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Schwarzschildradius

Schwarzschildradius

Der Schwarzschildradius ist der Radius, den eine Massekugel haben muss, damit die Fluchtgeschwindigkeit an ihrer Oberfläche der Lichtgeschwindigkeit entspricht. Pierre-Simon Laplace war der erste, der sich mit der Frage auseinandersetzte, wie groß die Anziehungskraft eines Himmelskörpers sein muß, damit Licht nicht mehr von seiner Oberfläche entweichen kann. Unter Benutzung der Newtonschen Gravitationstheorie, fand er eine Beziehung zwischen dem Radius des Himmelskörpers und seiner Masse. Diesen Radius hat Karl Schwarzschild 1916 in einer allgemeinrelativistischen Rechnung wiedergefunden und wurde ihm zu Ehren als Schwarzschildradius bezeichnet. Die durch den Schwarzschildradius gegebene Kugeloberfläche wird als Ereignishorizont bezeichnet. Ein Beobachter, der sich außerhalb dieser Kugeloberfläche befindet, kann keinerlei Informationen über den Raumbereich erhalten, der sich hinter dieser Kugeloberfläche befindet. Ein solcher Beobacher nimmt den von der Kugeloberfläche eingeschlossenen Bereich als ein sogenanntes schwarzes Loch wahr. Gemäß der speziellen Relativitätstheorie wird eine Information maximal mit Lichtgeschwindigkeit übertragen. Der Zukunftslichtkegel eines Ereignisses innerhalb des Schwarzschildradius wird durch die Schwerkraft festgehalten, so dass nichts mehr (auch keine Information) aus dem Gravitationsfeld der Massekugel entweichen kann. Das ist gerade deshalb der Fall, weil sich der Zukunftslichtkegel mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet, diese aber nicht als Fluchtgeschwindigkeit ausreicht, um der Schwerkraft des schwarzen Loches zu entkommen. Umgekehrt folgt daraus, dass sich der Bereich innerhalb des Ereignishorizonts nicht im Vergangenheitslichtkegel eines beliebigen Beobachters befindet. Neue Überlegungen haben allerdings gezeigt, daß schwarze Löcher Energie (und damit Masse) in Form von Hawking-Strahlung (nach dem britischen Physiker Stephen Hawking) abgeben, so dass die Aussage, nichts könne aus einem Schwarzen Loch entkommen, nur noch bedingt richtig ist.

Theorie

Der Schwarzschildradius r_s ergibt sich aus einer Vakuum-Lösung (Schwarzschild-Lösung) der Allgemeinen Relativitätstheorie, und wird durch folgende Formel berechnet: :

r_s =

wobei G die Gravitationskonstante, M die Masse des Objekts und c die Lichtgeschwindigkeit ist. Diese Formel ergibt sich auch, wenn man für die newtonsche (nichtrelativistische) Fluchtgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit wählt. Man kann jeder Masse einen Schwarzschildradius zuordnen, der der Erde beträgt lediglich 9 Millimeter. Rotierende oder inhomogene Massen haben eine mathematisch schwierigere Lösung, die zu nicht kugelförmigen Ereignishorizonten (Gravitationsradius der Kerr-Metrik) führen. Insofern beschreibt der Schwarzschildradius den Ereignishorizont einer speziellen, nämlich kugelsymmetrischen Masseverteilung. Siehe auch: Gravitation, Schwarzes Loch, Stephen Hawking Kategorie:Himmelsmechanik Kategorie:Allgemeine Relativitätstheorie ja:シュヴァルツシルト半径

Fluchtgeschwindigkeit

Die Fluchtgeschwindigkeit oder Entweichgeschwindigkeit (auch 2. kosmische Geschwindigkeit) ist die minimale Geschwindigkeit, die ein unbeschleunigendes Objekt benötigt, um das Gravitationsfeld eines Himmelskörpers verlassen zu können. Wirft oder schießt man auf der Erde einen Gegenstand nach oben, so erreicht er eine bestimmte Höhe und fällt dann wieder auf die Erde zurück. Je höher die Anfangsgeschwindigkeit des Objekts ist, desto größer ist die erzielte Höhe. Dies gilt, solange die Anfangsgeschwindigkeit kleiner als die Fluchtgeschwindigkeit der Erde ist. Schießt man ein Objekt mit mindestens der Fluchtgeschwindigkeit nach oben, so reicht die Schwerkraft der Erde nicht aus, um das Objekt vollständig abzubremsen. Das Objekt entzieht sich der Gravitationskraft der Erde und wird sich für immer von der Erde entfernen. Was für die Erde gilt, gilt auch für alle anderen Himmelskörper. Die Fluchtgeschwindigkeit von der Oberfläche der einzelnen Himmelskörper hängt dabei von deren Masse und ihrer Größe ab. Einige Fluchtgeschwindigkeiten: Um das Gravitationsfeld verlassen zu können, muss ein Objekt eine kinetische Energie besitzen, welche größer oder gleich der potenziellen Energie des Gravitationsfeldes ist. Für die Fluchtgeschwindigkeit

v

gilt also: :

\frac mv^2 = \frac

v = \sqrt

wobei

G

die Gravitationskonstante,

M

die Masse des Planeten und

r

der Planetenradius bzw. der Abstand vom Mittelpunkt des Planeten sind. Für Satelliten auf einer kreisförmigen Bahn gilt: Die Fluchtgeschwindigkeit ist

\sqrt

mal so groß wie ihre Bahngeschwindigkeit. Ein Spezialfall stellt ein schwarzes Loch dar: Hier ist die Fluchtgeschwindigkeit grösser als die Lichtgeschwindikeit c, welche nicht überschritten werden kann. Somit bleibt alles, was in den sogenannten Ereignishorizont gerät, für immer im schwarzen Loch. Kategorie:Himmelsmechanik Kategorie:Raumfahrtphysik Kategorie:Kinematik ja:宇宙速度

Lichtgeschwindigkeit

Die Lichtgeschwindigkeit ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes und anderer elektromagnetischer Wellen. Sie hat im Vakuum einen Wert von 299.792.458 m/s, also knapp 300.000 km/s oder etwas mehr als eine Milliarde km/h (1.079.252.849 km/h) und trägt als physikalisches Symbol den Buchstaben c (lat. celeritas zu dt. Schnelligkeit). Die vielfach bestätigte Konstanz der Vakuumlichtgeschwindigkeit ist eines der grundlegenden physikalischen Prinzipien.

Messung der Lichtgeschwindigkeit

Astronomische Methoden

Der dänische Astronom Ole Rømer entdeckte bereits 1676 bei Beobachtungen der Jupitermonde, dass der zeitliche Abstand zwischen den Verfinsterungen anwuchs, wenn sich die Erde vom Jupiter entfernte. Damit konnte Rømer die Lichtgeschwindigkeit zu 214.000–300.000 km/s bestimmen (berechnet mit 1400 bzw. 1000 s verfrühte Verfinsterung des Mondes). James Bradley wählte 1728 eine andere astronomische Methode, indem er die scheinbare Abweichung eines Fixsternortes am Himmel vom realen Ort bestimmte, die durch die Bewegung der Erde hervorgerufen wird. Aus der Winkeldifferenz und der Erdgeschwindigkeit bestimmte er die Lichtgeschwindigkeit zu ungefähr 295.000 km/s, was weniger als 2 Prozent vom heute gültigen Wert abweicht.

Labormethoden

Galileo Galilei versuchte um 1600 als Erster, die Geschwindigkeit des Lichts zu messen, indem er zwei Männer mit Blendlaternen auf zwei Hügeln in 100 m Entfernung postierte. Da die Lichtlaufzeit jedoch deutlich niedriger lag als die benötigten Reaktionszeiten, war der Versuch von vornherein zum Scheitern verurteilt. Die erste irdische Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit gelang Armand Hippolyte Louis Fizeau. Er sandte 1849 Licht durch ein sich drehendes Zahnrad auf einen mehrere Kilometer entfernten Spiegel, der es wieder zurück durch das Zahnrad reflektierte. Je nachdem, wie schnell sich das Zahnrad dreht, fällt das reflektierte Licht, das auf dem Hinweg eine Lücke des Zahnrads passiert hat, entweder auf einen Zahn oder gelangt wieder durch eine Lücke - und nur im letzteren Fall sieht man es. Fizeau kam damals auf einen um 5% zu großen Wert. Léon Foucault verbesserte 1850 die Methode weiter, indem er mit der Drehspiegelmethode die Messstrecken deutlich verkürzte. Damit konnte er erstmals die Materialabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit nachweisen: Licht breitet sich in anderen Medien langsamer aus als in Luft. Albert Abraham Michelson und Edward Morley haben in ihrem berühmten Ätherversuch mit Hilfe des später nach Michelson benannten Michelson-Interferometers nachgewiesen, dass die Lichtgeschwindigkeit unabhängig von der Bewegung der Erde ist und somit eine Bewegung der Erde durch den (damals noch angenommenen) Äther nicht nachweisbar ist.

