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Plancksche Wirkungsquantum

Plancksche Wirkungsquantum

Das plancksche Wirkungsquantum h ist eine fundamentale Naturkonstante der Physik, die zur Beschreibung der Werte von quantisierten Größen verwendet wird. Sie ist von grundlegender Bedeutung in der Quantenphysik. Der Wert des planckschen Wirkungsquantums beträgt etwa :

h = 662607 \cdot 10^\,\rm = 413567 \cdot 10^ \rm ,

und hat demnach die Dimension von Energie mal Zeit, also einer Wirkung. Häufig wird statt

h

auch die Größe

\hbar

(sprich „h-quer”) verwendet mit: :

\hbar = \frac = 1054572 \cdot 10^\,\rm ,

wobei

\pi

die Kreiszahl (pi) ist.

\hbar

wird manchmal auch nach Paul Dirac als diracsche Konstante bezeichnet.

Bedeutung

Das plancksche Wirkungsquantum tritt bei der quantisierten Beschreibung von Phänomenen auf. Insbesondere mikroskopische Objekte wie Elementarteilchen, Elektronen oder Photonen haben physikalische Eigenschaften, die erkennbar nicht jeden beliebigen kontinuierlichen Wert, sondern nur bestimmte diskrete Werte annehmen können.

Proportionalitätsfaktor zwischen Photonenenergie und Frequenz

Die Energie E elektromagnetischer Strahlung einer gegebenen Frequenz

\nu

(gr. Buchstabe "ny") kann nur in bestimmten Portionen absorbiert und emittiert werden. Die Energie eines Feldes kann sich also nur um den folgenden Betrag ändern: :

\Delta E = h \, \nu

Max Planck führte die Konstante h (von Hilfsgröße) im Jahr 1900 zunächst nur als Hilfsmittel zur Lösung des Problems der Beschreibung des Strahlungsverhaltens schwarzer Körper (auch bezeichnet als Schwarzkörperstrahlung oder Hohlraumstrahlung) ein. Nach der klassischen Ableitung (→ Rayleigh-Jeans-Gesetz) hätte die Intensität mit steigender Frequenz immer größer werden müssen (was der Realität widerspricht und als Ultraviolettkatastrophe bezeichnet wird). Planck setzte in seiner Rechnung voraus, dass Strahlung der Frequenz

\nu

nur in Energiepaketen der Größe

E = h  \nu

emittiert und absorbiert werden kann. Das Wirkungsquantum ist hier eine Proportionalitätskonstante, deren Größe sich aus der Anpassung an die experimentell ermittelten Werten der Hohlraumstrahlung ergibt. Die Energiepakete behandelte Planck nun mit den Gesetzen der statistischen Gastheorie. Auf diese Weise erhielt er eine gute Übereinstimmung mit den gemessenen Resultaten. Planck hielt den nichtkontinuierlichen Charakter der Energie zunächst für eine Folge der Eigenschaft der Strahlungsquelle. Erst Albert Einstein postulierte 1905 die Lichtquantenhypothese, die besagt, dass die Quantisierung unabhängig von der Strahlungsquelle eine Eigenschaft des Strahlungsfeldes ist. Anlass dazu waren die experimentellen Ergebnisse zum photoelektrischen Effekt. Häufig ersetzt man die Frequenz

\nu

durch die Kreisfrequenz

\omega=2 \pi \nu

. Dann wird

E=h \nu

zu :

E=\hbar \omega

Proportionalitätsfaktor zwischen Drehimpulsquantenzahl und Drehimpuls

Plancks Motivation für die Bezeichnung "Wirkungsquantum" war zunächst alleine die Dimension der Konstanten. Erst in dem 1913 von Niels Bohr aufgestellten Atommodell des Wasserstoffatoms trat das Wirkungsintegral eines um den Atomkern kreisenden Elektrons über einen geschlossenen Umlauf als quantisierte Größe in Erscheinung. Aus dieser Quantisierungsbedingung folgt, dass der Drehimpuls

\vec L

des Elektrons nur ganzzahlige Vielfache von

\hbar

annehmen kann. (Neben dem Produkt einer Energie mit einer Zeitdifferenz hat auch das Produkt eines Impulses mit einem Abstand die Dimension einer Wirkung, und damit auch der Drehimpuls.) Genauere Betrachtungen des Betrages des Bahndrehimpulses

\vec

jedes Systems in jedem beliebigen Inertialsystem haben später ergeben, dass dieser entgegen dem veralteten bohrschen Atommodell nicht als ganzzahliges Vielfaches von

\hbar

auftritt. Die Relation lautet vielmehr: :

|\vec| = \sqrt \hbar

\hbar

tritt also weiterhin als Proportionalitätskonstante auf. Die Bahndrehimpulsquantenzahl

l

kann ganzzahlige Werte von 0 bis

n-1

annehmen, wobei

n

die Hauptquantenzahl ist. Für die Komponente des Drehimpulses entlang einer beliebigen Achse gilt allerdings, dass deren Betrag ein ganzzahliges Vielfaches von

\hbar

ist. Kommt der Spin ins Spiel, können die Quantenzahlen auch halbzahlige Werte annehmen.

Proportionalitätsfaktor zwischen Impuls und Wellenzahlvektor

Im Jahr 1924 schrieb Louis de Broglie auch massereichen Teilchen wie Elektronen Welleneigenschaften zu. Er verknüpfte den Impuls

\vec p

mit der Wellenlänge

\lambda

p = h/\lambda

, beziehungsweise vektoriell

\vec p = \hbar\,\vec k

, mit dem Wellenzahlvektor

\vec k

vom Betrag

|\vec k|=2\pi/\lambda

. Die Richtung von

\vec k

entspricht der des Teilchens, dessen Materiewelle

\vec k

beschreibt.

Allgemeine Bedeutung in der Quantenmechanik

In der in den 1920er Jahren entwickelten Quantenmechanik kommt dem Wirkungsquantum dann eine allgemeine Bedeutung zu. Es tritt z. B. im Impulsoperator und Energieoperator in der Schrödingergleichung, der fundamentalen Gleichung dieser Theorie, auf. Später wurde erkannt, dass das Planck'sche Wirkungsquantum auch in der heisenbergschen Unschärferelation auftritt. Manchmal wird

\hbar

deshalb als die fundamentalere Konstante angesehen.

Siehe auch

- Naturkonstanten Kategorie:Quantenphysik ja:プランク定数 ko:플랑크 상수 th:ค่าคงที่ของพลังค์

Naturkonstante

In der Naturwissenschaft werden physikalische Größen als physikalische Konstanten oder Naturkonstanten bezeichnet, wenn sich deren numerischer Wert nicht ändert. Ihnen werden daher dieser konstante Zahlenwert und die der physikalische Größe entsprechende Einheit zugeschrieben. Man kann zusätzlich von elementaren (oder grundlegenden) und abgeleiteten Konstanten sprechen, wobei es auch oft willkürlich ist, welche Größe man hierbei als grundlegend und welche als abgeleitet bezeichnet. Erstere wurden daher oft nur als solche definiert, finden jedoch unabhängig davon, zumindest bislang, keine tiefere Erklärung in physikalischen Theorien. Letztere lassen sich aus den elementaren Konstanten berechnen. Beispielsweise ist der Bohrsche Radius mit Hilfe der Quantentheorie aus den elementareren Konstanten wie etwa dem Planckschen Wirkungsquantum, der Lichtgeschwindigkeit, der Elementarladung, der Elektronenmasse und der Protonenmasse berechenbar. Es ist jedoch eine wiederum nur durch eine Definition lösbare Frage, ob die Diracsche Konstante oder das Plancksche Wirkungsquantum hierbei die „elementare“ Naturkonstante darstellen. Abgeleitete und besonders phänomenologische Konstanten, wie etwa der Standardatmosphärendruck oder die Erdbeschleunigung sind dem Menschen in seiner Umgebung nützlich, haben aber in der Regel keine darüber hinausgehende Bedeutung grundlegender Art. Die Ziffern in Klammern hinter einem Zahlenwert bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes. (Beispiel: Die Angabe 6,672 42(10) ist gleichbedeutend mit 6,672 42 ± 0,000 10.) Die Unsicherheit ist als einfache Standardabweichung gegeben.

Konstanz der Naturkonstanten

Ob die sog. Naturkonstanten auch über astronomische Zeiträume hinweg wirklich konstant sind, ist Gegenstand aktueller Forschung. So schienen Messungen der Spektrallinien von Quasaren mit dem Keck-Teleskop auf Hawaii auf eine leichte Abnahme der Feinstrukurkonstante um etwa ein hunderstel Promille im Verlauf von zehn Milliarden Jahren hinzudeuten. Dieses Resultate waren von Anfang an umstritten; zum einen wiesen Forscher auf die unsichere Fehlerabschätzung der Datenauswertung hin, zum anderen gibt es Daten aus der Oklo-Mine in Westafrika, wo vor etwa 2 Milliarden Jahren Uran so stark angehäuft war, dass eine natürlichen Kettenreaktion stattfand. Nach diesen Daten aus der oklo-mine war die Feinstrukturkonstante zu dieser Zeit gleich wie heute. Neuere Messungen der Spektrallinien von Quasaren mit dem Very Large Telescope der Europäischen Südsternwarte in Chile widersprechen den früheren Resultaten am Keck-Teleskop und weisen auf die Konstanz der Feinstrukturkonstante hin. Inzwischen sind Präzisionsmessungen möglich, die stetige Schwankungen in der Grössenordnung, wie sie die Beobachtungen mit dem Keck-Teleskop nahelegen, auch im Labor in kurzen Zeiträumen überprüfen können. Theodor Hänsch et al. vom MPI für Quantenoptik konnte die Konstanz der Feinstrukturkonstante mit einer Genauigkeit von 15 Nachkommastellen in einem Zeitraum von vier Jahren zeigen. Siehe auch: Mathematische Konstanten, Physikalische Größe

Weblinks

- [http://www.ptb.de/de/publikationen/download/einheiten.pdf Die gesetzlichen Einheiten in Deutschland, Physikalisch-Technische Bundesanstalt]
- [http://www.pro-physik.de/Phy/pdfs/ger_Complete_de.pdf Zusammenstellung vieler physikalischer Konstanten]
- [http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html NIST-Datenbank für physikalische Konstanten] (englisch)
- [http://www.faz.net/s/Rub163D8A6908014952B0FB3DB178F372D4/Doc~EFB46A4E8B3E74466981E31DEC944F2F3~ATpl~Ecommon~Scontent.html Die ewig Unveränderlichen FAZ-Artikel zu neuen Forschungsresultaten zur Konstanz der Naturkonstanten] Kategorie:Physik Physikalische Konstanten ja:物理定数 ko:물리 상수

Quantisierung

Der Begriff Quantisierung (von lat. quantum – Menge), nicht zu verwechseln mit Quantifizierung, bedeutet etwa „Darstellung einer Größe in einem System, in dem sie nur diskrete Werte annehmen kann“.

Messtechnik, Signalverarbeitung

In der Messung werden physikalische Größen oft in analoge elektrische Größen umgewandelt. Die Umwandlung in ein symbolisches System mit einer begrenzten Auflösung ist die Quantisierung. Früher erfolgte sie durch Ablesen des Messinstrumentes und Aufschreiben des abgelesenen Wertes mit dem Bleistift. Hierdurch wurden die Messwerte einer Speicherung in Tabellen und Verknüpfung mittels symbolischer Operationen zugänglich. Heute findet letzteres praktisch nur noch in Computern statt und die Quantisierung von Messgrößen erfolgt sinnvollerweise auch maschinell, nämlich in einem Analog-Digital-Wandler. Hierbei treten verschiedene Fehler auf wie Linearitätsfehler und Quantisierungsrauschen. Die Quantisierung ist also neben der Abtastung ein Schritt der Digitalisierung (A/D-Wandlung) von analogen Signalen.

