schriftstück mit exakt demselben Informationsinhalt übertragen. Allgemeiner: Um Informationen zu transportieren ist ein Informationsträger nötig. Kann Information ohne Verlust weitergegeben werden? Beim Kopieren von Software ist dies der Fall, weil technische Mechanismen (Redundante Codes / Prüfsummen) dafür sorgen. Information kann nicht generell weitergegeben werden, ohne dadurch weniger zu werden. Das Ausmass des Verlustes hängt von den physikalischen Randbedingungen ab. Gemäss Shannon kann bei einer Übertragung nicht mehr Information aus einem Kanal entnommen werden als auf der Senderseite hineingegeben wird. Beim Weitergeben oder Kopieren von Information wird sie aber an sich nicht verdoppelt, sondern sie liegt dann nur redundant vor. In einem thermodynamisch als geschlossen anzusehenden System wird Information letztlich vernicht, spätestens beim "Hitzetod" des Universums. In einem thermodynamisch offenen System kann Information weitergegeben werden, informationstragende Strukturen können sogar spontan entstehen. Beispiele sind eine Vielzahl von theoretisch und experimentell untersuchten dissipativen Strukturen. Besonders Spin-Syteme (Spin=Drehimpuls atomare und subatomarer Teilchen), insbesondere die sogenannten Ising-Gläser, sind sehr oft untersucht worden, nicht zuletzt wegen ihrer Relevanz für die Theorie neuronaler Netze. Viele Experimente zeigen, dass in Ising-Gläsern spontan Strukturen entstehen können, die wegen der gequantelten Natur des Spins sogar schon als in digitalisierte Form vorliegende Information interpretiert werden können, welche z.B. die Entstehungbedingungen der Struktur in codierter Form enthält.
Digitale Information
Digitale Information entsteht durch Digitalisierung beliebiger Information. Das Ergebnis sind Daten. Obwohl für die Messung von digitalen Informationsmengen, für Informationsströme und für die Informationsspeicherung das Bit und das Byte als Basiseinheiten vorliegen, wird die Informationsmenge immer noch gerne an Hand des jeweiligen Informationsträgers quantifiziert. So kann man die digitale Informationsmenge, die in einem Buch steht, leicht und anschaulich an der Seitenzahl oder an der Zahl der Wörter ablesen. Siehe auch: Dualsystem, Informationstheorie, Künstliche Intelligenz, Symbolismus
Definition der Information in verschiedenen Fachrichtungen
Zum Abschluss sollen hier die einzelnen Fach- und Forschungsrichtungen zu Wort kommen, die je ihr eigenes Verständnis der Information haben. Deutlich wird dabei der jeweilige Ansatz auf den unterschiedlichen, oben geschilderten Ebenen zwischen der reinen Syntax bis zur Pragmatik, teilweise auch mit der besonderen Betonung des Transportcharakters von Information.
Semiotik
Die Semiotik versteht unter Informationen zweckorientierte Daten, die das Wissen erweitern. In älterer Literatur sind sie oft noch als zweckorientiertes Wissen definiert.
Informationswissenschaft
Die Informationswissenschaft verwendet den Begriff der Information ähnlich zum semiotischen Ansatz. Für sie sind die Begriffe Wissen und Information von zentraler Bedeutung. Information ist dabei Wissenstransfer beziehungsweise "Wissen in Aktion". Information entsteht in diesem Sinne immer nur punktuell, wenn ein Mensch zur Problemlösung Wissen (eine bestimmte Wissenseinheit) benötigt. Diese Wissenseinheit geht als Information aus einem Wissensvorrat in einen anderen über, beispielsweise aus einer Datenbank in den Wissensvorrat eines Menschen. Wissen wird intern repräsentiert, Information wird - zum besseren Verständnis für den Informationssuchenden - präsentiert. (Wissensrepräsentation - Informationspräsentation). Siehe auch: Informationsmanagement