Vakuumlichtgeschwindigkeit

Im Allgemeinen ist mit dem Begriff Lichtgeschwindigkeit die Vakuumlichtgeschwindigkeit

c

(oder

c_0\,

) gemeint. Sie ist eine grundlegende physikalische Konstante und hat folgenden Wert: :

c=299.792.458\;\frac

Wegen seiner überragenden Bedeutung wurde der Betrag der Lichtgeschwindigkeit auf diesen Wert definiert, er ist also exakt. Wegen des Zusammenhangs mit der elektrischen und magnetischen Feldkonstante wurden ihre Werte ebenfalls auf einen exakten Wert festgesetzt. Die Definition der Werte ist so zu verstehen, dass man vereinbart, diese (definierten) Zahlenwerte zu verwenden. Mit Hilfe der Lichtgeschwindigkeit kann man räumliche und zeitliche Größen ineinander überführen (siehe auch Astronomische Maßeinheiten). So lässt sich z.B. ein Lichtjahr in eine Strecke von 9,4605 Billionen km umrechnen. Seit 1983 wird die SI-Basiseinheit Meter anhand der Lichtgeschwindigkeit definiert: :1 Meter ist jene Strecke, die das Licht im Vakuum in 1 / 299.792.458 Sekunden zurücklegt. Der Grund für diese Neudefinition ist rein praktischer Natur, da die Zeit mittlerweile durch Atomuhren sehr genau messbar ist. Darüber hinaus ist es unerheblich, ob nun eine Strecke oder die Lichtgeschwindigkeit als Längenmaß verwendet werden, da die drei Größen über die Formel :

v = \frac

miteinander verknüpft sind. Der "krumme" Wert für die Lichtgeschwindigkeit wurde gewählt, um die Abweichungen zum alten System möglichst gering zu halten, d. h. eine aus der Zeit errechnete Länge hat fast denselben Wert, der sich aus einem Vergleich mit dem Urmeter ergeben würde.

Licht in Materie

Da nur im Vakuum Phasengeschwindigkeit und Gruppengeschwindigkeit übereinstimmen, weicht die Ausbreitungsgeschwindigkeit in anderen transparenten Medien von der Vakuumlichtgeschwindigkeit ab. In diesen Medien ist die Lichtgeschwindigkeit sowohl abhängig von den elektrischen und magnetischen Eigenschaften des Mediums (Extinktion) als auch von der Frequenz des Lichtes (siehe auch Dispersion). In der Teilcheninterpretation des Lichtes werden die Photonen ständig von den Atomen oder Molekülen des Materials absorbiert und anschließend wieder emittiert. Die im Vakuum gültige Formel für die Lichtgeschwindigkeit :

c_0=\frac

mit der elektrische Feldkonstante

\varepsilon_0

und der magnetische Feldkonstante

\mu_0

(im Vakuum) wird in Materie durch :

c=\frac
=\frac

ersetzt. Die relative Permittivitätszahl

\varepsilon_r

und die relative Permeabilitätszahl

\mu_r

stehen für die elektrischen und magnetischen Eigenschaften des Materials. In bodennaher Luft ist die Lichtgeschwindigkeit etwa 0,29 Promille geringer als im Vakuum. In Wasser beziehungsweise Glas wird die Lichtgeschwindigkeit auf ca. 3/4 bzw. 2/3 der Vakuumlichtgeschwindigkeit reduziert (die exakte Lichtgeschwindigkeit in Materie ist abhängig von der Wellenlänge des betrachteten Lichts). Das Verhältnis der Geschwindigkeiten

n = \frac

wird als Brechzahl bezeichnet. Unter Zuhilfenahme optischer Eigenschaften makroskopischer Quantensysteme (Bose-Einstein-Kondensat) ist es möglich, Licht beliebig zu verlangsamen und bis zum Stillstand abzubremsen, ohne daß eine echte Absorption stattfindet[http://www.zeit.de/archiv/2002/11/200211_p-hau.xml].

Überlichtgeschwindigkeit in optisch dichten Medien

Die Geschwindigkeit des Lichts hängt vom Medium ab, in dem sich das Licht bewegt. Während sie im Vakuum am höchsten ist, so breitet sich das Licht in Materie umso langsamer aus, je größer die optische Dichte (bzw. Brechzahl, bzw. Dielektrizitätkonstante) ist (siehe auch Lichtbrechung). Im Wasser beträgt die Lichtgeschwindigkeit rund 225.000 km/s. In einem solchen, optisch dichten Medium können sich Materiewellen (Teilchen) schneller bewegen als das Licht (aber niemals schneller als Licht im Vakuum). Manche Atomreaktoren nutzen Wasser zur Abschirmung der radioaktiven Strahlung. Die im Reaktor entstehenden Teilchen sind mit mehr als 225.000 km/s schneller als Licht im Wasser. Durch diese Überlichtgeschwindigkeit entsteht das blaue Leuchten solcher Atomreaktoren (Tscherenkow-Strahlung).

Tachyonen

Die hypothetischen Tachyonen (Teilchen mit imaginärer Ruhemasse) sind immer überlichtschnell. Es ist für sie ebenso unmöglich eine Geschwindigkeit gleich oder unterhalb der Lichtgeschwindigkeit einzunehmen, wie normale Materie nicht auf Überlichtgeschwindigkeit beschleunigt werden kann. Allerdings kann man aus der Relativitätstheorie folgern, dass Tachyonen, selbst wenn es sie gäbe, nicht mit normaler Materie interagieren können. Aufgrund der Entwicklung der Wellenfunktion, sofern sie quantenmechanisch betrachtet wird, ergibt sich, dass Tachyonen Information bei Interaktion mit normaler Materie nur mit Unterlichtgeschwindigkeit austauschen können. (Siehe hierzu Tachyonen und Überlichtgeschwindigkeit)

Gruppengeschwindigkeit

Mit der Gruppengeschwindigkeit bezeichnet man die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Energie. Die Gruppengeschwindigkeit und die Phasengeschwindigkeit des Lichts sind im Vakuum gleich groß. In einem Stoff, der Dispersion zeigt, sind die beiden Geschwindigkeiten hingegen verschieden groß. Nach der speziellen Relativitätstheorie ist die Vakuumlichtgeschwindigkeit die obere Grenze der Gruppengeschwindigkeit. Es ist theoretisch durchaus möglich, dass die Phasengeschwindigkeit größer als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum wird. Dies stellt keinen Widerspruch zur Relativitätstheorie dar, da mit der Phasengeschwindigkeit keine Informationen übertragen werden können.

Erreichen der Lichtgeschwindigkeit

Nach der Relativitätstheorie ist es unmöglich, eine Masse auf Lichtgeschwindigkeit zu beschleunigen. Wenn man einen Körper beschleunigt, führt man ihm kinetische Energie zu. Nach der Relativitätstheorie bedeutet das, dass die Masse des Körpers größer wird. Um aber eine wachsende Masse zu beschleunigen, wird wieder Energie benötigt. Diese neu zugeführte Energie bewirkt eine erneute Massenzunahme. Das bedeutet, eine Masse kann die Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen, selbst wenn man Energiequellen besitzt die unendlich viel Energie bereitstellen.

Weblinks

- [http://archiv.christoph-hoffmann.de/ESS/Physik/Versuch12-1.pdf Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht in einem Glasprisma]
- Deutschlandfunk: [http://www.dradio.de/dlf/sendungen/forschak/352029/ Einstein und die Lichtbremse]
- Alpha Centauri: [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&g2=1&f=050105.rm Kann man mit Lichtgeschwindigkeit reisen?] [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&g2=1&f=040707.rm Gibt es Überlichtgeschwindigkeit?] (Real Video)
- [http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/tuebingen/tue0.html Fast lichtschnell durch die Stadt] – Eine Spritztour durch die Tübinger Altstadt bei fast Lichtgeschwindigkeit
- [http://www.kochheim.de/s-n-f/lichttext/t05.htm Optische Auswirkungen bei Reisen mit annähernd Lichtgeschwindigkeit]
- [http://www.zeit.de/archiv/2002/11/200211_p-hau.xml Abbremsen von Licht bis zum Stillstand] Kategorie:Physik Kategorie:Optik als:Lichtgeschwindigkeit ja:光速度 ko:빛의 속도 ms:Kelajuan cahaya simple:Speed of light

Karl Schwarzschild

Karl Schwarzschild (
- 9. Oktober 1873 in Frankfurt am Main; † 11. Mai 1916 in Potsdam) war ein deutscher Astronom und Physiker und gilt als einer der Wegbereiter der modernen Astrophysik.