Bildkompression, Videokompression

Hier ist Quantisierung ein Schritt im Kompressionsverfahren. Die Daten etwa der Ortsfrequenzen liegen bereits digital vor, jedoch in einer hohen Genauigkeit (Bitzahl). In der Q. wird eine wesentlich niedrigere Anzahl von Werten erlaubt, die sich mit weniger Bits darstellen lassen und darüber hinaus eine bessere Voraussetzung für spätere Komprimierungsstufen liefern. Die Q. erfolgt durch Rundung. Die Anzahl der Quantisierungsstufen variiert i. A. mit der Ortsfrequenz, was die genauere Codierung der zuverlässigeren tiefen Ortsfrequenzen erlaubt. Auch der Abstand der Quantisierungsstufen einer Ortsfrequenz braucht nicht gleichmäßig zu sein, sondern kann etwa mit zunehmender Amplitude zunehmen, um auf bestimmte Eigenschaften der menschlichen Wahrnehmung zu reagieren.

Quantenphysik

Hierbei versteht man unter Quantisierung den Übergang einer klassischen Theorie der Physik in die entsprechende quantentheoretische Darstellung, siehe Quantisierung (Physik). Dieser Übergang beinhaltet unter Anderem, dass Energie zwischen Systemen nur in Quanten ausgetauscht werden kann und dass stationäre Systeme diskrete Energieniveaus aufweisen.

Digitale Musikproduktion

In Software zur Produktion von Musik (bsp. Steinberg Cubase) verwendet man den Begriff der Quantisierung als Zeitquantisierung und Längenquantisierung. Bei der Zeitquantisierung werden die Noten automatisch an ein vorher festgelegtes Zeitraster angelegt. Ungenau eingespielte Tonfolgen können so genau auf den Takt gelegt werden. Bei der Längenquantisierung wird die Tonlänge rastergenau beschnitten oder verlängert.

Weblinks

- http://jpegclub.org/ Anwendung der Quantisierung in der Diskreten Kosinustransformation bei der JPG-Komprimierung Kategorie:Elektrotechnik Kategorie:Digitale Signalverarbeitung ja:量子化

Quantenphysik

Die Quantenmechanik ist eine physikalische Theorie, die in den zwanziger und dreißiger Jahren des zwanzigsten Jahrhunderts vor allem von Werner Heisenberg und Erwin Schrödinger entwickelt wurde, um das Reich der atomaren und subatomaren Teilchen zu beschreiben. Weitere wichtige Beiträge zur Quantenmechanik wurden unter anderem von Wolfgang Pauli, Niels Bohr, Paul Dirac, Max Born und John von Neumann geleistet. Die Begriffe Quantenphysik, Quantentheorie und Quantenmechanik werden gelegentlich synonym verwendet. Oft wird, wie auch in diesem Artikel, Quantenphysik jedoch als Oberbegriff verwendet, welcher die Gesamtheit der Physik der klassisch-physikalisch nicht beschreibbaren Phänomene, die bei mikrophysikalischen Systemen auftreten, umfasst und unter Quantenmechanik das Teilgebiet der Quantenphysik verstanden, das die mathematische Beschreibung (mathematischer Teil der Quantenmechanik) und die physikalische Erklärung (physikalischer Teil der Quantenmechanik) der nachstehend aufgeführten Phänomene umfasst. Die Quantenmechanik stellt eine Hauptsäule des Theoriengebäudes der Physik dar. Die erhoffte Vereinigung mit der allgemeinen Relativitätstheorie, die eine zweite Säule repräsentiert, steht noch aus und zählt zu den größten Herausforderungen der physikalischen Grundlagenforschung. Einen Ansatz zur Lösung dieses Problems stellt die sogenannte Stringtheorie dar. Quanten- und Relativitätstheorie enthalten ihren Vorgänger, die newtonsche Physik, als Grenzfall und erfüllen damit das sogenannte Korrespondenzprinzip. Die wohl wichtigsten Phänomene, die die Quantenmechanik beschreibt, sind:
- Die Unschärferelation: Theorie, die besagt, dass es eine fundamentale Grenze für die Genauigkeit gibt, mit der sich so genannte komplementäre physikalische Eigenschaften (wie z. B. der Ort und der Impuls eines mikrophysikalischen Systems) gleichzeitig bestimmen lassen.
- Die Superposition: Quantenmechanische Zustände überlagern einander in Form ihrer Wellenfunktionen (= statistische Wahrscheinlichkeitswellen), ohne sich gegenseitig zu beeinflussen.
- Die Quantenverschränkung: Räumlich getrennte Teile eines mikrophysikalischen Systems (z. B. die Einzelteilchen eines Zweiteilchen-Systems), können korrelierte Messwerte besitzen, unabhängig davon, wie weit die Teile von einander entfernt sind. Diese wie auch die anderen von der Quantenmechanik beschriebenen Phänomene werden oft als kontra-intuitiv (im Widerspruch zu den im Alltag beobachtbaren Phänomenen stehend) bezeichnet, was unter anderem darauf zurückzuführen ist, dass die meisten physikalischen Phänomene, die erst durch die Quantenmechanik befriedigend erklärbar wurden, im atomaren und subatomaren Bereich auftreten. Da die menschliche Intuition sich an den sinnlichen Erfahrungen in der Alltagswelt schult, ist es nachvollziehbar, dass eine derartige Theorie zunächst als kontra-intuitiv empfunden wird. Ähnlich wie die Relativitätstheorien hat die Quantenmechanik das Naturverständnis revolutioniert. Hinsichtlich ihres empirischen Erfolges gilt die Quantenmechanik als eine der am besten gesicherten physikalischen Theorien überhaupt. Über ihre angemessene Interpretation (was bedeutet die Quantenmechanik für das Universum, für uns Menschen, usw.) wird bis heute, nicht nur in Physikerkreisen, diskutiert. empirischen

Beschreibung der Theorie

Zustandsfunktion

Aufgrund verschiedener Experimente, die in den letzten Jahrzehnten des 19. Jahrhunderts durchgeführt wurden, erwies sich die bis dahin angenommene klassische Beschreibung der physikalischen Welt als unzureichend. Die klassische Physik beschreibt etwa ein mechanisches System eindeutig und vollständig durch Angabe der Aufenthaltsorte und Impulse seiner Bestandteilchen. Die zeitliche Entwicklung des Systems ist die zeitliche Entwicklung der Orte und Impulse der Teilchen. Man spricht bei Ort und Impuls auch von den Zustandsvariablen des Systems. Auch Felder (z. B. Elektrisches Feld) sind in der klassischen Beschreibung durch ihre Angabe an jedem Ort im Raum eindeutig und vollständig bestimmt. Die Quantenmechanik ersetzt diese klassische Beschreibung mittels Zustandsvariablen durch eine Beschreibung mittels einer Zustandsfunktion. Die Zustandsfunktion enthält alle ein System charakterisierenden Informationen; für eine bekannte Zustandsfunktion lassen sich im mathematischen Formalismus der Quantenmechanik Systemeigenschaften berechnen. Die zeitliche Entwicklung des Systems ist durch die zeitliche Entwicklung der Zustandsfunktion gegeben, welche durch die zeitabhängige Schrödingergleichung bestimmt ist. Eine Zustandsfunktion kann abhängig von unterschiedlichen Bezugsvariablen angegeben werden. Üblich sind ortsabhängige oder impulsabhängige Zustandsfunktionen, die sich mittels einer Fouriertransformation ineinander umwandeln lassen; man spricht von der Orts- oder Impulsdarstellung.

Wellenfunktion/Modell

In der nichtrelativistischen Quantenmechanik wird die instantane Zustandsfunktion eines Systems oft als Wellenfunktion bezeichnet. Die Wellenfunktion ist über einen ausgedehnten Raumbereich definiert; aus ihr lässt sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung aller Beobachtungsgrößen des Systems berechnen. Bekannte Wellenfunktionen sind beispielsweise die Elektronenzustände fester Energie im Wasserstoffatom ("Elektronenwolke"). Hier ist das klassische System, in dem das Elektron sich um den Wasserstoffatomkern bewegt, durch ein quantenmechanisches System einer statistischen Wellenfunktion ersetzt. Die Wellenfunktion im Wasserstoffatom erlaubt etwa die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, mit der sich das Elektron an einem bestimmten Ort im Atom aufhält. (Orbitalmodell). Orbitalmodell Die Wellenfunktionen eines Systems ergeben sich allgemein als Lösungen einer das System beschreibenden Schrödingergleichung. Für das Wasserstoffatom sind die genannten Wellenfunktionen spezielle zeitunabhängige Lösungen mit festen Energiewerten.

Welleneigenschaften

Ein Grund für die Entwicklung der Quantenmechanik war die Beobachtung, dass die klassische Beschreibung der Welt im Bereich der Atome nicht mehr gültig ist. Teilchen zeigten Eigenschaften wie Interferenz, die bislang nur von Wellen bekannt waren. Diese Eigenschaften lassen sich in der quantenmechanischen Darstellung durch Überlagerung zweier (oder mehrerer) Wellenfunktionen verstehen. Eine andere Eigenschaft quantenmechanischer Systeme ist, dass ein System sich in beliebiger Überlagerung seiner erlaubten Wellenfunktionen befinden kann. Bei einem solchen System sind dann viele verschiedene Messwerte, etwa des Aufenthaltsortes oder der Energie, möglich. Wenn man viele identische Systeme dieser Art herstellt, findet man eine Vielfalt von Messwerten. Die Verteilung dieser Messwerte ergibt sich aus dem mathematischen Formalismus der Quantenmechanik. Aus dieser Beobachtung ergibt sich die Aussage, dass in quantenmechanischen Systemen Messwerte nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit auftreten, aber nicht eindeutig bestimmt sind. Anzumerken ist hier, dass die auftretenden Messwerte immer vom Zustand des Systems abhängen. Manche Messwerte, etwa das Energieniveau eines Elektrons, das sich in einem speziellen Energiezustand im Wasserstoffatom befindet, sind genau bestimmt. Andere Systeme zum Beispiel höherer Ordnung als Wasserstoff, lassen sich nur schwer bzw. mit hohem Aufwand ermitteln.

Mathematische Formulierung

Die traditionelle mathematisch strenge Formulierung der Quantenmechanik durch John von Neumann aus dem Jahre 1932 beschreibt ein quantenmechanisches System durch Wellenfunktionen in einem komplexen separablen Hilbertraum

\mathcal

; die Wellenfunktionen

\psi

sind Elemente des Hilbertraumes. Ein wichtiges Beispiel sind die Wellenfunktionen

\psi\in L_2(\mathbb^3)

über dem Hilbertraum

\mathcal=L_2(\mathbb^3)

der komplexwertigen quadratintegrierbaren Funktionen auf dem Ortsraum

\mathbb^3

. Allgemeiner werden Mischungen von Quantenzuständen, also Quantensysteme mit zufälligen Wellenfunktionen, durch Dichteoperatoren (statistische Operatoren) beschrieben. Dichteoperatoren treten auch auf bei der Projektion eines zusammengesetzten quantalen Systems auf ein Teilsystem durch Bildung der partiellen Spur. Ob die Wellenfunktionen (Vektoren vom Betrag 1 im Hilbertraum) oder Dichteoperatoren das fundamentalere Konzept sind, ist auch heute noch philosophisch umstritten. Jede Beobachtungsgröße, in der Quantenmechanik Observable genannt, wird in der von-Neumannschen Beschreibung durch einen selbstadjungierten (vergröbert ausgedrückt:hermiteschen) linearen Operator auf diesem Raum beschrieben. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Observable in einem bestimmten Zustand ergibt sich aus dem Spektrum des zugehörigen Operators. Falls der Operator ein diskretes Spektrum besitzt, nimmt die Observable bei einer Messung nur diese diskreten Eigenwerte an. Nachdem eine Messung ausgeführt und ein Eigenwert gemessen wurde, befindet sich das System in dem Eigenvektor zum gemessenen Eigenwert; die Messung ist also irreversibel, indem das System von einem Zustand in einen anderen übergegangen ist. In dieser mathematischen Beschreibung wird Heisenbergs Unschärferelation zu einem Theorem über nichtkommutierende Operatoren: Wenn der Aufenthaltsort eines Teilchens gemessen wird, hat man zwar genauere Informationen über seinen Ort; Das System geht dadurch aber in einen neuen Zustand über, in dem der Impuls um so weniger bekannt ist. Ortsdarstellung und Impulsdarstellung der Wellenfunktion lassen sich durch Fouriertransformation ineinander überführen; Eine enge Ortsverteilung muss durch Überlagerung von Frequenzen (~Impulsen) aus einem breiten Band entstehen und umgekehrt. Damit ist die Impulsinformation des vorherigen Zustandes verloren. Nur wenn zwei (Mess)operatoren kommutieren, oder unabhängig voneinander sind, lassen sich zwei Messwerte unabhängig voneinander bestimmen Erst in neuerer Zeit ist eine allgemeinere mathematische Beschreibung von Observablen durch positiv-operatorwertige Wahrscheinlichkeitsmaße (positive operator valued probability measures, POVM) entstanden, die in der traditionellen Lehrbuchliteratur noch kaum behandelt wird. Operationen auf Quantensystemen werden in der modernen, aber noch wenig bekannten Version der Quantenmechanik durch "completely positive maps", vollständig positive Abbildungen, sehr umfassend und mathematisch elegant beschrieben. Diese Theorie verallgemeinert sowohl die unitäre Zeitentwicklung als auch die oben beschriebene traditionelle von-Neumannsche Beschreibung der Veränderung eines Quantensystems bei einer Messung. Konzepte, die nur schwer im traditionellen Bild beschrieben werden können, wie z.B. kontinuierlich ablaufende unscharfe Messungen, fügen sich problemlos in diese neuere Beschreibung ein.