Informationstheorie
Die Informationstheorie betrachtet Information als das Gegenteil der Informationsentropie. Betrachtet wird vor allem der Informationsgehalt einzelner Nachrichten, der nach Claude Shannon durch die statistische Signifikanz einzelner Symbole definiert ist. Ein ähnlicher Ansatz ist der Entropie-Begriff in der Physik, der in der Thermodynamik und der statisischen Mechanik verwendet wird. In der statistische Mechanik wird er als Begriff für die Ordnung eines Systems interpretiert, was hier aber eine reine Aussage über die Struktur des Systems ist.
Information als Wirtschaftsgut
Information kann als wirtschaftliches Gut angesehen werden, da Information im Unternehmen durch Einsatz anderer Produktionsfaktoren (Menschen, Computer, Software, Kommunikation, etc.) produziert, oder von außen angekauft werden kann. Information hat somit einen Wert, der handelbar ist. Der Wert ergibt sich aus dem Nutzen der Information und den Kosten zur Produktion, Bereitstellung und Weiterleitung. Problematisch hierbei ist, dass der potenzielle Käufer den Wert der Information nicht immer im voraus kennt und sie teilweise erst nachdem er sie erworben hat, bewerten kann. Bereits der angestrebte Handel mit Information ist dabei mit dem Problem asymmetrischer Information behaftet. Weiterhin kann man Information auch als Produktionsfaktor verstehen. Information wird somit nicht nur konsumptiv genutzt, sondern kann auch produktiv verwendet werden.
Dokumentations- und Ordnungslehre
W. Gaus schreibt in seinem Werk Dokumentations- und Ordnungslehre (Gaus, W. [1995],, Berlin Heidelberg 1995) dass Information unter verschiedenen Aspekten betrachtet werden kann # Struktur = structure approach # Erkenntnis = knowledge approach # Signal = signal approach # Nachricht = message approach # verstandene Nachricht = meaning approach # Wissensvermehrung = effect approach # Vorgang = process approach
Information als Veränderung
Nach den Arbeiten des Berliner Informatikers Peter Rüdiger: "Information ist eine Veränderung konkreter Quantität und Dauer." Das ist eine Definition, die viele Aspekte der komplizierteren Begriffsbildungen einschliesst und in ihrer Einfachheit unmittelbar anwendbar ist.
Verwandte Themenkomplexe
Der Begriff der Information ist eng verknüpft mit Fragestellungen im Themenkomplex "Wissen". Dazu gehört insbesondere das Problem der Definition von Komplexität, die sich über die algorithmische Tiefe eines informationsverarbeitenden Prozesses beschreiben lässt. Weiterhin zählen hierzu Betrachtungen über den Unterschied zwischen Zufall und Ordnung sowie der Begriff der Unterscheidbarkeit und der Relevanz. In der Algorithmische Informationstheorie wurde ein Mass zum Bestimmen der Komplexität von Strukturen, z.b. im speziellen der Komplexität von Zeichenketten, entwickelt. Dies kann, unter gewissen Voraussetzungen, auch als Mass für die Information angewendet werden, das in einigen Aspekten Vorteile gegenüber dem von Shannon hat. Ebenfalls wichtig ist in diesem Zusammenhang der Begriff der Kommunikation, das diese den Informationsbegriff voraussetzt. Andersherum ist es auch so, das häufig argumentiert wird, dass Kommunizierbarkeit eine wesentliche Eigenschaft von Information sei.
Weiterführende Angaben