Leben

Karl Schwarzschild wurde in Frankfurt als ältestes Kind einer wohlhabenden Familie geboren. Bereits als 16-jähriger Schüler veröffentlichte er in den Astronomischen Nachrichten zwei Arbeiten zur Bahnbestimmung von Planeten und von Doppelsternen. Nach dem Abitur studierte er ab 1890 in Straßburg Astronomie. Er wechselte 1892 nach München, wo er 1896 unter Hugo von Seeliger zum Thema "Die Entstehung von Gleichgewichtsfiguren in rotierenden Flüssigkeiten" promovierte. Ab 1897 arbeitete er zwei Jahre als Assistent an der Kuffner-Sternwarte in Wien. Dort beschäftigte er sich mit der Fotometrie von Sternhaufen und legte die Grundlagen für eine Formel, die die Beziehung zwischen Intensität des Sternlichts, Belichtungszeit und Schwärzung der Fotoplatte in der Astrofotografie beschreibt. Wichtiges Glied dieser Formel ist der Schwarzschild-Exponent. 1899 kehrte er nach München zurück und habilitierte dort. Von 1901 bis 1909 war Schwarzschild Professor und Direktor der Sternwarte in Göttingen. Dort konnte er mit Persönlichkeiten wie David Hilbert und Hermann Minkowski zusammenarbeiten. 1909 wurde er Direktor des Astrophysikalischen Observatoriums in Potsdam. 1912 wurde Schwarzschild Mitglied der Preußischen Akademie der Wissenschaften. Bei Ausbruch des ersten Weltkrieges 1914 meldete er sich freiwillig zur Armee. Er diente an der Ost- und Westfront. Im März 1916 kehrte er als Invalide zurück. Karl Schwarzschild ist der Vater des Astrophysikers Martin Schwarzschild.

Werk

Während des Kriegsdienstes schrieb er 1915 in Russland eine Abhandlung über die Relativitätstheorie und eine über die Quantentheorie. Seine Arbeit zur Relativität erbrachte die erste genaue Lösung der Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie - eine für nicht rotierende kugelförmige symmetrische Körper und eine für statische isotrope leere Räume um feste Körper. Schwarzschild leistete einige grundlegende Arbeiten über klassische Schwarze Löcher. Einige Eigenschaften schwarzer Löcher erhielten deshalb seinen Namen, nämlich die Schwarzschild-Metrik und der Schwarzschildradius. Der Kern eines schwarzen Loches wird Schwarzschild-Singularität genannt. In der Astronomie arbeitete er unter anderem über die fotografische Helligkeitsmessung von Sternen und den Strahlungstransport in der Sonnenatmosphäre. Mit Methoden der Stellarstatistik untersuchte er die Verteilung der Sterne in der Milchstraße. Er verbesserte des Weiteren die Theorie optischer Systeme.

Weblinks

-
- [http://www.avgoe.de/Nachtschicht/1997/rb1s04.html Karl Schwarzschild - Leben und Werk] Schwarzschild, Karl Schwarzschild, Karl Schwarzschild, Karl Schwarzschild, Karl ja:カール・シュヴァルツシルト

Schwarzes Loch

Als Schwarzes Loch bezeichnet man einen Bereich der Raumzeit, der aufgrund eines starken Gravitationsfeldes so stark gekrümmt ist, dass weder Materie noch Licht oder Information aus dieser Region nach außen gelangen können. Die Grenze dieses Bereiches heißt Ereignishorizont oder Schwarzschildradius. Der Ausdruck „Schwarzes Loch“, 1967 von John Archibald Wheeler geprägt, verweist auf den Umstand, dass auch Elektromagnetische Wellen, wie etwa Licht, aus dem Bereich nicht entweichen können und es einem menschlichen Auge daher schwarz erscheinen würde. Licht verzerrt und doppelt. Der schwarze Bereich entspräche ohne Raumzeitkrümmung einem Radius von 75 km. Der Schwarzschildradius beträgt dagegen nur 29,5 km. Die Bildbreite entspricht einem Blickwinkelbereich von 90°.]] __TOC__

Schwarze Löcher im Universum

Die Anziehungskraft in der Nähe eines Schwarzen Loches ist so hoch, dass die Fluchtgeschwindigkeit, die ein Körper aufbringen müsste, um das Gravitationsfeld dieses Objekts zu überwinden, größer als die Lichtgeschwindigkeit wäre. Laut der Speziellen Relativitätstheorie ist das Überschreiten der Lichtgeschwindigkeit (im Vakuum) nicht möglich. Das bedeutet, dass nichts, also auch kein Licht, das Gravitationsfeld dieses Objekts überwinden kann. Die Größe eines nichtrotierenden Schwarzen Lochs wird durch den Schwarzschildradius angegeben, der proportional zur Masse des Loches ist. Weder Teilchen noch elektromagnetischer Strahlung innerhalb dieses Umkreises ist es möglich, diesen zu verlassen. Neue Überlegungen haben allerdings gezeigt, dass Schwarze Löcher Energie (und damit Masse) in Form von Hawking-Strahlung abgeben. Der Schwarzschildradius für ein Schwarzes Loch von einer Sonnenmasse beträgt 2,9 km, für ein Objekt der Erdmasse 9 Millimeter. Um ein Schwarzes Loch dieser Größe zu erzeugen, müsste also die gesamte Masse der Erde auf einen so kleinen Raum komprimiert werden. Die Dichte, bis zu der Materie komprimiert werden muss, um durch ihre Gravitationskraft zu einem Schwarzen Loch zu kollabieren, ist umgekehrt proportional zum Quadrat der Masse. Objekte mit weniger als etwa 1,5 Sonnenmassen können nicht durch einen Gravitationskollaps zu einem Schwarzen Loch kollabieren, da die abstoßenden Quantenkräfte einen Kollaps verhindern.

Arten von Schwarzen Löchern

__NOTOC__ Man unterteilt Schwarze Löcher je nach der Art der Entstehung und aufgrund ihrer Masse in verschiedene Klassen:
- stellare Schwarze Löcher (engl. stellar black holes)
- mittelschwere Schwarze Löcher
- supermassereiche Schwarze Löcher (engl. supermassive black holes)
- primordiale Schwarze Löcher
- kosmologische Schwarze Löcher
- Schwarze Mini-Löcher
- Schwarze Löcher in Galaxienzentren

Stellare Schwarze Löcher

Stellare Schwarze Löcher stellen den Endzustand der Entwicklung massereicher Sterne dar. Massearme Sterne bis zu ca. 1,4 Sonnenmassen beenden ihr Leben als vergleichsweise unspektakulär auskühlender Sternenrest (weißer Zwerg). Sterne ab ca. der acht- bis zehnfachen Masse unserer Sonne (blaue Riesen) explodieren am Ende ihres Lebens als Typ-II-Supernova, wobei der übrig bleibende Sternenrest zu einem Schwarzen Loch kollabiert. Aus diesem Prozess entstehende Schwarze Löcher haben etwa die acht- bis 15-fache Masse unserer Sonne, je nachdem, wie viel Material der äußeren Sternhülle bei der Explosion „weggesprengt“ wird. Sterne, deren Massen zwischen diesen beiden Extremen liegen, stoßen ebenfalls ihre Hülle ab und kollabieren, wenn nicht mehr genügend Kernbrennstoff vorhanden ist. Ihre Masse genügt jedoch nicht, ein Schwarzes Loch zu erzeugen, sondern sie enden als Neutronenstern.

Mittelschwere Schwarze Löcher

Mittelschwere Schwarze Löcher sind möglicherweise die Folge von Sternenkollisionen. Ihre Existenz ist noch nicht sicher erwiesen, allerdings veröffentlichten Forscher Anfang 2004 Ergebnisse einer Untersuchung von Nachbargalaxien mit dem Weltraumteleskop Chandra, in der sie Hinweise auf Mittelschwere Schwarze Löcher fanden. Wird in einem Doppelsternsystem einer der Partner zu einem Schwarzen Loch, kann im weiteren Verlauf der Entwicklung sehr viel Masse vom leichteren Partner auf das entstandene Schwarze Loch abfließen.