Objektiver Zufall

Akzeptiert man das mathematische Modell der Quantenmechanik als vollständige Beschreibung der physikalischen Phänomene in ihrem Anwendungsbereich, stellt man fest, dass beim Messprozess der zufällige Ausgang eines Einzelexperiments eine andere Bedeutung erhält, als dies in klassischen statistischen Theorien der Fall ist. Selbst bei bestmöglicher Präparation eines quantenmechanischen Zustands verteilen sich die Messergebnisse bestimmter Beobachtungsgrößen zufällig über eine Anzahl möglicher Messergebnisse. Im Gegensatz z. B. zur statistischen Mechanik liegt dies allerdings nicht an der Unfähigkeit des Experimentators den Zustand exakt zu präparieren und auch nicht an der Unzulänglichkeit der Messgerätes, sondern stellt im Rahmen der Standardinterpretation der Quantenmechanik eine prinzipielle Beschränkung der Messung dieser Beobachtungsgröße in diesem Zustand dar. Die Sichtweise, dass die Quantenmechanik trotz ihrer Unfähigkeit, Messergebnisse in Einzelexperimenten definit zu beschreiben, die vollständige Naturbeschreibung liefert, drückt sich daher auch in der Meinung aus, dass es gar keine objektiv existierenden Eigenschaften des Einzelsystems gibt, die mit einem einzelnen Messergebnis korrespondieren. Eine objektive Eigenschaft eines quantenmechanischen Zustands im Kontext einer Messung ist vielmehr nur die statistische Verteilung der Messergebnisse bei Messung eines ganzen Ensembles. Man spricht in diesem Zusammenhang daher auch vom objektiven Zufall in der Quantenmechanik.

Schlüsselexperimente/Gedankenexperimente

- Dass Quantenphänomene nichtlokal sein können, verdeutlicht das Paradoxon von de Broglie.
- Das EPR-Experiment (ein Gedankenexperiment von Albert Einstein, Boris Podolsky und Nathan Rosen) und damit zusammenhängend die Bellsche Ungleichung und das real durchgeführte Aspect-Experiment zeigen klar die Unverträglichkeit der Quantenmechanik mit einer Theorie ausschließlich lokaler verborgener Variablen. Nichtlokale Interpretationen der Quantentheorie mit verborgenen Variablen werden dadurch nicht ausgeschlossen.
- Das Messproblem und das Problem der Verständlichkeit werden - neben anderen grundlegenden Eigenschaften der Quantenmechanik - am Doppelspaltexperiment sichtbar. Die hier gezeigte scheinbare Doppelnatur von physikalischen Objekten als Teilchen und Welle führte Niels Bohr auf die Idee des Welle-Teilchen-Dualismus: Wellen- und Teilchenmodell als zwei komplementäre Sichtweisen, die beide für ein vollständiges Verständnis notwendig sind und sich dennoch gegenseitig ausschließen. Außerdem zeigt das Doppelspaltexperiment das unterschiedliche Verhalten des Systems mit und ohne Messung.
- Schrödingers Katze, ein Gedankenexperiment von Erwin Schrödinger wirft die Frage nach der Realität nichtbeobachteter Phänomene auf.
- Wigners Freund ist eine Variation von Schrödingers Katze, wobei die Betonung auf den Einfluss des menschlichen Bewusstseins auf den Messprozess gelegt wird.
- Wechselwirkungsfreie Messung (Bomben-Experiment)

Interpretation

Die Debatte zu den obigen Fragen eröffneten Albert Einstein: „Die Quantenmechanik ist unvollständig“ und „Gott würfelt nicht“ und Niels Bohr, der die Komplementarität betonte und Heisenbergs Unbestimmtheitsrelation verteidigte. Im Lauf der mehrjährigen heftigen Diskussion musste Einstein die Unbestimmtheitsrelation akzeptieren, während Bohr seine Idee der Komplementarität deutlich abschwächte, was zur heute vorherrschenden Kopenhagener Interpretation führte. Heute gehen Physiker mehrheitlich davon aus, dass die Quantentheorie alles beschreibt, was es über ein System zu wissen gibt, und dass die Messvorgänge irreduzibel sind und nicht nur unser beschränktes Wissen reflektieren. Diese Interpretation hat im Weiteren zur Folge, dass der Akt des Beobachtens die Schrödingergleichung umgeht und das System instantan in einen Eigenzustand fällt (der so genannte Zusammenbruch der Wellenfunktion). Neben der Kopenhagener Interpretation sind aber auch verschiedene andere nennenswerte Deutungen vorgeschlagen worden.
- David Bohm hat eine nichtlokale Theorie mit verborgenen Variablen entwickelt, wobei die Wellenfunktion als Führungswelle des Teilchens interpretiert wird. Diese Theorie liefert exakt die gleichen empirischen Voraussagen wie die Kopenhagener Interpretation der nichtrelativistischen Quantenmechanik, so dass experimentell nicht zwischen beiden unterschieden werden kann. Obwohl diese Theorie deterministisch ist, verhindert die Heisenbergsche Unschärferelation, dass der Zustand der verborgenen Variablen jemals genau bekannt sein kann. Zusammen mit der in der Bohmschen Theorie postulierten Quantengleichverteilungs-Hypothese hat das zur Folge, dass Messresultate wie bei der Kopenhagener Deutung entsprechend dem Quadrat der Wellenfunktion statistisch verteilt erscheinen. Bisher ist noch nicht abschliessend gesichert, dass diese Theorie auch auf die relativistische Quantenmechanik erweitert werden kann. Ähnliche Theorien mit verborgenen Variablen stammen von Louis de Broglie und anderen.
- Hugh Everetts Viele-Welten-Interpretation behauptet, dass alle von der Quantentheorie nicht ausgeschlossenen Möglichkeiten tatsächlich gleichzeitig geschehen, und zwar in einem Viel-Welt-Universum von meist unabhängigen Paralleluniversen. Diese Interpretation kommt ohne "Zusammenbruch" der globalen Wellenfunktion beim Messprozess aus; vielmehr entwickelt sich die globale "Viele-Welten-Wellenfunktion" deterministisch. Die Tatsache, dass wir Zufälligkeit und scheinbar einen Zusammenbruch der Wellenfunktion beobachten, ist dann darauf zurückzuführen, dass wir subjektiv nur ein Universum beobachten können, während andere Kopien von uns in anderen Universen anderes beobachten. In Everetts Interpretation ist die Messung ein Vorgang, welcher von einer regulären Schrödingergleichung beschrieben werden kann und keine spezielle Behandlung verlangt.
- Eine andere Richtung versucht, durch eine Abänderung der klassischen Logik in eine Quantenlogik die Interpretationsprobleme zu beseitigen.
- Eugene Paul Wigner stellte die Theorie der Bewusstseinswellen auf, mit der er insbesondere das Messproblem zu umgehen hofft.
- Die von John G. Cramer entwickelte sog. Transaktionsinterpretation basiert auf Emitter-Absorber-Wechselwirkungen, die sowohl in die Zukunft als auch in die Vergangenheit gerichtet sind. Diese Interpretation ist ebenso wie die bohmsche nichtlokal und kausal und sie vermeidet einen beobachterabhängigen Kollaps des Quantenzustands durch den Messprozess [http://mist.npl.washington.edu/npl/int_rep/tiqm/TI_toc.html].

Anwendungen

Quantenmechanische Erklärungen für das Verhalten von Transistoren und Dioden sind Grundlage der gesamten Mikroelektronik. Quantenmechanik war für die Entwicklung von Lasern, Elektronenmikroskopen, und für die Magnetresonanztomographie besonders wichtig. Rechnergestützte Chemie ist eigentlich angewandte Quantenmechanik auf einem Computer. Die moderne Mikrobiologie, Gentechnologie und die Kernphysik wären ohne detaillierte Kenntnisse der Quantenphysik nicht denkbar. Auch die Festkörperphysik greift häufig auf Erkenntnisse der Quantenphysik zurück. Eine unmittelbare Anwendung der speziellen Gesetze der Quantenmechanik wird im Bereich der Quanteninformation untersucht. Es werden große Anstrengungen unternommen, einen Quantencomputer zu bauen, welcher durch Ausnutzung der verschiedenen Eigenzustände und der Wahrscheinlichkeitsnatur eines quantenmechanischen Systems hochparallel arbeiten würde. Einsatzgebiet eines solchen Quantenrechners wäre beispielsweise das Knacken moderner Verschlüsselungsmethoden. Im Gegenzug hat man mit der Quantenkryptographie ein System zum theoretisch absolut sicheren Schlüsselaustausch gefunden, in der Praxis ist diese Methode häufig etwas abgewandelt und unsicherer, da es hier auch auf die Übertragungsgeschwindigkeit ankommt.

Erweiterungen

Wichtige Erweiterungen der Quantenmechanik sind die Quantenfeldtheorien und verschiedene Ansätze zur relativistischen Quantenmechanik wie die Diracgleichung und die Klein-Gordon-Gleichung.

Geschichte

Die Quantenmechanik als exakte physikalische Theorie nahm ihren Ursprung in der Untersuchung der Spektrallinien des Wasserstoffs. 1913 postuliert Niels Bohr diskrete Energiezustände des Elektrons im Wasserstoffatom, um die Spektrallinien zu erklären (Bohrsches Atommodell). Mit den seit 1925 von Werner Heisenberg und Erwin Schrödinger unabhängig voneinander entwickelten theoretischen Grundlagen (Wellenmechanik, Matrizenmechanik, die sich später als zwei Sichtweisen einer Theorie herausstellten) stand dann erstmals eine quantitative Theorie zur Verfügung. Sie konnte in Analogie zur klassischen Mechanik (Korrespondenzprinzip) aufgebaut werden, und übernahm viele Prinzipien (Prinzip der kleinsten Wirkung), ergänzte sie aber um ein neues Prinzip (Operatoren ersetzen Variablen). Die Schrödingergleichung beschreibt in der hier entwickelten Theorie sowohl die möglichen Zustände eines Systems (zeitunabhängige oder statische Schrödingergleichung) als auch die zeitliche Entwicklung eines Systems (allgemeine Schrödingergleichung). Dabei wird der Zustand eines Systems durch ein Element eines Vektorraumes (genauer eines Hilbertraumes) gegeben; man spricht je nach Sichtweise von der Wellenfunktion (in der Wellenmechanik) oder von Zustandsvektor (in der Matrizenmechanik). In Folge dieser Entwicklung formulierte Heisenberg im Jahre 1927 seine Unschärferelation. Die Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik hat etwa um die gleiche Zeit Form angenommen. Eine formal-mathematische Rechtfertigung der Quantenmechanik wurde im Jahre 1932 durch John von Neumann erbracht.