Siehe auch

Literatur

- Martin Werner, Otto Mildenberger 'Information und Codierung' Vieweg, ISBN 3528039515
- Herbert Klimant, Rudi Piotraschke, Dagmar Schönfeld, 'Informations- und Kodierungstheorie', Teubner, ISBN 3519230038
- Nørretranders, Tor: Spüre die Welt, Rowohlt, 1994; ISBN 3-4980-4637-3; eine verständliche Einführung in die Welt der Information, der Entropie und des Bewußtseins
- Lyre, Holger: Informationstheorie, Wilhelm Fink Verlag, München 2002; ISBN 3-7705-3446-8, Einführung in die Informationstheorie mit Ausblick auf die aktuellen Forschungen Lyres zur Quantentheorie der Information. Kenntnisse der Quantenphysik werden jedoch vorausgesetzt.
- Werner Gitt: Am Anfang war die Information, 3., übrarb. und erw. Aufl., Holzgerlingen : Hänssler, 2002, ISBN 3-7751-3702-5, Behandelt die Frage der Herkunft des Lebens aus der Sicht eines kreationistischen Informatikers.
Weblinks

- http://www.madeasy.de/1/definfo.htm - diente als Quelle für die unteren Abschnitte dieses Artikels
- http://www.idemployee.id.tue.nl/g.w.m.rauterberg/publications/INFORM89paper.pdf Kategorie:Informatik Kategorie:Theoretische Informatik Kategorie:Wissen ja:情報 ko:정보 simple:Information

Vergangenheitslichtkegel
Das Minkowski-Diagramm wurde 1908 von Hermann Minkowski entwickelt und dient der Veranschaulichung der Eigenschaften von Raum und Zeit in der speziellen Relativitätstheorie. Es erlaubt ein quantitatives Verständnis der damit verbundenen Phänomene wie beispielsweise der Zeitdilatation und der Längenkontraktion ohne Formeln. Das Minkowski-Diagramm ist ein Raum-Zeit-Diagramm mit nur einer Raum-Dimension. Dabei wird eine Überlagerung der Koordinatensysteme für zwei gegeneinander mit konstanter Geschwindigkeit bewegter Beobachter dargestellt, so dass zu den Orts- und Zeitkoordinaten x und t, die der eine Beobachter zur Beschreibung des Geschehens verwendet, unmittelbar die des anderen x' und t' abgelesen werden können und umgekehrt. Aus dieser grafisch eineindeutigen Zuordnung von x und t zu x' und t' wird unmittelbar die Widerspruchsfreiheit zahlreicher scheinbar paradoxer Aussagen der Relativitätstheorie ersichtlich. Auch die Unüberwindbarkeit der Lichtgeschwindigkeit erschließt sich grafisch als Folge der Eigenschaften von Raum und Zeit. Die Form des Diagramms folgt unmittelbar und ohne Formeln aus den Postulaten der speziellen Relativitätstheorie und verdeutlicht die enge Verwandtschaft von Raum und Zeit, die durch die Relativitätstheorie entdeckt wurde.
Einführung
Postulat Zugunsten der Darstellbarkeit wird bei Minkowski-Diagrammen auf zwei der drei Raumdimensionen verzichtet und nur das Geschehen in einer eindimensionalen Welt betrachtet. Anders als bei Weg-Zeit-Diagrammen üblich, wird der Weg auf der x-Achse (Abszisse) und die Zeit auf der y-Achse (Ordinate) dargestellt. Damit lässt sich beispielsweise das Geschehen auf einem horizontalen Weg unmittelbar in das Diagramm hineindenken, wobei sich dieser Weg mit dem Verstreichen der Zeit von unten nach oben durch das Diagramm hindurchbewegt. Jedes Objekt auf diesem Weg, wie beispielsweise ein Beobachter oder ein Fahrzeug, beschreibt auf diese Weise eine Linie im Diagramm, die man seine Weltlinie nennt. Jeder Punkt in diesem Diagramm markiert eine bestimmte Stelle in Raum und Zeit. Eine solche Stelle wird als Ereignis bezeichnet unabhängig davon, ob zu dieser Zeit und an diesem Ort überhaupt etwas geschieht. Es erweist sich als vorteilhaft, auf der Zeitachse nicht die Zeit t direkt sondern die zugeordnete Größe ct aufzutragen, wobei c =299.792 km/s die Lichtgeschwindigkeit bezeichnet. Einer Sekunde entspricht auf diese Weise ein Abschnitt von 299.792 km auf der Ordinate. Wegen x=ct für ein Lichtteilchen, das den Ursprung nach rechts passiert, ist seine Weltlinie eine um 45° geneigte Gerade im Diagramm.

Weg-Zeit-Diagramm in der newtonschen Physik
newtonschen Physik Das nebenstehende Diagramm stellt das Koordinatensystem eines Beobachters dar, den wir der Einfachheit halber als den ruhenden bezeichnen wollen, und der sich bei x=0 befindet. Die Weltlinie des Beobachters ist daher mit