Supermassereiche Schwarze Löcher

Supermassereiche (auch supermassiv genannte) Schwarze Löcher können die millionen- bis milliardenfache Sonnenmasse haben und befinden sich vermutlich in den Zentren der meisten Galaxien. Wie sie entstanden sind und wie ihre Entstehung mit der Entwicklung der Galaxien zusammenhängt, ist Gegenstand aktueller Forschung.

Primordiale Schwarze Löcher

Anfang der 1970er Jahre stellte Stephen W. Hawking als Erster die Vermutung auf, neben den durch Supernovae entstandenen Schwarzen Löchern könnte es auch so genannte primordiale Schwarze Löcher geben. Das sind Schwarze Löcher, die sich bereits im Urknall in Raumbereichen gebildet haben, in denen die lokale Massen- und Energiedichte genügend hoch war (rechnet man die ständig abnehmende Materiedichte im Universum zurück, so findet man, dass sie in der ersten tausendstel Sekunde nach dem Urknall die Dichte des Atomkerns überstieg). Auch der Einfluss von Schwankungen der gleichmäßigen Dichteverteilung im frühen Universum war für die Bildung von primordialen Schwarzen Löchern ausschlaggebend, ebenso die beschleunigte Expansion während der Inflationsphase nach dem Urknall. Damals könnten sich kleine Schwarze Löcher mit einer Masse von etwa 10¹² Kilogramm gebildet haben. Seit Mitte der 1990er Jahre wird diskutiert, ob die kürzesten auf der Erde gemessenen Gammastrahlungsausbrüche von explodierenden primordialen Schwarzen Löchern stammen könnten.

Kosmologische Schwarze Löcher

Seit einiger Zeit wird sogar über die Möglichkeit von sogenannten „Kosmologischen Schwarzen Löchern“ diskutiert, die allerdings bei den meisten Astronomen auf Ablehnung stoßen. Sie würden gigantische Massen aufweisen (10¹⁴ bis 10¹⁶ Sonnenmassen) und wären maßgeblich an der Strukturenbildung im Universum beteiligt (siehe auch http://arxiv.org/abs/astro-ph/0507437).

Schwarze Mini-Löcher

Neben den kosmischen Schwarzen Löchern, die die massereichsten Objekte im Universum sind, könnte es bald möglich sein, Schwarze Mini-Löcher im Labor (bzw. in Teilchenbeschleunigern) herstellen zu können (siehe entsprechenden Unterartikel).

Schwarze Löcher in Galaxienzentren

Unterartikel Man geht heute davon aus, dass viele Spiralgalaxien, unsere eigene Milchstraße eingeschlossen, in ihrem Zentrum ein supermassives Schwarzes Loch haben. So wird hinter der starken Radioquelle Sagittarius A
- (kurz Sgr A
- ) im Zentrum der Milchstraße ein supermassives Schwarzes Loch von 3,7±0,4 Millionen Sonnenmassen vermutet. Vor wenigen Jahren lag die Massenabschätzung, welche auf der Beobachtung von Gaswolken beruhte (z.B der sogenannten Mini-Spirale) noch bei ca 2,7 Mio Sonnenmassen. Dank verbesserter Auflösung und Empfindlichkeit der Teleskope konnte eine genauere Masse für das Sl. im Zentrum der Galaxis angegeben werden z.B durch Analyse der Bahnkurven der sog. S0 Sterne , wobei die 0 lediglich bedeutet, dass die Umlaufbahnen der Sterne unter einem relativen Winkel von einer Bogensekunde zu beobachten sind(entsprechendes gilt für die S1,S2 Sterne usw). Neueste Forschungsergebnisse zeigen, dass sich in der Sternengruppe IRS 13, welche nur 3 Lichtjahre von Sgr A
- entfernt liegt, ein zweites Schwarzes Loch mit vergleichsweise geringen 1.300 Sonnenmassen befindet. Es ist derzeit nicht geklärt, ob es sich in Zukunft mit Sgr A
- vereinigen wird, oder ob es sich auf einer stabilen Umlaufbahn befindet oder sich sogar von ihm entfernt. Die hohe Leuchtkraft der so genannten Quasare, weit entfernter, sehr leuchtstarker Galaxien, wird auf Strahlung zurückgeführt, die Materie beim Sturz in ein Schwarzes Loch abgibt oder die entsteht, wenn die Materie selbst in Energie umgewandelt wird. QuasarEine direkte Beobachtung von Schwarzen Löchern ist, da sie selbst keine Strahlung abgeben, problematisch. Die um Schwarze Löcher erwarteten Akkretionsscheiben sollten allerdings klar erkennbare Strahlung abgeben. Mit der Entwicklung von Gravitationsteleskopen könnte es in ferner Zukunft möglich werden, die Geburt Schwarzer Löcher zu beobachten. In der Galaxie NGC 6240 befinden sich zwei Schwarze Löcher, die sich im Abstand von 3.000 Lichtjahren umkreisen und in einigen hundert Millionen Jahren verschmelzen werden.

Theoretische Betrachtungen

Schwarze Löcher in der allgemeinen Relativitätstheorie

Formell ergibt sich ein Schwarzes Loch als spezielle Vakuumlösung der allgemeinen Relativitätstheorie, der so genannten Schwarzschild-Lösung (nach Karl Schwarzschild, der diese Lösung gefunden hat), beziehungsweise für rotierende und elektrisch geladene Schwarze Löcher aus der Kerr-Newman-Lösung. „Vakuumlösung“ bedeutet hierbei, dass das Schwarze Loch aus nichts anderem besteht als aus leerem Raum, der allerdings stark gekrümmt ist. In der Mitte des Schwarzen Loches befindet sich mathematisch betrachtet eine Singularität, da an dieser Stelle die Gleichungen der Relativitätstheorie versagen. Die ganze Masse des Schwarzen Loches ist in einem Punkt (bei rotierenden Schwarzen Löchern in einem Ring) ohne Ausdehnung konzentriert. Nach heutigem Stand des Wissens kann dies zustande kommen, weil die Gravitation in einem Schwarzen Loch so groß ist, dass keine der anderen drei Grundkräfte der Physik der Komprimierung entgegenwirken kann. Die gesamte Materie stürzt in sich zusammen und konzentriert sich in der Singularität. Aus diesem Grund ist die Dichte der Singularität unendlich. Die Grenze, innerhalb deren nicht einmal Licht entweichen kann, heißt Ereignishorizont oder Schwarzschildradius. Da ein nichtrotierendes Schwarzes Loch von außen gesehen kugelförmig ist, hat auch der Ereignishorizont die Form einer Kugeloberfläche. Der Umfang dieser Kugel ist das

2 \pi

-fache des Schwarzschildradius. Für rotierende und/oder geladene Schwarze Löcher ist der Ereignishorizont nicht mehr kugelförmig, und seine Größe ist auch nicht mehr durch den Schwarzschildradius gegeben. Rotierende Schwarze Löcher haben zudem außerhalb des Ereignishorizonts einen Ergosphäre genannten Bereich, in dem es einem Objekt nicht möglich ist, nicht zu rotieren. Der Ereignishorizont wird bei Sternen, die zu Schwarzen Löchern kollabierten, von Lichtstrahlen begrenzt. Diese Lichtstrahlen sind die letzten, die noch nicht von der Gravitation des Schwarzen Loches angezogen wurden.

Die „Hauptsätze der Schwarzloch-Dynamik“

Für Schwarze Löcher folgen aus der Allgemeinen Relativitätstheorie Gesetze, die auffallend jenen der Thermodynamik gleichen. Es gelten im einzelnen die folgenden Gesetze: Der Erste Hauptsatz der „Schwarzloch-Dynamik“ ist, wie in der gewöhnlichen Thermodynamik, der Energieerhaltungsgssatz, jedoch unter Berücksichtigung der relativistischen Energie-Masse-Äquivalenz. Zusätzlich gelten die anderen Erhaltungssätze der Mechanik und Elektrodynamik: Neben der Energie bleiben Impuls, Drehimpuls und Ladung erhalten. Der Zweite Hauptsatz der „Schwarzloch-Dynamik“ – von Stephen W. Hawking entdeckt – besagt, dass die Summe der Flächen der Ereignishorizonte niemals abnehmen kann, egal, was mit den Schwarzen Löchern passiert. Dies gilt nicht nur, wenn Materie in das Schwarze Loch fällt (was dessen Masse – und damit dessen Ereignishorizont – vergrößert), sondern auch beispielsweise für die Verschmelzung zweier Schwarzer Löcher, und jeden anderen denkbaren Prozess. Dies entspricht dem Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, wobei die Fläche des Ereignishorizonts die Rolle der Entropie übernimmt. Die Entropie des Schwarzen Lochs ist

S = A K c^3/4 h G

. Schwarze Löcher haben die höchste Entropie aller bekannten physikalischen Systeme gleicher Masse.