Weitere Entwicklungen

Louis de Broglie stellte als erster die später bestätigte Vermutung auf, dass Materie auch Welleneigenschaften aufweist (siehe Welle-Teilchen-Dualismus). Paul A. M. Diracs Formulierung der Dirac-Gleichung im Jahre 1928 war die erste erfolgreiche Vereinigung der Quantenmechanik mit der speziellen Relativitätstheorie zur relativistischen Quantenmechanik. In Abgrenzung von dieser wird die bislang besprochene Quantenmechanik auch nichtrelativistische Quantenmechanik genannt. Ein weiterer Schritt war die Entwicklung der Quantenfeldtheorien. Als erste wurde die Quantenelektrodynamik (QED) von 1940 an formuliert. Sie wurde maßgeblich von Richard Feynman, F. J. Dyson, Julian Schwinger und Shinichiro Tomonaga entwickelt. In Verallgemeinerung entstanden hieraus die Quantenfeldtheorien der schwachen Wechselwirkung und der starken Wechselwirkung. Bislang ist es nicht gelungen, eine Quantentheorie der Gravitation zu formulieren. Die Viele-Welten-Interpretation wurde 1956 von Hugh Everett III formuliert (unter dem Namen Relative State Interpretation, also relativer Zustand-Interpretation). Die Quantenchromodynamik wurde 1964 von Greenberg und Nambu vorgeschlagen.

Einige Zitate

:Ich mag sie nicht, und es tut mir leid, jemals etwas damit zu tun gehabt zu haben.- Erwin Schrödinger über Quantenmechanik :Diejenigen, die nicht schockiert sind, wenn sie zum ersten mal mit Quantenmechanik zu tun haben, haben sie nicht verstanden. - Niels Bohr :Ich kann mir nicht vorstellen, daß der Liebe Gott mit Würfeln spielt! - Albert Einstein :Einstein, schreiben Sie Gott nicht vor, was er zu tun hat. - Niels Bohr : Ich denke, man kann mit Sicherheit sagen, dass niemand Quantenmechanik versteht. (I think it is safe to say that no one understands quantum mechanics.) - Richard Feynman :Die Feststellung, dass die gegenwärtigen Wandlungen unseres Wertsystems viele Wissenschaftszweige beeinflussen werden, mag jene überraschen, die an eine objektive, wertfreie Wissenschaft glauben; sie ist jedoch eine der wichtigen Implikationen der Neuen Physik. Heisenbergs Beiträge zur Quantentheorie, (...) führen eindeutig zu der Erkenntnis, dass das klassische Ideal wissenschaftlicher Objektivität nicht mehr aufrechterhalten werden kann. - Fritjof Capra :I am still confused, but on a higher level. (Ich bin immer noch verwirrt, aber auf einem höheren Niveau.) - Enrico Fermi

Philosophische Fragen

Obwohl die Quantenmechanik zu extrem präzisen Vorhersagen führt, hat ihre Interpretation eine heftige philosophische Debatte ausgelöst. Im Vordergrund der Diskussion stehen fünf Fragen: # Kausalität: Gibt es in der Natur einen Zufall oder sind die Naturgesetze deterministisch? #Realität: Gibt es eine reale Außenwelt? Steht mein Haus noch da, auch wenn ich nicht zu Hause bin? #Lokalität / Separabilität: Laufen alle Wechselwirkungen lokal ab, oder gibt es Fernwirkungen? Sind weit voneinander entfernte Ereignisse unabhängig voneinander? #Verständlichkeit: Kann die Welt mit einer widerspruchfreien Theorie beschrieben werden, GUT genannt, oder braucht man zu einer vollständigen Beschreibung mehrere komplementäre (sich ausschließende) Theorien? #Messproblem: Während sich die Wahrscheinlichkeitsfunktionen des ungemessenen Systems deterministisch verhalten, sind die Observablen zufällig auf die möglichen Eigenwerte verteilt, und die weitere Entwicklung des Systems hängt vom tatsächlich gemessenen Wert ab. Woher kommt diese unterschiedliche Dynamik zwischen Messung und unbeobachteter Natur, wenn doch der Messapparat auch Teil der Natur ist? Dass diese Fragen keineswegs trivial sind, verdeutlichen verschiedene Gedankenexperimente, die z. T. konkretisiert und auch real durchgeführt wurden.

Siehe auch

- Portal:Physik
- Faktisches
- Dichtematrix
- harmonischer Oszillator
- anharmonischer Oszillator
- Spektroskopie
- Gruppentheorie
- Teilchen im Kasten

Literatur

- Cohen-Tannoudji, Claude: Quantenmechanik, ISBN 3-11-016458-2
- Dawydow, A.S: Quantenmechanik, ISBN 3527402578
- Fließbach, Torsten: Quantenmechanik, ISBN 3-8274-0996-9
- Tony Hey und Patrick Walters: Das Quantenuniversum, ISBN 3-8274-0315-4
- Baumann K. und Sexl R.U. (Hrsg.): Die Deutungen der Quantentheorie, ISBN 3-5280-8540-1
- Passon O.: Bohmsche Mechanik. ISBN 3-8171-1742-6
- Nolting, Wolfgang: Grundkurs Theoretische Physik 5/1 (Quantenmechanik - Grundlagen), ISBN 3-540-40071-0
- Nolting, Wolfgang: Grundkurs Theoretische Physik 5/2 (Quantenmechanik - Methoden und Anwendungen), ISBN 3-540-40072-9

Weblinks

- [http://www.cip.physik.uni-muenchen.de/~milq/ Münchener Internetprojekt zur Lehrerfortbildung in Quantenmechanik] (Universität München)
- [http://www.itkp.uni-bonn.de/~metsch/pdm/pdmquant.html Physik des Monats April: Quantenmechanik] (Universität Bonn)
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph12/materialseiten/m09_quanten.htm Versuche und Aufgaben zur Quantenmechanik]
- [http://pauli.uni-muenster.de/menu/Lehre/quant-skript/skriptum-h.html Quantentheorie] (Westfälische Wilhelms-Universität Münster) Kategorie:Quantenphysik Kategorie:Physik ja:量子力学 ko:양자역학

Dimension (Physik)

Der Begriff Dimension hat in der Physik unterschiedliche Bedeutungen:

Raum- und weitere Dimensionen

Zunächst werden damit die drei Raumdimensionen bezeichnet. Durch ein Koordinatensystem mit drei Angaben kann man die Position eines Objektes im Raum eindeutig bestimmen. Der Raum ist dreidimensional. Auch die Zeit wird als Dimension bezeichnet, die Zeitdimension. In der Relativitätstheorie werden die drei Dimensionen des Raumes mit der der Zeit zu einer vierdimensionalen Raumzeit vereinigt. Zur Positionsbestimmung in der Raumzeit ist daher neben den drei Raumkoordinaten noch die Angabe eines Zeitpunktes nötig, insgesamt also vier Größen. Schließlich kann man unter Dimension auch den Freiheitsgrad einer räumlichen, manchmal auch zeitlichen, Bewegung oder sogar eines Systems verstehen. Die Bewegung eines Punktes auf einem Reifen ist eindimensional. Es ist nur eine Angabe – z. B. der Winkel – nötig, um die aktuelle Position zu bestimmen. Rechnerisch kann man die Achsen eines jeden Koordinatensystems als Dimension bezeichnen. Ein Beispiel ist der Phasenraum, in dem drei Raumdimensionen und drei Impulsangaben zu einem sechsdimensionalen Gebilde verschmelzen. "Raum" ist dabei in einem verallgemeinerten Sinn gemeint, nicht räumlich. Siehe auch Dimension (Mathematik).

Dimensionen und Maßeinheiten

Bei Verwendung von Maßeinheiten spricht man auch von Dimensionen der physikalischen Größen, diese Größen sind im Sinne messbarer Eigenschaften gemeint. Um solche Eigenschaften vergleichbar zu machen, ist eine Maßeinheit (kurz: Einheit) notwendig. Hierbei muss man zwischen der Einheit und der Dimension einer Größe unterscheiden. Die Dimension des Wegs (Formelzeichen: s) ist die Länge (Formelzeichen dieser Dimension: L) , eine dazugehörige Einheit das Meter (Einheitenzeichen: m) .

Die Dimensionen in diesem Sinne sind interpretierbar als Achsen eines Koordinatensystems (siehe oben); bei Verwendung des SI gibt es 7 solcher Achsen. Wie beim Koordinatensystem die Basis aus unabhängigen Richtungen besteht, so kann man auch keine Basis-Einheit, -größe und -dimension aus den anderen darstellen. Die Darstellung der Punkte innerhalb eines Koordinatensystems ist eindeutig. Nach Wahl eines bestimmten Einheitensystems ist ein Satz von "Basisgrößen" festgelegt, das sind die physikalischen Größen, zu denen die Basiseinheiten des Einheitensystems gehören. Somit ist auch die Schreibweise der physikalischen Gesetze in Form von Gleichungen festgelegt. In diesen Gleichungen kommen nur Formelzeichen für physikalische Größen und Konstanten, Zahlenwerte und mathematische Operatoren vor. Mit Hilfe dieser Gleichungen lassen sich alle physikalischen Größen auf Basisgrößen zurückführen; d. h. als Produkt von Potenzen der Basisgrößen darstellen, ggf. mit einem zusätzlichen Zahlenfaktor. Lässt man in dieser Gleichung den Zahlenfaktor weg, abstrahiert also von quantitativen Bezügen, und ausserdem von Richtungsbetrachtungen (nur der Betrag eines Vektors zählt), gewinnt man die zu der betreffenden physikalischen Gleichung gehörende Beziehung der Dimensionen; insofern ist die Dimension eine Verallgemeinerung des Begriffs physikalische Größe (unter Vernachlässigung von Vektoreigenschaften und Zahlenfaktoren). Wie es Basisgrößen gibt, gibt es auch Basisdimensionen. Bei Wahl des SI als Einheitensystem erhält man folgenden Satz von 7 Basisdimensionen, den Dimensionen der Basisgrößen: Länge L, Masse M, Zeit T, Temperatur $\theta$ , Stoffmenge N, Stromstärke I und Lichstärke S. Jeder Basisgröße ist im SI-Einheitensystem eine SI-Basiseinheit zugeordnet (z. B. die Sekunde s der Zeit t, deren Dimension: T). Größen ohne Einheit (z. B. Winkel) haben die Dimension 1; oft sagt man stattdessen, sie seien dimensionslos. Die Dimension von abgeleiteten Größen kann man durch algebraische "Kombination" der Dimensionen der Basisgrößen erhalten. So ist im SI die Dimension der Geschwindigkeit = Länge durch Zeit (L/T, zugehörige SI-Einheit m/s), die der Beschleunigung = Geschwindigkeitsänderung durch Zeit entsprechend Länge durch Zeit zum Quadrat (L/T²) mit der Einheit (m/s²). Anderes Beispiel: Arbeit und Drehmoment haben im SI dieselbe Dimension, nämlich "Kraft mal Länge", in Basisdimensionen ausgedrückt: M L²/T². Bei der Arbeit sind Kraft und Weg gleich gerichtet, beim Drehmoment stehen sie senkrecht aufeinander, und das Drehmoment senkrecht auf ihnen beiden. Alternativ zum SI werden (vor allem in der Ähnlichkeitstheorie oder Dimensionsanalyse) andere Basisgrößensysteme verwendet. Werden als Basisgrößen bspw. die Zeit T und die Geschwindigkeit V verwendet, so stellt sich die Dimension des Weges als Geschwindigkeit mal Zeit (V T) dar.