Hawking-Strahlung

Quantentheoretische Überlegungen, die zuerst 1974 von Stephen Hawking durchgeführt wurden, zeigen, dass bei Berücksichtigung quantenmechanischer Effekte in der Schwarzschild-Metrik auch ein Schwarzes Loch Strahlung abgeben müsste, die so genannte Hawking-Strahlung. Diese Strahlung müsste gerade das Spektrum eines Schwarzen Körpers haben, wobei die Temperatur der Strahlung mit wachsender Masse des Schwarzen Loches sinkt. Große Schwarze Löcher, wie sie aus Supernovae entstehen, haben dadurch eine so geringe Strahlung, dass diese im Universum nicht nachweisbar ist. Kleine Schwarze Löcher hingegen haben nach dieser Theorie eine deutliche Wärmestrahlung, was dazu führt, dass ihre Masse rasch abnimmt. So hat ein Schwarzes Loch der Masse 10¹² Kilogramm – der Masse eines Berges – eine Temperatur von 10¹² Kelvin, so dass neben Photonen auch massebehaftete Teilchen wie Elektronen und Positronen emittiert werden. Dadurch steigt die Strahlung weiter an, sodass so ein kleines Schwarzes Loch in relativ kurzer Zeit völlig zerstrahlt. Sinkt die Masse unter 1000 Tonnen, so explodiert das Schwarze Loch mit der Energie einer Millionen-Megatonnen-Atombombe. Die Lebensdauer eines Schwarzen Loches ist proportional zur dritten Potenz seiner ursprünglichen Masse. Die Lebensdauer eines Schwarzen Loches von der Masse der Sonne beträgt 10⁶⁴ Jahre, liegt also jenseits sämtlicher Beobachtungsgrenzen. Für ein kleines Schwarzes Loch liegt die Lebensdauer jedoch bei nur 10¹⁰ Jahren, was dem gegenwärtigen Alter des Universums entspricht. Demnach müsste es möglich sein, die Strahlung dieser Schwarzen Löcher aufzufangen. Die Tatsache, dass Schwarze Löcher unter Umständen erhebliche Strahlungsmengen emittieren können, ist von Bedeutung für die bereits erwähnten primordialen Schwarzen Löcher: Da diese generell sehr klein sind, könnten sie bereits zerstrahlt sein. Durch die dabei entstandene charakteristische Strahlung könnte man solche Löcher nachweisen. Andersherum gibt die Tatsache, dass man diese Strahlung bisher nicht gesehen hat, eine Obergrenze für ihre Anzahl. Als Entstehungsmechanismus der Hawking-Strahlung gilt die spontane Paarbildung im Vakuum, die als Konsequenz der Heisenbergschen Unschärferelation bezüglich Zeit und Energie, und damit über E = mc² auch einer entsprechenden Masse, für hinreichend kurze Zeiträume möglich ist. Geschieht sie in unmittelbarer Nachbarschaft des Schwarzen Loches, so kann eines der Teilchen hineinstürzen und damit eine potenzielle Energie freisetzen, die für eine Paarbildung sowie das Hinauskatapultierens des anderen Teilchens aus dem Gravitationsfeld ausreicht. Als Folge des enormen Verlusts von potenzieller Energie durch das hineinstürzende Teilchen nimmt dabei die Masse des Schwarzen Loches wider Erwarten nicht zu, sondern sogar ab. Die Hawking-Strahlung bedeutet eine Verletzung des zweiten Hauptsatzes der Schwarzloch-Dynamik, da die Strahlung die Masse – und damit die Horizontfläche – des Schwarzen Loches verringert. Allerdings wird gleichzeitig eine entsprechende Menge Entropie abgegeben (eben in Form thermischer Strahlung), was einen tieferen Zusammenhang zwischen beiden Größen nahelegt. Allerdings beruht die Vorhersage der Hawking-Strahlung auf der Kombination von Effekten der Quantenmechanik und der Allgemeinen Relativitätstheorie sowie der Thermodynamik. Da eine Vereinheitlichung dieser Theorien bisher nicht gelungen ist (Quantentheorie der Gravitation), sind solche Vorhersagen immer mit einer gewissen Unsicherheit behaftet. Siehe hierzu auch Hawking-Strahlung.

Lebensdauer

Da nach Hawking ein Schwarzes Loch stetig Energie in Form von Hawking-Strahlung verliert, wird es nach einer bestimmten Zeitspanne

\Delta t

vollständig zerstrahlt sein, sofern es während dieser Zeitspanne keine neue Masse aufnehmen kann. Diese Zeitspanne berechnet sich durch

\Delta t=\frac

, wobei M die Masse des Schwarzen Loches zu Beginn der Zeitspanne und

\Lambda_t

eine Konstante mit

\Lambda_t=3,968 \cdot 10^ \frac

ist.

Temperatur

Aus dem Energieverlust durch die Hawking-Strahlung folgt, dass Schwarze Löcher immer auch eine Temperatur haben:

T=\frac

wobei

\hbar

das Plancksche Wirkungsquantum, c die Lichtgeschwindigkeit,

\pi

die Kreiszahl "pi", k die Boltzmannkonstante, G die Gravitationskonstante und M die Masse ist.

No-Hair-Theorem und Informationsverlustparadoxon

Für ein Schwarzes Loch gilt ein so genanntes Eindeutigkeits-Theorem von Werner Israel. Dieses besagt, dass ein Schwarzes Loch charakterisiert ist durch Masse, elektrische Ladung und Drehmoment. Das veranlasste John Wheeler zur Aussage „Schwarze Löcher haben keine Haare“. Man spricht deshalb vom No-Hair-Theorem. Weitere Informationen aus dem Inneren seien nicht zu erhalten, auch nicht durch die Hawking-Strahlung. Roger Penrose dagegen nimmt an, dass zumindest gewisse Informationen zusätzlich nach außen dringen könnten. Auf der 17. „International Conference on General Relativity and Gravitation“ (18.–23. Juli 2004) in Dublin revidierte Hawking seine frühere Meinung und erklärte nun, dass Schwarze Löcher doch „Haare“ haben könnten, dass also Informationen nach außen dringen könnten. Verschiedentlich wurde angenommen, dass schwarze Löcher einen Verlust an Information erzwingen, da die bei der Auflösung entstehende Hawking-Strahlung keine Informationen mehr über die beliebig komplizierte Entstehungsgeschichte des schwarzen Lochs enthält. Diese Verletzung der Unitarität der Zeitentwicklung, das heißt, dass entgegen aller sonstiger Vorgänge in der Quantenmechanik, ein Zeitpfeil ausgezeichnet sei, wird auch als Schwarzes-Loch-Paradoxon bezeichnet. Prominente Vertreter dieser Sicht waren Stephen Hawking und Kip Thorne, die entgegengesetzte Meinung wurde unter Anderem von John Preskill und Juan Maldacena vertreten. Hawking änderte jedoch später seine Meinung (siehe oben).

Alternativen

Unzufrieden mit der Zwangsläufigkeit einer Singularität der Raumzeit, die mit einem Schwarzen Loch verknüpft ist, wurden einige alternative Modelle für ultrakompakte dunkle Objekte vorgeschlagen. Da diese Modelle keine mit heutigen Mitteln beobachtbaren Vorhersagen machen, mit denen sie sich von einem Schwarzem Loch unterscheiden ließen, ist die Akzeptanz denkbar gering. Das bekannteste Beispiel ist der Gravastern.

Geschichte

Schon 1783 spekulierte der britische Pfarrer John Michell über „dunkle Sterne“, deren Gravitation ausreicht, um Licht gefangen zu halten. Die gleiche Idee hatte 1795 Pierre Simon Laplace. 1916 berechnete Karl Schwarzschild mit Hilfe der Feldgleichungen von Albert Einstein die Größe eines Schwarzen Loches. Dieser Name wurde aber erst 1968 von John Wheeler benutzt, davor sprach man teilweise von „gefrorenen Sternen“, da am Rand des Loches die Zeit für äußere Beobachter stehen bleibt. Robert Oppenheimer wies 1939 zusammen mit Robert Serber und Georg Volkoff nach, dass beim Kollaps eines großen Sterns ein Schwarzes Loch entsteht. 1974 zeigte Stephen Hawking, dass Schwarze Löcher eine Strahlung abgeben. Nachdem Hawking 1971 herausfand, dass der Ereignishorizont niemals kleiner wird, veröffentlichten 2002 Abhay Ashtekar und Badri Krishnan eine Lösung für die Beschreibung wachsender Schwarzer Löcher, ohne dabei eine Näherung nutzen zu müssen, was bei den Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie selten ist.

Schwarze Löcher in der Kunst

Schwarze Löcher üben eine große Anziehungskraft auch auf die Phantasie aus. Schon kurz nach ihrer Entdeckung in der Physik tauchen sie auch in der Kunst, besonders in der Science Fiction, auf. Dabei werden ihre tatsächlichen physikalischen Eigenschaften meist sehr stark künstlerisch abgewandelt. So kreiste etwa der Disney-Film "Das schwarze Loch" buchstäblich um ein solches.

Literatur

- Kip S. Thorne: Gekrümmter Raum und verbogene Zeit. Droemer Knaur, ISBN 342677240X, englisch: Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy. W. W. Norton & Company, ISBN 0393312763
- Max Camenzind: Von der Rekombination zur Bildung Schwarzer Löcher. In: Sterne und Weltraum. 44/3/2005. Vereinigung der Sternfreunde, S. 28–38,
- Stephen W. Hawking: Eine Kurze Geschichte der Zeit. Rowohlt Tb., Reinbek bei Hamburg 1998, ISBN 3-499-60555-4
- Stephen W. Hawking: Das Universum in der Nussschale. 2. Auflage. Dtv, München 2004, ISBN 3-423-34089-4
- Spektrum der Wissenschaft 09/05: Schwarze Löcher im Labor. S. 32-39

Multimedialinks

- Real Video Streams: (Aus der Fernsehsendung Alpha Centauri)
- [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&f=990103.rm Was sind Schwarze Löcher?]
- [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&f=000604.rm&e=14:23.00 Wo ist das nächste Schwarze Loch?]
- [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&f=990509.rm Gibt es Schwarze Löcher in der Milchstraße?]
- [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&f=010527.rm&e=14:30&g2=1 Verschmelzen Schwarze Löcher?]
- [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&f=020120.rm Bewegen sich Schwarze Löcher im All?]
- [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&g2=1&f=040121.rm Tanzen Schwarze Löcher?]
- [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&g2=1&f=041027.rm Fressen Schwarze Löcher Sterne?]
- [http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&g2=1&f=050216.rm Rotieren Schwarze Löcher?]

Weblinks

- [http://abenteuer-universum.vol4u.de/ls.html Die bunte Welt der Schwarzen Löcher]: Ausführlich aber leicht verständlich.
- [http://www.mpe.mpg.de/~amueller/astro_sl.html Andreas Müllers Astronomielexikon über Schwarze Löcher]: Ausführlich und anspruchsvoll.
- [http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/graum/bastel.html Das Schwarze Loch zum Selberbauen]: erklärt mittels eines Pappmodells, was ein gekrümmter Raum ist.
- [http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/expeditionsl/expeditionsl.html Schritt für Schritt ins Schwarze Loch]: der Nachthimmel aus der Nähe eines Schwarzen Loches gesehen.
- [http://www.hawking.org.uk/text/public/dice.html Hawking: The Nature of Space and Time – Teil 1 … 4, (Teil 2 enthält eine schöne Karikatur des No-Hair-Theorems)] Postscript (auf Englisch) Kategorie:Sternklasse Kategorie:Allgemeine Relativitätstheorie Kategorie:Astrophysik ja:ブラックホール ko:블랙홀 ms:Lubang gelap simple:Black hole th:หลุมดำ

Spezielle Relativitätstheorie

Die spezielle Relativitätstheorie ist eine physikalische Theorie über Raum und Zeit, die insbesondere für die Kinematik und Dynamik von Objekten Konsequenzen hat, deren Geschwindigkeit gegenüber der Lichtgeschwindigkeit nicht vernachlässigt werden kann. Die spezielle Relativitätstheorie löste Widersprüche auf, die sich zwischen der maxwellschen Elektrodynamik und dem Ergebnis des Michelson-Morley-Experiments ergeben hatten. Nach Vorarbeiten von Henri Poincaré und Hendrik Antoon Lorentz wurde sie 1905 durch die Veröffentlichung „Zur Elektrodynamik bewegter Körper“ ([http://www.physik.fu-berlin.de/~kleinert/files/1905_17_891-921.pdf Facsimile]) von Albert Einstein begründet. Im Gegensatz zur landläufigen Meinung ist die Aussage der Relativitätstheorie nicht „alles ist relativ“. Zwar ist in ihr einiges relativ, was vorher als absolut angesehen wurde, jedoch beruht sie im Kern auf einem Postulat der „Nichtrelativität“: Die Formulierung der Naturgesetze hängt nicht vom Bezugssystem ab, ist mithin nicht relativ, sondern absolut bzw. invariant. Die Frage, welche in der Relativitätstheorie behandelt wird, heißt: Gibt es Größen in der Physik, welche in der klassischen Physik als absolut angesehen werden, die aber in Wirklichkeit relativ, das heißt abhängig vom Betrachter sind (zum Beispiel „Gleichzeitigkeit“). Aber auch diese Fragestellung ist nur ein Teil der „Relativitätstheorie“. In der Tat war Einstein mit der Bezeichnung „Relativitätstheorie“ für seine Theorie nie glücklich. Anmerkung: Dieser Text verzichtet bewusst weitestgehend auf Formeln. Einen weiteren formelfreien Zugang bietet der Artikel über Minkowski-Diagramme. Wer an Formeln für die entsprechenden Effekte interessiert ist, kann den vorhandenen Links zu den entsprechenden Einzelthemen folgen. Der einführende Artikel Relativitätstheorie stellt dar, in welchem inneren Zusammenhang die spezielle Relativitätstheorie mit der ebenfalls von Einstein begründeten allgemeinen Relativitätstheorie steht.

Warum eine neue Theorie von Raum und Zeit?

Die Gesetze der klassischen Mechanik haben die besondere Eigenschaft, dass sie in jedem Inertialsystem, also in jedem unbeschleunigt bewegten System, gleichermaßen gelten (Relativitätsprinzip). Diese Tatsache ist es, die es einem erlaubt, auch im ICE bei voller Fahrt z.B. einen Kaffee zu trinken, ohne sich darum kümmern zu müssen, dass man gerade mit 300 km/h unterwegs ist, und sie erlaubt es auch, auf der Erde zu leben, ohne sich dauernd darum zu kümmern, dass dieselbe mit hoher Geschwindigkeit um die Sonne kreist. Die Transformationen (Umrechnungsformeln), mit denen in der klassischen Mechanik von einem Inertialsystem ins andere umgerechnet wird, heißen Galileitransformationen, und die Eigenschaft, dass die Gesetze nicht vom Inertialsystem abhängen, also sich bei einer Galileitransformation nicht ändern, nennt man entsprechend Galilei-Invarianz. Die Formeln für eine Galileitransformation folgen unmittelbar aus der klassischen Vorstellung eines euklidischen Raumes und einer davon unabhängigen Zeit. Ende des 19. Jahrhunderts wurde jedoch erkannt, dass die Elektrodynamik, die sehr erfolgreich die elektrischen, magnetischen und optischen Phänomene beschreibt, nicht Galilei-invariant ist. Wenn man nun annimmt, dass die klassischen Vorstellungen von Raum und Zeit gültig sind, bedeutet dies, dass es für die Elektrodynamik ein bevorzugtes Bezugssystem geben muss. Insbesondere sagt die Elektrodynamik voraus, dass für elektromagnetische Wellen (also insbesondere für Licht) die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum (Lichtgeschwindigkeit) stets einen festen, konstanten Wert hat. Wenn es nun ein bevorzugtes Bezugssystem (genannt Äthersystem, weil man sich damals vorstellte, die Lichtwellen seien Wellen eines Mediums, das Äther genannt wurde) gibt, in dem die Elektrodynamik gilt, so sollte nur in diesem das Licht mit Lichtgeschwindigkeit unterwegs sein. Somit sollte es durch Messung der Lichtgeschwindigkeit möglich sein, die eigene Geschwindigkeit gegenüber dem Äthersystem zu bestimmen (zum Vergleich: Wenn wir neben einem Zug herfahren, von dem wir wissen, dass er – relativ zur Erde – mit 200 km/h unterwegs ist, er sich aber relativ zu uns nur mit 150 km/h bewegt, dann wissen wir, dass wir uns selber mit 50 km/h relativ zur Erde in dieselbe Richtung bewegen). Ausgehend von dieser Überlegung gab es einige Experimente, die versuchten, die Geschwindigkeit der Erde gegenüber dem Äthersystem zu messen. Der berühmteste davon ist der Michelson-Morley-Versuch, in dem mit Hilfe von Interferenz die Zeiten, die Lichtstrahlen in verschiedene Richtungen brauchen, miteinander verglichen werden. All diese Versuche konnten jedoch keinerlei Bewegung nachweisen. Einsteins Lösung des Problems war nun das Postulat, dass auch die Elektrodynamik (und überhaupt jedes Naturgesetz) in jedem Bezugssystem unverändert gilt, und der Grund, warum das mathematisch offenbar nicht funktionierte, an einer falschen Vorstellung von Raum und Zeit lag. Die spezielle Relativitätstheorie liefert ein alternatives Verständnis von Raum und Zeit, mit dem auch die Elektrodynamik nicht mehr vom Bezugssystem abhängt. Ihre Vorhersagen sind experimentell erfolgreich überprüft worden. Mathematisch drücken sich die veränderten Vorstellungen über Raum und Zeit in veränderten Formeln aus, um von einem Inertialsystem ins andere umzurechnen. Statt der Galilei-Transformation übernimmt diese Aufgabe nun die Lorentztransformation, und entsprechend bedeutet die Unabhängigkeit der physikalischen Gesetze vom Inertialsystem nun Lorentz-Invarianz. Die Elektrodynamik ist von Haus aus lorentzinvariant.