Umrechnung von Einheiten

Verschiedene physikalische Größen mit derselben Dimension können in verschiedenen Einheiten angegeben werden; im Falle von Größen der Dimension Länge zum Beispiel in Meilen, Kilometer, Meter, Zoll, Inch, Ångström und vielen anderen. Dabei existiert immer eine feste lineare Relation zwischen den verschiedenen Einheiten, abgesehen von einigen Spezialfällen wie Grad Celsius.- Welche physikalischen Größen dieselbe Dimension haben, das hängt von der Wahl des verwendeten Einheitensystems ab. So gibt es ein CGS-System, in dem Längen und elektrische Kapazitäten dieselbe Dimension haben, Kapazitäten also auch in Zentimeter angegeben werden können. Das liegt daran, dass in diesem CGS-System einer physikalischen Konstante willkürlich die Dimension 1 gegeben wurde, obwohl sie im SI eine völlig andere hat.

Dimensionsvergleich

In jeder physikalischen Rechnung kann und sollte man überprüfen, ob die berechneten Größen die richtige Dimension haben. Links und rechts vom Gleichheitszeichen muss immer dieselbe Dimension stehen. Darüberhinaus müssen zwei mit Plus- oder Minuszeichen verknüpfte Ausdrücke stets in ihrer Dimension übereinstimmen, sonst wären sie nicht addierbar. Die Dimensionsanalyse (siehe auch: Buckinghamsches Pi-Theorem) liefert daneben auch Aussagen über die mögliche Form eines gesuchten physikalischen Gesetzes. Die Ähnlichkeitskriterien der Hydrodynamik sind hier ein wichtiges Beispiel. Siehe auch: Physikalische Größen und ihre Einheiten Kategorie:Theoretische Physik

Weblinks

- [http://www.schweiz.ch/umrechnung/einheiten Online Umrechnung von Einheiten] ja:次元 ko:차원 simple:Dimension

Energie

Energie ist eine physikalische Zustandsgröße. Üblicherweise wird für die Energie das Formelzeichen E verwendet. Die Energie E eines Systems lässt sich selbst nicht messen, sie wird berechnet oder über die durch sie verrichtete Arbeit bestimmt. Der Begriff wurde von dem schottischen Physiker William John Macquorn Rankine im Jahr 1852 im heutigen Sinn in die Physik eingeführt und leitet sich aus dem Griechischen ab: εν = in, innen und εργον = Werk, Wirken. Energie bedeutet ganz allgemein also eine den in der Physik betrachteten Objekten innewohnende Wirksamkeit. Zuvorderst wird sie als etwas verstanden, das in Arbeit umgewandelt werden kann. Energie ist danach die Fähigkeit eines Körpers, Arbeit zu verrichten. Vor 1852 wurde für Energie der Begriff Kraft, in Deutschland auch "lebendige Kraft", benutzt. Der neuerdings an Stelle von Wärmeenergie benutzte Begriff innere Energie ist ebenso pleonastisch gebildet wie etwa nasser Regen oder weißer Schimmel; philologisch korrekt müsste hier von innerer Energie gesprochen werden.

Energieformen

Bei den physikalischen Vorgängen treten viele verschiedene Energieformen auf, die hier zu 4 Gruppen zusammengefasst sind. Da diese Einteilung willkürlich ist, gibt es Sammelbegriffe für Energieformen, die spezielle Energieformen aus unterschiedlichen Gruppen kombinieren. Energie ist, unabhängig von der Energieform, eine charakterisierende Größe für den Zustand eines Systems, eine so genannte Zustandsgröße.

Mechanische Energie

Die Energie eines mechanischen Systems kann immer als Summe von kinetischer und potenzieller Energie dargestellt werden. Die beiden Begriffe werden über die klassische Mechanik und die Quantenmechanik hinaus in fast allen Bereichen der Physik verwendet.
- Kinetische Energie wird auch als Bewegungsenergie bezeichnet. Sie wird durch die Bewegung eines Systems gegenüber eines anderen Systems und durch seine Masse bestimmt und setzt sich aus Translationsenergie und Rotationsenergie zusammen.
- Potentielle Energie wird auch als Lageenergie bezeichnet. In der Mechanik ist sie die Energie eines Systems, die es durch seine Lage in einem Kraftfeld besitzt, zum Beispiel im Gravitationsfeld der Erde.
- Schwingungsenergie: Beim Pendel wechselt die potentielle Energie bei maximaler Auslenkung mit der gleich großen kinetischen Energie während des Durchgangs durch die Ruhelage ab. Über die Mechanik hinaus sind Schwingungen allgemein durch einen periodischen Wechsel zwischen zwei Energieformen charakterisiert.
- Elastische Energie ist die potentielle Energie der aus ihrer Ruhelage verschobenen Atome oder Moleküle in einem elastisch deformierten Körper, beispielsweise einer mechanischen Feder. Allgemein bezeichnet man die Energie, die bei der elastischen oder plastischen Verformung in dem Körper gespeichert (oder freigesetzt) wird, als Deformationsenergie.
- Schallenergie: Beim Schall schwingen die Atome in Folge der Elastizität eines Festkörpers oder der Kompression einer Flüssigkeit oder eines Gases im Takt der Frequenz zwischen der potenziellen Energie der Auslenkung aus ihrer Ruhelage und der kinetischen Energie beim Durchgang durch diese Ruhelage. Der Begriff akustische Energie bezieht sich auf alle akustische (teils nicht von Menschen wahrnehmbare) Schwingungen.
- Wellenenergie ist ein Sammelbegriff, der nicht nur auf die akustischen Wellen zutrifft, sondern auf alle räumlich ausgebreiteten Schwingungsphänomene wie z. B. Wasserwellen und elektromagnetische Wellen. Weder Schwingungs-, noch Schall- noch Wellen-Energie sind eigene Energien als Zustandsgrössen, denn Schwingung, Schall und Welle beschreiben in der Zeit ablaufende Vorgänge, also keine Zustände. In den Erläuterungen werden auch richtig die Energien (potentielle und kinetische) genannt, die als mechanische Energien alleine bei diesen Vorgängen wesentlich sind. Elastische Energie ist die potentielle Energie in der Ruhelage. Wird ein Körper aus der Ruhelage verschoben, so ergibt sich eine potentielle Energieänderung, die durch die Verschiebung bewirkt wird und die in die Energiebilanz gehört. Solche unscharfen Erläuterungen zu Energien erschweren ihre sorgfältigen Definitionen.

Thermische und innere Energie

Thermische Energie ist die Energie, die in der ungeordneten Bewegung der Atome oder Moleküle eines Stoffes gespeichert ist. Thermische Energie wird umgangssprachlich oft auch fälschlicherweise als Wärmeenergie, Wärmeinhalt oder Wärmemenge bezeichnet. Die Erscheinungsformen der thermischen Energie werden durch die Thermodynamik beschrieben. Ein anschauliches Beispiel für die komplexen Abhängigkeiten der dabei zu beobachtenden physikalischen Phänomene ist das Schmelzen von Eis und das Entstehen von Wasserdampf aus Wasser durch Zufuhr von thermischer Energie. Die Summe aus thermischer Energie, Schwingungsenergie im Körper und Bindungsenergie bezeichnet man als Innere Energie (philologisch korrekt eigentlich innere Ergie; vgl. Einleitung des Artikels Energie).

Elektrische und magnetische Energie

- Elektrische Energie ist als potenzielle Energie im elektrostatischen Feld von elektrischen Ladungen gespeichert.
- Magnetische Energie ist im magnetischen Feld enthalten.
- Elektromagnetische Schwingungsenergie: Durch Induktion wechselt elektrische Energie im Takt der Frequenz mit magnetischer Energie. Dies findet in elektrischen Schwingkreisen statt, aber auch im Raum, in dem sich das elektromagnetische Feld ausbreitet. Dann spricht man von elektromagnetischer Strahlungsenergie oder Photonenenergie und speziell für den sichtbaren Frequenzbereich von Lichtenergie.

Bindungsenergie

- Chemische Energie: Energie, welche in der chemischen Bindung von Atomen oder Molekülen enthalten ist. Sie wird bei exothermen Reaktionen frei und muss für endotherme Reaktionen hinzugefügt werden.
- Kernenergie: Energie der Bindung der Protonen und Neutronen im Atomkern. Sie wird bei einer Kernreaktion in die Bindungsenergie der Reaktionsprodukte, also neuer Atomkerne umgesetzt, und in verschiedene Arten von Strahlung.

Materie

Masse und Energie sind äquivalent (Albert Einstein). :

E = m \cdot c^2

Dies wird z. B. bei der Kernspaltung und der Kernfusion ausgenutzt. Außer bei Experimenten in der Elementarteilchenphysik und manchen Kapiteln der Astrophysik ist jedoch die mit Energieänderungen des Systems einhergehende Massendifferenz weit unterhalb der Messgenauigkeit. In einigen Bereichen der Physik rechnet man in natürlichen Einheiten (

c\equiv 1, \hbar\equiv 1

), sowohl für Energie als auch für Masse benutzt man die Einheit Elektronenvolt.

Umwandlung der Energieformen und Energienutzung

Energie kann in physikalischen Vorgängen weder erzeugt noch vernichtet, sondern nur in verschiedene Energiearten umgewandelt werden. In einem geschlossenen System gilt der Energieerhaltungssatz, der einer der am genauesten experimentell gesicherten Sätze der Physik ist. Auch die Theorie unterstützt diese Überzeugung: In abgeschlossenen Systemen ist Energie eine Erhaltungsgröße. In offenen Systemen hat die Energie Neigung, den zur Verfügung stehenden Raum gleichmäßig auszufüllen. Die dabei auftretenden und zu beobachtenden physikalischen Gesetzmäßigkeiten führen zur Entropie, einer thermodynamischen Zustandsgröße mit dem gleichen Stellenwert wie die Energie. Durch eine am System verrichtete Arbeit wird die Energie des Systems erhöht. Verrichtet das System selbst Arbeit, so wird seine Energie geringer. Die Arbeit verursacht hier also eine Zustandsänderung in Form einer Temperatur-, Form-, Lage- oder Beschleunigungsänderung. Der Begriff Energienutzung bezieht sich auf die Umwandlung von einer Energieform in eine andere Energieform (→ Arbeit). Eine Energieerzeugung ist aufgrund des Energieerhaltungssatzes nicht möglich. Das gleiche gilt für Energieverbrauch, Energieverschwendung, Energiesparen und Energieverlust. In der Umgangssprache werden diese Worte oft mit moralischer Wertung für die Energieumwandlung verwendet. Weiterhin ist es nicht möglich, die Energieformen beliebig ineinander umzuwandeln. Insbesondere ist es unmöglich, dass ein System seine Wärmeenergie komplett als Arbeit abgibt. Beispiele für die Energieumwandlung sind die Erzeugung von Licht und Wärme aus elektrischer Energie über einen elektrischen Widerstand und die Umwandlung der elektrischen Energie mit Hilfe des Elektromagnetismus über magnetische Felder in einem Elektromotor in kinetische Energie. Chemische Energie eines Brennstoffs wird bei der Verbrennung in Wärmeenergie verwandelt oder in Verbrennungsmotoren (als Kraftstoff) in kinetische Energie umgewandelt. Abhängig vom Wirkungsgrad der Motoren wird ein relativ großer Anteil der verbrauchten Energie direkt in Abwärme umgewandelt. Kinetische Energie wird bei der Bewegung entgegen dem Schwerefeld der Erde, also bergauf, in potentielle Energie oder über Reibung in Wärmeenergie oder akustische Energie umgewandelt. In Elektrizitätswerken wird elektrischer Strom erzeugt. Entweder wird dabei vorhandene potentielle Energie (Speicherkraftwerk) oder kinetische Energie (Laufkraftwerk, Windenergieanlage) über Generatoren in elektrische Energie umgewandelt oder es wird der Umweg über eine Wärmekraftmaschine gewählt, um aus Wärme Energie zu gewinnen. Beispiele dafür sind Wärmekraftwerke, die mit Kohle, Öl, Gas, Biomasse, Kernkraft oder auch Müll betrieben werden. Strahlungsenergie, auch in Form von akustischer Energie, wird beim Auftreffen auf eine absorbierende Fläche meistens in Wärmeenergie verwandelt.