Relativistische Effekte

Wenn die Elektrodynamik in jedem Bezugssystem gleichermaßen unverändert gilt, dann gilt insbesondere auch ihre Vorhersage für eine konstante Vakuum-Lichtgeschwindigkeit in jedem Bezugssystem. Das Licht ist also in jedem Bezugssystem gleich schnell. Aus dieser Tatsache lassen sich einige Effekte ableiten, die der klassischen Vorstellung von Raum und Zeit widersprechen.

Relativität der Gleichzeitigkeit

Die Aussage der speziellen Relativitätstheorie, die vermutlich den gewohnten Vorstellungen am stärksten widerspricht, ist die Relativität der Gleichzeitigkeit: Die Gleichzeitigkeit, oder allgemeiner die zeitliche Reihenfolge zweier Ereignisse ist abhängig vom Beobachter. Diese Tatsache lässt sich unmittelbar mit dem folgenden Gedankenexperiment verstehen: In der Mitte eines Bahnsteiges steht eine Lampe. Für einen Beobachter, der auf dem Bahnsteig steht, ist unmittelbar klar: Wenn die Lampe eingeschaltet ist, dann erreicht das Licht beide Enden des Bahnsteigs gleichzeitig: Es hat ja in beide Richtungen denselben Weg zurückzulegen. Betrachten wir nun die Situation aus der Sicht eines Fahrgastes eines mit konstanter Geschwindigkeit vorbeifahrenden Zuges: Das Licht besitzt auch gegenüber dem Zug in beiden Richtungen die Geschwindigkeit c. Zum Zeitpunkt des Aussendens sind beide Bahnsteigenden gleich weit von der Lampe entfernt. Der Bahnsteig bewegt sich aber mit konstanter Geschwindigkeit v nach hinten. Somit kommt das vordere Bahnsteigende dem Lichtstrahl entgegen, so dass das nach vorne laufende Licht eine kürzere Strecke zurücklegt, bis es dieses Bahnsteigende erreicht. Umgekehrt bewegt sich das hintere Bahnsteigende in Richtung des nacheilenden Lichtes, so dass das Licht hier einen etwas längeren Weg zurücklegen muss, bis es dieses Ende erreicht hat. Daher wird das Licht also das vordere Bahnsteigende früher erreichen als das hintere, und somit werden beide Enden des Bahnsteigs nicht gleichzeitig erreicht. Der Beobachter am Bahnsteig und der Beobachter im Zug sind sich also nicht einig über die Frage, ob die beiden Ereignisse „das Licht erreicht das vordere Ende des Bahnsteigs“ und „das Licht erreicht das hintere Ende des Bahnsteigs“ gleichzeitig sind. Der Beobachter im Zug nimmt Ereignisse weiter hinten (also in der Richtung, in die sich für ihn der Bahnsteig bewegt) relativ zum Beobachter am Bahnsteig „verspätet“ wahr, und zwar um so stärker, je weiter hinten das Ereignis stattfindet. Umgekehrt finden Ereignisse weiter vorne (also in die Richtung, aus der der Bahnsteig kommt) „verfrüht“ statt. Mit dem Relativitätsprinzip ist dies vereinbar. Die Richtung, aus der für den Beobachter im Zug der Bahnsteig kommt, ist die Richtung, in die aus Sicht des Beobachters am Bahnsteig der Zug fährt. Dementsprechend sind für ihn Ereignisse in dieser Richtung gegenüber der Beschreibung des Beobachters im Zug verspätet. Die Gleichzeitigkeit von Ereignissen, deren Ort sich nur senkrecht zur Bewegungsrichtung ändert, ist in beiden Bezugssystemen gleich: Wenn die Lampe auf halber Höhe des Zuges hängt, so wird das Licht sowohl für den Beobachter am Bahnsteig als auch für den Beobachter im Zug gleichzeitig die Unter- und Oberseite des Zuges erreichen. Mehr zum Thema siehe unter Relativität der Gleichzeitigkeit.

Zeitdilatation

Nehmen wir nun an, am Bahnsteig stehe auch eine Bahnhofsuhr, deren Sekundenzeiger – aus Sicht des Beobachters am Bahnhof – jede Sekunde einen Strich weiterspringt. Wir haben also eine Reihe von Ereignissen: „Der Sekundenzeiger springt auf 1“, „Der Sekundenzeiger springt auf 2“, usw. Der Beobachter im Zug sieht nun auch die Bahnhofsuhr. Jedoch jedesmal, wenn der Zeiger weiterspringt, hat sich die Bahnhofsuhr schon wieder ein Stück mit dem Bahnhof nach hinten bewegt. Da nun Ereignisse, die weiter hinten stattfinden, aus seiner Sicht relativ zur Sicht des Beobachters am Bahnsteig verspätet stattfinden, und zwar um so mehr, je weiter hinten es stattfindet, folgt daraus, dass die Uhr für ihn immer stärker nachgeht – mit anderen Worten: sie geht zu langsam. Dasselbe gilt natürlich auch für alle anderen Vorgänge auf dem Bahnsteig. Diesen Effekt nennt man Zeitdilatation. Die Zeitdilatation gilt – entsprechend dem Relativitätsprinzip – auch umgekehrt: Wenn der Beobachter im Zug eine Uhr mit sich führt, dann geht diese Uhr – wie auch alle anderen Vorgänge im Zug – für den Beobachter am Bahnsteig langsamer. Die Tatsache, dass beide Beobachter den anderen verlangsamt sehen, mag auf den ersten Blick paradox erscheinen. Jedoch muss man sich vor Augen halten, dass die Zeiten jeweils an unterschiedlichen Orten gemessen werden. Wenn z.B. am Bahnsteig eine ganze Reihe von Uhren aufgestellt sind, und der Reisende im Zug seine Uhr stets mit der gerade an ihm vorbeifahrenden Uhr vergleicht (also mithin immer wieder an einer anderen), so wird er übereinstimmend mit dem Beobachter am Bahnsteig feststellen, dass diese immer stärker gegenüber seiner Uhr vorgeht. Allerdings wird er einen anderen Grund nennen: Während der Beobachter am Bahnsteig dies auf die Zeitdilatation des Beobachters im Zug zurückführt, wird der Beobachter im Zug feststellen, dass die Uhren am Bahnsteig zwar alle langsamer laufen als seine Uhr, aber die Uhren um so stärker vorgehen, je weiter vorne sie stehen. Dadurch vergleicht er seine Uhr immer mit einer neuen Uhr, die noch weiter vorgeht. Zu beachten ist hier, dass die Zeitdilatation sich nicht auf die direkt vom Beobachter gesehene Uhrzeiger-Bewegung bezieht. Für letztere muss auch noch berücksichtigt werden, dass das Licht von der Uhr zum Beobachter je nach Entfernung eine unterschiedlich lange Zeit benötigt, was für eine bewegte Uhr zu einer zusätzlichen Veränderung der direkt beobachteten Geschwindigkeit führt. Dieser Dopplereffekt führt für Uhren, die auf den Beobachter zu kommen, zu einer scheinbaren Beschleunigung der Uhr. Um die Zeitdilatation aus den direkt beobachteten Daten abzuleiten, muss die Lichtlaufzeit erst herausgerechnet werden. Zum Nachweis der Zeitdilatation eignet sich daher besonders der transversale Dopplereffekt. Hier wird senkrecht zur Bewegungsrichtung gemessen, so dass sich die Entfernung der zu messenden Quelle (Uhr) momentan nicht wesentlich ändert. Nichtrelativistisch dürfte man in diesem Fall überhaupt keinen Dopplereffekt feststellen. Experimente zeigen jedoch eine Verlangsamung, die direkt auf die Zeitdilatation zurückzuführen ist.