Energieversorgung und -verbrauch

Mit Energieversorgung und -verbrauch(
- ) wird die Nutzung von verschiedenen Energien in für Menschen gut verwendbaren Formen bezeichnet. Die von Menschen am häufigsten benutzten Energieformen sind Wärmeenergie und Elektrizität. Die menschlichen Bedürfnisse richten sich vor allem auf die Bereiche Heizung, Nahrungszubereitung und den Betrieb von Einrichtungen und Maschinen zur Lebenserleichterung. Hierbei ist das Thema Fortbewegung und der Verbrauch z. B. fossiler Energieträger in Fahrzeugen nicht unerheblich. Die verschiedenen Energieträger können über Leitungen die Verbraucher erreichen, wie typischerweise elektrischer Energie, Erdgas, Fernwärme und Nahwärme, oder sie sind weitgehend lagerfähig und beliebig transportfähig, wie z. B. Steinkohle und Braunkohlen, Heizöle, Kraftstoffe (Benzine, Dieselkraftstoffe), Industriegase, Kernbrennstoffe (Uran), Biomassen (Holz u. a.). Der Energieverbrauch ist weltweit sehr unterschiedlich und in den Industrieländern um ein vielfaches höher als z. B. in der dritten Welt. In industriell hoch entwickelten Ländern haben sich seit dem 19. Jahrhundert Unternehmen mit der Erzeugung und Bereitstellung von Energie für den allgemeinen Verbrauch beschäftigt. Hierbei steht die zentrale Erzeugung von elektrischer Energie sowie die Übertragung an die einzelnen Verbraucher im Vordergrund. Weiterhin ist die Beschaffung, der Transport und die Verwandlung von Brennmaterial zu Heizzwecken ein wichtiger Wirtschaftszweig. Ca. 40 Prozent des weltweiten Energiebedarfes wird durch elektrische Energie gedeckt. Spitzenreiter im Verbrauch dieses Anteils sind mit ca. 20 Prozent elektrische Antriebe. Danach ist die Beleuchtung mit 19 Prozent, die Klimatechnik mit 16 Prozent und die Informationstechnik mit 14 Prozent am weltweiten elektrischen Energiebedarf beteiligt. (
- ) Energie kann nicht im eigentlichen Sinne verbraucht werden, sie kann nur von einer Form in eine andere umgewandelt werden. (Energieerhaltungssatz)

Energieträger

Hauptartikel: Energieträger

Erschöpfliche Energieträger

Fossile Energieträger

- Kohle (Steinkohle, Braunkohle)
- Torf
- Erdöl
- Ölsande/Ölschiefer
- Erdgas
- Gashydrat (noch ungenutzt auf dem Meeresboden) (alles chemische Energie)

Kernbrennstoffe

- Uran (Kernspaltung)
- Plutonium (Kernspaltung)
- Wasserstoff (Deuterium und Tritium in Kernfusionsreaktoren) (alles Kernenergie)

Erneuerbare Energieträger

(siehe auch Erneuerbare Energie)
- Bioenergie/Biomasse (chemische Energie)
- Geothermie (thermische Energie)
- Solarenergie (Strahlungsenergie)
- Wasserkraft (potentielle und kinetische Energie)
- Windenergie (kinetische Energie)

Formeln

- Potenzielle Energie im Gravitationsfeld:

E_ \approx m \cdot g \cdot h = F_G \cdot h

ist gleich Gewichtskraft mal Höhe. Diese Formel ist im Schwerefeld eines Himmelskörpers mit Radius

R_p

nur eine Näherung, genauer ist:

E_ = mgh\frac

.
- Potenzielle Energie einer gespannten Feder:

E_ = \cdot D \cdot s^2

, wobei D die Federkonstante und s die Auslenkung der Feder aus der Ruhelage ist.
- Energie eines elektrischen Feldes:

E = \frac

, wobei Q die Ladung und C die Kapazität ist.
- Äquivalenz von Masse und Energie:

E = m c^2 = \frac

, wobei

m_0

die Ruhemasse des Körpers und c die Lichtgeschwindigkeit ist.
- Nach dem Welle-Teilchen-Dualismus ist Strahlungsenergie

E = h \cdot f

, wobei h das Planck’sche Wirkungsquantum und

f

die Frequenz ist.
- Klassische kinetische Energie:

E_ = \frac \cdot m \cdot v^2

- Relativistische kinetische Energie:

E_ = E - E_0 = \frac - m_0 \cdot c^2 = m_0 c^2\left(\frac - 1\right)

- Energie eines Erdbebens:

E=10^

, wobei M die Magnitude auf der Richterskala ist und E die Einheit „Tonnen TNT“ besitzt.
- Arbeit (Energieänderung)

W = \Delta E = \int P(t)dt

, wobei P die Leistung und t die Zeit ist. Bemerkungen: 1. Die hier aufgeführten "Formeln" sind die Definitionen der verschiedenen Energien als Zustandsgrößen. Formeln, z. B. die für den freien Fall, sind die mathematische Darstellung für den Vorgang. 2. Für alle Energiedefinitionen wird ein großes E für Energie verwendet, obwohl in einigen Fällen nicht Energien E, sondern bezogene Energien e definiert werden. Die "Federenergie" ist die auf eine Feder bezogene Energie e =E/Feder. Die "Strahlungsenergie" ist die auf auf ein Photon bezogene Energie e = E/Photon. Jede Energieform Ej besteht aus einer Quantitätgröße Mj und der bezogenen Energie ej : Ej = Mj ej. Nur die so definierten Energieformen Ej treten primär in Energiebilanzen auf. 3. Arbeit ist keine energetische Zustandsgröße, wie die anderen hier definierten Energieformen. Arbeit ist eine Vorgangsgröße, die eine Energieänderung in einem System bewirken kann. Eine andere übliche Definition ist Arbeit ist

W =\int F dx

Einheit

Die SI-Einheit der Energie ist das Joule. 1 J = 1 Nm = 1 Ws = 10⁷ erg = 0,2388 cal = 0,102 kpm = 0,2778·10^-6 kWh

Größenordnungen

Die folgende Aufstellung soll helfen, ein Gefühl für die Größenordnungen von Energie zu erhalten. Der Hauptartikel findet sich unter Größenordnung (Energie). ; 1 J = 1 Ws = 1 Nm : potentielle Energie, die beim Anheben einer Schokoladentafel (ca. 100 g) um 1 Meter in dieser gespeichert wird. ; 1,0·10⁰ J = 10^-3 kJ : ungefährer täglicher körperlicher Energieumsatz eines Menschen. ; 3,6·10⁶ J = 3600 kJ = 3600 kWs = 1 kWh : Abrechungseinheit für Strom, Gas usw. ; 2,9·10⁷ J = 8,141 kWh = 1 kg SKE : eine Steinkohleeinheit entspricht der Energiemenge, die beim Verbrennen von 1 kg Steinkohle umgewandelt wird. Dies ist ein gängiges Maß bei der Angabe von Primärenergie-Mengen. (1998 betrug der weltweite Primärenergie-Umsatz 14,1 Gt SKE = 390·10¹⁸ J) ; 1 eV = 1,602 176 462(63) · 10^-19 J : Die Einheit Elektronvolt wird unter anderem in der Festkörper-, Kern- und Elementarteilchenphysik verwendet. Ein Photon von violettem Licht hat eine Energie von ca 3 eV, eines von rotem ca. 1,75 eV.

Siehe auch

- Größenordnung (Energie) - eine wertmäßige Zusammenstellung von alltäglichen und unalltäglichen Energien, die uns umgeben, ideal um Größenvergleiche aufzustellen.
- Energieerhaltung
- Energieeinsparung
- Energiemix
- Nutzpflanzen#Energie und Kraftstoffe liefernde Pflanzen

Weblinks

- [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&g2=1&f=021110.rm Was ist Energie?] Real Video (Aus der Fernsehsendung Alpha Centauri)
- [http://www.physik.uni-muenchen.de/leifiphysik/web_ph09/materialseiten/06_energie.htm Versuche und Aufgaben zur Energie]
- [http://www.energie-evolution.de/ Beschreibung von regenerativen Energiequellen]
- [http://www.rettet-unsere-welt.de/index.php?page=wissen&p2=geraete_leistungen Energiebedarf einiger typischer Haushaltsgeräte]
- [http://www.energie-zeitung.de/ Energie sparen, Heizung,Geothermie und Wärmepumpe]
- [http://www.hellfirez.de/web/referate/inhalte/Physik_Energie.htm Erzeugung von elektrischer Energie allgemein und anhand verschiedener Beispiele]
- [http://www.erdwaerme-zeitung.de/ Infos über Erdwärmeheizung und Geothermie]
- http://www.greenribbonpledge.com (engl.) Kategorie:Physik Kategorie:Erneuerbare Energie ja:エネルギー ko:에너지 ms:Tenaga simple:Energy th:พลังงาน

Zeit

Unter der Zeit versteht man das, was dem Phänomen der Veränderung zugrundeliegt und als Übergang von der Vergangenheit über die Gegenwart in die Zukunft wahrgenommen wird. Die Vergangenheit ist dabei der Bereich der Tatsachen, die Zukunft der Bereich der Möglichkeiten. Das Vergehen der Zeit macht aus Möglichkeiten Tatsachen, aus Zukunft Vergangenheit. Die Frage nach dem Wesen der Zeit gehört zu den ältesten Fragen der Philosophie. Zeit ist aber auch zentrales Thema der Chronobiologie und Zeitsoziologie. Und in der Psychologie werden Zeitwahrnehmung und Zeitgefühl untersucht. Die sprachliche Dimension der Zeit wiederum spiegelt sich in den grammatischen Zeitformen wieder (lat. Tempus).

Einführung

Die wohl markanteste Eigenschaft der Zeit ist der Umstand, dass es stets eine in gewissem Sinne aktuelle und ausgezeichnete Stelle zu geben scheint, die wir die Gegenwart nennen, und die sich unaufhaltsam von der Vergangenheit in Richtung Zukunft zu bewegen scheint. Dieses Phänomen wird auch als das Fließen der Zeit bezeichnet. Dieses Fließen der Zeit entzieht sich jedoch einer naturwissenschaftlichen Betrachtung, wie im Folgenden dargelegt wird. Zukunft Die Zeit dient in der Physik in gleicher Weise zur Beschreibung des Geschehens wie der Raum. Die Physik besagt lediglich, dass unter allen denkbaren Strukturen im dreidimensionalen Raum in Kombination mit allen dazu denkbaren zeitlichen Abläufen nur solche möglich sind, die den physikalischen Gesetzen gehorchen. Dabei könnte es sich ebenso gut um unbewegliche Strukturen in einem vierdimensionalen Raum handeln, die durch die physikalischen Gesetze bestimmten geometrischen Bedingungen unterworfen sind. Etwas, das man als Fließen der Zeit interpretieren könnte, kommt in der Physik nicht vor. Bei genauer Betrachtung erweist es sich sogar als völlig unklar, wie ein Fließen der Zeit in der Sprache der Physik oder Mathematik oder irgend einer anderen präzise beschrieben werden könnte. So ist beispielsweise die Aussage, dass die Zeit fließe, nur dann sinnvoll, wenn eine davon unterscheidbare Alternative denkbar ist. Die naheliegende Alternative der Vorstellung einer stehenden Zeit beispielsweise führt jedoch zu einem Widerspruch, da sie nur aus der Sicht eines Beobachters denkbar ist, für den die Zeit weiterhin verstreicht, so dass der angenommene Stillstand als solcher überhaupt wahrnehmbar ist. (siehe auch Kritik der reinen Vernunft von Immanuel Kant). Könnte man die Zeit anhalten, für wie lange "stünde" dann die Zeit? Das scheinbare Fließen der Zeit wird daher von den meisten Physikern und Philosophen als ein rein subjektives Phänomen oder gar als Illusion angesehen. Man nimmt an, dass es sehr eng mit dem Phänomen des Bewusstseins verknüpft ist, das ebenso wie dieses sich einer physikalischen Beschreibung oder gar Erklärung entzieht und zu den größten Rätseln der Naturwissenschaft und Philosophie zählt. Damit wäre unsere Erfahrung von Zeit vergleichbar mit den Qualia in der Philosophie des Bewusstseins und hätte folglich mit der Realität ebenso wenig zu tun wie der phänomenale Bewusstseinsinhalt bei der Wahrnehmung der Farbe Blau mit der zugehörigen Wellenlänge des Lichtes. Unsere intuitive Vorstellung, es gäbe eine von der eigenen Person unabhängige Instanz nach Art einer kosmischen Uhr, die bestimmt, welchen Zeitpunkt wir alle im Moment gemeinsam erleben und damit die Gegenwart zu einem objektiven uns alle verbindenden Jetzt macht, wäre damit hinfällig.

Zeit als physikalische Größe

In der Physik ist Zeit (Formelzeichenn: t oder τ) die fundamentale Größe, über die sich die Dauer von Vorgängen und die Reihenfolge von Ereignissen bestimmen lassen. Im SI-Einheitensystem wird Zeit in Sekunden (Einheitenzeichen s) gemessen. Daraus leiten sich die Einheiten Minute, Stunde, Tag, Woche, Monat, Jahr, Jahrzehnt, Jahrhundert und Jahrtausend ab.

Zeitmessung

Hauptartikel: Zeitmessung Zeitmessung Die Zeitmessung ist eine der ältesten Aufgaben der Astronomie (siehe Uhr). Dort wird zwischen einem Sonnentag und einem Sterntag unterschieden (die sich im Jahr um einen Tag unterscheiden, je nach Referenz). Der Sonnentag hat keine ganze Anzahl von Sekunden nach SI; der Unterschied wird durch Schaltsekunden ausgeglichen. Diese Probleme führten zur Einführung verschiedener Zeitskalen:
- TCB (Barycentric Coordinate Time) ist die Eigenzeit des Schwerkraftzentrums des Sonnensystems.
- Geocentric Coordinate Time (TCG) gibt die Eigenzeit im Mittelpunkt der Erde an Astronomische Daten und Zeiten werden oft zweckmäßig als Julianisches Datum (JD) angegeben. (Siehe auch: Sternzeit, Zeitdimension, Uhr, GMT, MESZ (Mitteleuropäische Sommerzeit) Heute ist die Zeit in der Physik, wie anderen Messgrößen auch, operational, das heißt über ein Messverfahren, definiert. Zur Zeitmessung werden Systeme verwendet, die periodisch in denselben Zustand zurückkehren. Die Zeit wird dann durch das Zählen der Perioden bestimmt. Ein solches Gerät nennt man Uhr. Uhr Eine Uhr ist umso besser, je genauer der periodische Vorgang reproduzierbar ist und je weniger er sich von äußeren Bedingungen beeinflussen lässt, beispielsweise von mechanischen Störungen, Temperatur oder Luftdruck. Daher sind Quarzuhren deutlich präziser als mechanische Uhren. Die genauesten Uhren sind Atomuhren, die auf atomaren Schwingungsprozessen beruhen. Damit ist ein relativer Gangfehler von 10^-15 erreichbar, was einer Sekunde Abweichung in 30 Millionen Jahren entspricht. Die Zeit und damit auch die Frequenz, ihr Kehrwert, sind die physikalischen Größen, die mit der höchsten Präzision überhaupt messbar sind, was dazu geführt hat, dass die Definition der Länge mittlerweile auf die der Zeit zurückgeführt wird, indem man den Meter als diejenige Strecke definiert, die Licht im Vakuum während 1/299.792.458 Sekunde zurücklegt.

Newtonsche Physik

Isaac Newton beschreibt das Phänomen der Zeit mit den folgenden Worten: :„Die absolute, wahre und mathematische Zeit verfließt an sich und vermöge ihrer Natur gleichförmig und ohne Beziehung auf irgendeinen äußeren Gegenstand.“ (Mathematische Prinzipien der Naturlehre, 1687) Dieser Begriff einer absoluten Zeit galt in der Physik bis zur Formulierung der speziellen Relativitätstheorie im Jahre 1905. Er liegt auch heute noch dem menschlichen Alltagsverständnis des Phänomens Zeit zugrunde.

Relativitätstheorie

Hauptartikel: Relativitätstheorie Durch die Entdeckungen in Zusammenhang mit der Relativitätstheorie musste der newtonsche, absolute Zeitbegriff aufgegeben werden. So beurteilen Beobachter, die sich relativ zueinander bewegen, zeitliche Abläufe unterschiedlich. Das betrifft sowohl die Gleichzeitigkeit von Ereignissen, die an verschiedenen Orten stattfinden, als auch die Geschwindigkeit des zeitlichen Ablaufs. Da kein absolut ruhendes Koordinatensystem definierbar ist, gibt die Frage, welcher Beobachter die Situation korrekt beurteilt, keinen Sinn. Man ordnet daher jedem Beobachter seine so genannte Eigenzeit zu. Ferner beeinflusst die Anwesenheit von Massen den Ablauf der Zeit, so dass diese an verschiedenen Orten im Gravitationsfeld unterschiedlich schnell verstreicht. Damit ist Newtons Annahme, die Zeit verfließe ohne Bezug auf äußere Gegenstände, nicht mehr haltbar. Zeit und Raum erscheinen in den Grundgleichungen der Relativitätstheorie fast völlig gleichwertig nebeneinander und lassen sich daher zu einer vierdimensionalen Raumzeit vereinigen. Im dreidimensionalen Raum ist die Wahl der drei Koordinatenachsen willkürlich, so dass Begriffe wie links und rechts, oben und unten, vorne und hinten relativ sind. In der speziellen Relativitätstheorie stellt sich nun heraus, dass auch die Zeitachse nicht absolut ist. So verändern sich mit dem Bewegungszustand eines Beobachters auch die Orientierung seiner Zeit- und Raumachsen in der Raumzeit. Es handelt sich dabei um eine Art Scherbewegung dieser Achsen, die mathematisch mit den Drehungen nahe verwandt ist. Damit lassen sich Raum und Zeit nicht mehr eindeutig trennen, sondern hängen in gewisser Weise voneinander ab. Die Folge sind Phänomene wie Relativität der Gleichzeitigkeit, Zeitdilatation und Längenkontraktion. Allerdings lässt sich durch eine Bewegung die Zeitachse nicht umdrehen, das heißt, Vergangenheit und Zukunft lassen sich nicht vertauschen. Zeit ist in der allgemeinen Relativitätstheorie nicht unbedingt unbegrenzt. So gehen viele Physiker davon aus, dass der Urknall nicht nur der Beginn der Existenz von Materie ist, sondern auch den Beginn von Raum und Zeit darstellt. Nach Stephen W. Hawking hat es einen Zeitpunkt eine Sekunde vor dem Urknall ebenso wenig gegeben wie einen Punkt auf der Erde, der 1 km nördlich des Nordpols liegt. Danach hätte es in gewissem Sinne den Kosmos und die Materie schon immer gegeben, nämlich zu allen Zeitpunkten, von denen überhaupt die Rede sein kann. Die Vorstellung eines Nichts vor dem Urknall wäre physikalisch sinnlos. Dieser Aspekt ist von erheblicher Relevanz für Philosophie und Religion hinsichtlich des Verständnisses des Begriffs Schöpfung, unter dem man sich ja gewöhnlich einen Übergang von einem Nichts zu einem Etwas vorstellt. Diese im Zusammenhang mit der Relativitätstheorie entdeckten Eigenschaften von Zeit und Raum entziehen sich weitgehend der menschlichen Anschauung. Sie sind jedoch mathematisch präzise beschreibbar und – soweit experimentell zugänglich – auch bestens bestätigt.

Zeitreisen

Hauptartikel: Zeitreise Die erwähnten relativistischen Effekte lassen sich im Prinzip als Zeitreisen interpretieren. Inwieweit über die Krümmung der Raumzeit und andere Phänomene auch Reisen in die Vergangenheit prinzipiell möglich sind, ist nicht abschließend geklärt. Mögliche Kandidaten sind so genannte Wurmlöcher, die Bereiche der Raumzeit mit unterschiedlicher Zeit verbinden könnten, ferner spezielle Flugbahnen in der Umgebung eines hinreichend schnell rotierenden Schwarzen Loches und schließlich die Umgebung zweier kosmischer Strings, die hinreichend schnell aneinander vorbei fliegen. Der erforderliche Aufwand für eine praktische Nutzung einer dieser potenziellen Möglichkeiten würde jedoch gegenwärtig die Mittel der Menschheit bei weitem übersteigen. Die bei Reisen in die Vergangenheit auftretenden Paradoxien ließen sich im Rahmen der everettschen Vielwelten-Theorie vermeiden. Danach wäre die Vergangenheit, in die man reist, in einer Parallelwelt angesiedelt. Der ursprüngliche Ablauf der Dinge und der durch die Zeitreise modifizierte würden sich beide parallel und unabhängig voneinander abspielen. Zeitreisen sind ein beliebtes Thema in Literatur und Film.

Zeit und Kausalität

Hauptartikel: Kausalität Der Zeitbegriff hängt eng mit dem Kausalitätsbegriff zusammen. So betrachten wir es als selbstverständlich, dass die Ursache vor ihrer Wirkung auftritt. Die Vergangenheit ist unveränderlich, sie kann nicht von gegenwärtigen Ereignissen beeinflusst werden. Die Zukunft hingegen hängt von der Gegenwart kausal ab, kann also durch Ereignisse oder Handlungen in der Gegenwart beeinflusst werden. In der Relativitätstheorie wird die zeitliche Reihenfolge mancher Ereignisse, die an verschiedenen Orten stattfinden, von relativ zueinander bewegten Beobachtern unterschiedlich beurteilt. Das ist genau dann der Fall, wenn die beiden Ereignisse nur durch ein Signal mit Überlichtgeschwindigkeit in Kontakt treten könnten. Könnte eine Wechselwirkung mit Überlichtgeschwindigkeit stattfinden, dann könnte man mit folgendem System eine Botschaft in die Vergangenheit schicken: # Das Signal wird mit Überlichtgeschwindigkeit an eine weit genug entfernte Relaisstation geschickt. # Diese beschleunigt konventionell vom ursprünglichen Sender weg (alternativ: sie überträgt es konventionell auf eine weitere, sich vom Empfänger weg bewegende Relaisstation, z.B. die andere Seite einer rotierenden Plattform). Dadurch wird das Absendeereignis aus der Vergangenheit in die Zukunft „verschoben“. # Schließlich wird das Signal wieder mit Überlichtgeschwindigkeit zurückgesendet. Sind die beteiligten Geschwindigkeiten hoch genug, so kommt das Signal vor dem Aussenden des Ursprungssignals an. Daher wäre das Kausalitätsprinzip verletzt. Mitte des 20. Jahrhunderts wurde vermutet, dass es überlichtschnelle Tachyonen geben könnte. Sollten sie mit gewöhnlicher Materie in Wechselwirkung treten können, so wäre die Kausalität verletzt. Die Hypothese der Existenz von Tachyonen hat daher kaum Anhänger.

Zur Symmetrie der beiden Richtungen der Zeit

Die Grundgesetze der Physik, die Phänomene unseres Alltags beschreiben, sind invariant bezüglich einer Inversion der Zeit. Das bedeutet, dass zu jedem Vorgang, der diesen Gesetzen gehorcht, auch der zeitumgekehrte im Prinzip möglich ist. Diese Aussage steht in krassem Widerspruch zu unserer Alltagserfahrung. Fällt eine Keramiktasse zu Boden, so zerbricht sie in Scherben. Dass sich umgekehrt diese Scherben von selbst wieder zu einer intakten Tasse zusammenfügen, ist dagegen noch nie beobachtet worden. Ein solcher Vorgang stünde jedoch nicht prinzipiell im Widerspruch zu den Naturgesetzen. Er ist lediglich extrem unwahrscheinlich. Der Hintergrund dieses Umstandes ist eine Wahrscheinlichkeitsüberlegung, die im zweiten Hauptsatz der Thermodynamik formuliert wird. Danach nimmt die Entropie, welche das Maß der Unordnung eines abgeschlossenen Systems angibt, stets zu und damit seine Ordnung ab. Eine vorübergehende Zunahme der Ordnung ist prinzipiell nicht ausgeschlossen, aber je nach Größe mehr oder weniger unwahrscheinlich. Um die spontane Wiedervereinigung von Scherben zu einer Tasse zu provozieren, müsste man eine mehr als astronomische Zahl von Scherbenhaufen anlegen und beobachten. Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik verletzt damit die Symmetrie bezüglich der beiden Richtungen der Zeit. Er lässt sich daher auch nicht aus den Grundgesetzen der Physik herleiten, sondern hat die Rolle eines Postulats. Die beiden Richtungen der Zeit verlieren damit ihre Gleichwertigkeit, und man spricht vom thermodynamischen Zeitpfeil. Er wird als potenzielle Basis für das Fließen der Zeit von der Vergangenheit in die Zukunft angesehen, so wie wir es in unserer Alltagswelt erfahren. Oft ist in diesem Zusammenhang von einer Umkehrbarkeit oder Unumkehrbarkeit der Zeit die Rede. Dabei handelt es sich jedoch um eine sprachliche und logische Ungenauigkeit. Könnte jemand die Zeit umkehren, dann sähe er sämtliche Vorgänge rückwärts ablaufen. Dieser umgekehrte Lauf der Zeit wäre aber nur aus der Sicht eines Beobachter erkennbar, der einer Art persönlicher Zeit unterworfen ist, die weiterhin unverändert vorwärts läuft. Eine solche Spaltung der Zeit in eine, die einem Experiment oder Gedankenexperiment unterworfen wird, und eine weitere unveränderte, ergibt jedoch keinen Sinn. Die Gesetze der Physik, die Phänomene der schwachen und starken Wechselwirkung beschreiben, sind nicht invariant bezüglich einer Zeitumkehr. Zu einem Prozess im Bereich der Kern- und Elementarteilchenphysik ist der zeitumgekehrte daher nicht unbedingt mit den Gesetzen der Physik verträglich. Das CPT-Theorem besagt, dass der Prozess wieder in Einklang mit den Naturgesetzen steht, wenn er nicht nur zeitumgekehrt, sondern zusätzlich spiegelbildlich betrachtet und aus Antimaterie aufgebaut wird. Aus dem CPT-Theorems folgt, dass Prozesse, welche eine so genannte CP-Verletzung darstellen, wie es bei einigen Teilchenzerfällen der Fall ist, nicht invariant bezüglich einer Zeitumkehr sein können. Im Formalismus der Beschreibung von Antimaterie sind Antiteilchen gleichwertig zu gewöhnlichen Teilchen, die sich in gewissem Sinne rückwärts in der Zeit bewegen. In diesem Sinne hat die Paarvernichtung von einem Teilchen mit seinem Antiteilchen eine formale Ähnlichkeit mit einem einzigen Teilchen, das sich an dieser Stelle in die Vergangenheit zurückzubewegen beginnt, so dass es dort doppelt und in der Zukunft gar nicht existiert.

Grenzen des physikalischen Zeitbegriffs

Es gibt deutliche Hinweise darauf, dass das Phänomen Zeit im Bereich der Planck-Zeit von 10^-43 s seine Eigenschaften als Kontinuum verliert. So führt die konsequente Anwendung der bekannten physikalischen Gesetze zu dem Ergebnis, dass jeder Vorgang, der kürzer ist als die Planck-Zeit, nur einem Objekt zugeordnet werden kann, das sofort zu einem Schwarzen Loch kollabieren muss (siehe Planck-Einheiten). Diese Überlegung zeigt, dass die bekannten physikalischen Gesetze jenseits der Planck-Zeit versagen. Eine Klärung der damit verbundenen Fragen erhofft man sich von einer noch zu entdeckenden Theorie der Quantengravitation, die die beiden fundamentalen Theorien der Physik, die Relativitätstheorie und die Quantenphysik, vereinigen würde. In einer solchen Theorie wäre die Zeit im Bereich der Planck-Zeit möglicherweise quantisiert. So geht man beispielsweise in der Loop-Quantengravitation, einem Kandidaten für die Theorie der Quantengravitation, davon aus, dass das Gefüge der Raumzeit ein vierdimensionales, schaumartiges Spin-Netzwerk darstellt mit „Blasen“ von der Größenordnung der Planck-Einheiten. Allerdings darf man sich diesen „Schaum“ nicht in Raum und Zeit eingebettet vorstellen, sondern der Schaum ist in dieser Theorie Raum und Zeit.

Philosophie

Hauptartikel: Zeit (Philosophie) Nach Immanuel Kant ist Zeit ebenso wie der Raum eine „reine Anschauungsform“, und zwar die des inneren Sinnes. Sie ist unser Zugang zur Welt, gehört also zu den subjektiv-menschlichen Bedingungen der Welterkenntnis. Wir können uns aus unserer Erfahrung die Zeit nicht wegdenken. Gleichwohl kommt sie nicht einer - wie auch immer gearteten - Welt an sich zu. Die neuere Philosophie geht inzwischen in ihrer Betrachtung von einer Reihe der A-Bestimmungen (vergangen, gegenwärtig, zukünftig) und einer der B-Relationen (früher als, gleichzeitig, später als) aus. Nachdem mit Hilfe der Philosophie der Sprache bewiesen wurde, dass Begriffe der einen Serie nicht in Begriffe der anderen übersetzt werden können, gibt es nunmehr drei mögliche Versionen für die Begründung der B-Reihe (tenseless theory): eine zeichenanalytische (token-reflexive), eine Version auf Basis der Zeitpunkte (date version) und eine neuere Version der Satztypen (sentence-type). Doch auch die Befürworter der A-Theorie konnten neue Beweise ins Feld führen oder zumindest berechtigte Zweifel an den Vorschlägen der B-Theoretiker sähen.

Psychologie

Hauptartikel: Zeitgefühl, Zeitwahrnehmung Zwischen der subjektiv wahrgenommen Zeit und der objektiv messbaren bestehen oft deutliche Differenzen. Die folgenden Abschnitte sollen diese kurz und übersichtlich darstellen.

Die Wahrnehmung der Zeitdauer

Die Wahrnehmung der Zeitdauer hängt davon ab, was in der Zeit passiert. Ein ereignisreicher Zeitraum erscheint kurz, „vergeht wie im Flug“. Hingegen dauern ereignisarme Zeiträume scheinbar quälend lange. Von dieser Beobachtung leiten sich auch die Begriffe Kurzweil und Langeweile ab. Paradoxerweise empfindet man im Rückblick die Zeiten gerade umgekehrt: In ereignisreichen Zeiten hat man viele Informationen eingespeichert, so dass dieser Zeitraum lange erscheint. Umgekehrt erscheinen ereignisarme Zeiten im Rückblick kurz, da kaum Informationen über sie gespeichert sind.

Die Wahrnehmung der Gleichzeitigkeit

Gleichzeitigkeit in der Wahrnehmung ist komplexer als es auf den ersten Blick den Anschein hat. Es gibt verschiedene Schwellen:
- Die Schwelle, ab der zwei Ereignisse als getrennt erkannt werden, ist vom jeweiligen Sinnesorgan abhängig. So müssen optische Eindrücke 20 bis 30 Millisekunden auseinander liegen, um zeitlich getrennt zu werden, während für akustische Eindrücke bereits drei Millisekunden ausreichen.
- Die Schwelle, ab der die Reihenfolge zweier Reize unterschieden werden kann, ist unabhängig von der Art der Wahrnehmung etwa 30 bis 40 Millisekunden, richtet sich aber stets nach der langsamsten Reizübertragung.
- Darüber hinaus ist die Wahrnehmung der Gegenwart durch einen Drei-Sekunden-Zeitraum angegeben, dieser Zeitraum wird als Gegenwartsdauer bezeichnet.

Verschiedene Arten der Zeitwahrnehmung

In der Psychologie unterscheidet man „Through-timer“ und „In-timer“. Dies sind zwei Formen der Wahrnehmung des Zeitverlaufs. Die „Through-timer“ planen ihren Tages- und Wochenablauf termingerecht, halten sich an festgelegte Zeiten und überblicken größere Zeitspannen. Die „In-timer“ dagegen sehen vor allem den jeweiligen Moment und „leben im Augenblick“. Deshalb kann es zu Schwierigkeiten mit der Pünktlichkeit kommen. Auf etwa 50 „Through-timer“ kommen 3 „In-timer“.

Biologie

Hauptartikel: Chronobiologie Fast alle Lebewesen, bis hin zum Einzeller, besitzen eine biologische innere Uhr, die sich mit dem Tag-Nacht-Wechsel und anderen natürlichen Zyklen synchronisiert. Die innere Uhr zum Tagesrhythmus läuft aber auch ohne Tageslicht, wie an Pflanzen in der Dunkelheit gezeigt werden konnte, aber auch an Menschen in Bunker-Experimenten, in denen die freiwilligen Versuchspersonen ohne jeden Hinweis auf äußere Zeitrhythmen lebten. Dabei stellte sich nach einiger Zeit ein konstanter Wach-Schlaf-Rhythmus von im Mittel etwa 25 Stunden ein. Man bezeichnet ihn als circadianen Rhythmus (von lat. circa, ungefähr, und dies, Tag).

Soziologie und Gesellschaft

Hauptartikel: Zeitsoziologie

Tempus

Hauptartikel: Tempus Als Tempus bezeichnet man die Zeitform in der Grammatik. In verschiedenen Sprachen gibt es unterschiedliche Zeitformen, die unterschiedlich gebildet werden. In der hochdeutschen Sprache wird die Zeit auf drei Weisen dargestellt.
- Die Zeitform des Verbs erlaubt die Unterscheidung von Gegenwart (Präsens) und Vergangenheit (Präteritum). Beispiel: ich gehe und ich ging.
- Die Angabe von Hilfsverben (haben, sein) erlaubt die Unterscheidung von Vergangenheitsformen wie Perfekt und Plusquamperfekt. Beispiel: ich bin gegangen und ich war gegangen. Außerdem dienen Hilfsverben (hier: werden) zu Darstellung der Zukunft (Futur). Beispiele: Ich werde gehen. Ich werde gegangen sein.
- Möglich ist eine explizite Angabe des Zeitpunktes oder Zeitraumes. Beispiele: Jetzt gehe ich in die Schule. Morgen gehe ich in die Schule. Morgen werde ich in die Schule gehen. Es war gestern: Ich gehe da gerade die Straße entlang, da sehe ich einen Zwanzig-Euro-Schein. Einen zeitlich anhaltenden Verlauf kann man auch mit Partizip angeben. Beispiel: das fließende Wasser. Einen Extremfall stellt die umstrittene Behauptung von Benjamin Lee Whorf dar, der in einer Untersuchung der Sprache der Hopi festgestellt haben will, dass die Hopi-Sprache kein Konzept für den Begriff der Zeit besäße. Dies führte zum linguistischen Relativitätsprinzip alias Sapir-Whorf-Hypothese, wonach das Denken von den gesprochenen Sprachen abhängt.

Zitate

- Albert Einstein (1879-1955): Der Unterschied zwischen Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft ist für uns Wissenschaftler eine Illusion, wenn auch eine hartnäckige.
- Richard Feynman (1918-1988): Was ist Zeit? Es wäre schön, wenn wir eine gute Definition der Zeit finden könnten ... was jedoch wirklich wichtig ist, ist nicht, wie wir Zeit definieren, sondern wie wir sie messen. Eine Möglichkeit, Zeit zu messen, ist die Benützung von etwas, das immer wieder in regelmäßiger Art geschieht - etwas Periodischem ... Alles was wir sagen können, ist, dass wir eine Übereinstimmung finden zwischen einer Regelmäßigkeit der einen Art mit einer Regelmäßigkeit der anderen Art. Wir können nur sagen, dass wir unsere Zeit-Definition auf der Wiederholung eines offensichtlich periodischen Ereignisses aufbauen. (Aus einer seiner Vorlesungen)
- Aristoteles: Wir messen also nicht nur die Bewegung durch die Zeit, sondern auch die Zeit durch die Bewegung, weil sie einander begrenzen und bestimmen. So bestimmt also die Zeit die Bewegung selbst als Zahl und genauso die Bewegung die Zeit