Abhängigkeit der Zeit vom Weg, Eigenzeit

Eine unmittelbare Folge der Zeitdilatation ist, dass die verstrichene Zeit vom Weg abhängt. Angenommen, jemand steigt in den Zug und fährt bis zur nächsten Station. Dort steigt er in einen Zug um, der wieder zum Ausgangspunkt zurückfährt. Ein anderer Beobachter hat in der Zwischenzeit dort am Bahnsteig gewartet. Nach der Rückkehr vergleichen sie ihre Uhren. Aus Sicht des zurückgebliebenen Beobachters hat nun der Reisende sowohl bei der Hinfahrt als auch bei der Rückfahrt eine Zeitdilatation erfahren. Somit geht dessen Uhr jetzt nach. Dies ist scheinbar widersprüchlich (paradox), da ja auch aus Sicht des Reisenden der Zurückgebliebene eine Zeitdilatation erfährt und lässt sich damit erklären, dass der Reisende umgestiegen ist, also sein Bezugssystem gewechselt hat. Näheres siehe unter Zwillingsparadoxon. Die Zeit, die jeder Beobachter auf seiner eigenen Uhr abliest, nennt man Eigenzeit. Es handelt sich dabei um die einzige Zeit, die eindeutig definiert werden kann.

Lorentzkontraktion

Wenden wir uns wieder dem Beobachter auf dem Bahnsteig zu. Als der Zug durchfährt, stellt er fest, dass im selben Moment, zu dem der Anfang des Zuges das vordere Ende des Bahnsteigs passiert, auch das hintere Ende des Zuges das hintere Ende des Bahnsteigs passiert. Er schließt, dass Zug und Bahnsteig gleich lang sind. Für den Beobachter im Zug stellt sich die Situation aber ganz anders dar: Da das „hintere“ Ereignis (das Zugende passiert das hintere Bahnsteigende) für ihn später passiert als das „vordere“ (der Zuganfang passiert das vordere Bahnsteigende), schließt er, dass der Zug länger ist als der Bahnsteig, denn schließlich war das Zugende noch gar nicht am Bahnsteig angekommen, als der Zuganfang ihn schon wieder verlassen hat. Somit ist für den Beobachter im Zug der Bahnsteig kürzer und/oder der Zug länger als für den Beobachter auf dem Bahnsteig. Das Relativitätsprinzip fordert, dass beides der Fall ist: Wenn aus Sicht des Zugfahrers der (bewegte) Bahnsteig verkürzt ist, dann muss auch aus Sicht des Bahnsteig-Beobachter der (bewegte) Zug verkürzt sein. Diese Verkürzung bewegter Gegenstände nennt man Lorentzkontraktion. Die Lorentzkontraktion gilt nur in Bewegungsrichtung, da ja senkrecht zur Bewegungsrichtung die Gleichzeitigkeit der Ereignisse in beiden Bezugssystemen übereinstimmt. Beide Beobachter sind sich also z.B. über die Höhe des Fahrdrahtes einig.

Relativistische Geschwindigkeitsaddition

Nehmen wir nun an, im Zug laufe eine Person, z.B. der Schaffner, mit konstanter Geschwindigkeit nach vorne. Wie schnell ist er nun vom Bahnsteig aus gesehen unterwegs? In der newtonschen Mechanik ist die Situation einfach: Der Zug legt in einer gegebenen Zeit eine bestimmte Strecke zurück, hinzu kommt die Strecke, die der Schaffner im Zug gegangen ist. Somit addiert sich die Geschwindigkeit des Schaffners im Zug einfach zur Geschwindigkeit des Zuges. Wenn also der Zug mit 100 km/h unterwegs ist und der Schaffner im Zug mit 1 km/h läuft, dann hat er relativ zum Bahnsteig 101 km/h. In der Relativitätstheorie sieht die Sache jedoch anders aus. Vom Bahnsteig aus betrachtet ist die Zeit, die der Schaffner z.B. von einem Wagen zum nächsten braucht, wegen der Zeitdilatation länger als für den Zugreisenden. Zudem ist der Wagen selbst vom Bahnsteig aus gesehen lorentz-verkürzt. Hinzu kommt noch, dass der Schaffner nach vorne läuft, also das Ereignis „Erreichen des nächsten Wagens“ weiter vorne im Zug stattfindet: Aufgrund der Relativität der Gleichzeitigkeit bedeutet dies, dass das Ereignis für den Beobachter am Bahnsteig später stattfindet, als für den Zugreisenden. Insgesamt ergeben also alle diese Effekte, dass die Geschwindigkeitsdifferenz des Schaffners zum Zug für den Beobachter am Bahnsteig geringer ist als für den Beobachter im Zug. Mit anderen Worten: Der Schaffner ist vom Bahnsteig aus gesehen langsamer unterwegs, als es die Addition der Geschwindigkeit des Zuges und der Geschwindigkeit des Schaffners vom Zug aus gesehen ergeben würde. Die Formel, mit der man diese Geschwindigkeit berechnet, heißt relativistisches Additionstheorem für Geschwindigkeiten. Der Extremfall tritt auf, wenn man einen nach vorne laufenden Lichtstrahl betrachtet. In diesem Fall ist der Verlangsamungseffekt so stark, dass der Lichtstrahl auch vom Bahnsteig aus wieder Lichtgeschwindigkeit hat. Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist ja die Grundlage der Relativitätstheorie. Nun kann der Schaffner aber im Zug nicht nur nach vorne laufen, sondern auch nach hinten. In diesem Fall ist das Ereignis „der Schaffner erreicht den nächsten Waggon“ weiter hinten im Zug, und somit für den Bahnsteig-Beobachter relativ zum Zugreisenden „verfrüht“, während die anderen Effekte immer noch „verlangsamend“ wirken. Die Effekte heben sich gerade dann auf, wenn der Schaffner mit derselben Geschwindigkeit im Zug nach hinten rennt, wie der Zug fährt: In diesem Fall kommt auch die Relativitätstheorie zu dem Ergebnis, dass der Schaffner relativ zum Bahnsteig ruht. Für höhere Geschwindigkeiten nach hinten sieht der Beobachter am Bahnsteig nun eine höhere Geschwindigkeit, als er nach der klassischen Mechanik erwarten würde. Dies geht wieder bis zum Extremfall des nach hinten gerichteten Lichtstrahls, der wiederum auch vom Bahnsteig aus gesehen exakt mit Lichtgeschwindigkeit unterwegs ist.

Impulserhaltung und relativistische Masse

Im Bahnhof gibt es auch einen Spielsalon mit Billiardtischen. Auf einem ereignet sich, als der Zug vorbeifährt, gerade folgendes, aus Sicht des Beobachters am Bahnsteig geschildert: Zwei Billiardkugeln, die jeweils dieselbe absolute Geschwindigkeit wie der Zug haben, sich aber senkrecht zum Gleis aufeinander zu bewegen, stoßen völlig elastisch (aber nicht zentral) zusammen, und zwar so, dass die Verbindungsgerade ihrer Mittelpunkte mit ihrer Bewegungsrichtung den Winkel 45° bildet. Durch den Zusammenstoß ändern sie nun ihre Richtung gerade parallel zum Gleis, so dass sie – immer noch gleich schnell – nun in Richtung des Zuges und in Gegenrichtung weiterrollen. Das folgende Bild zeigt diesen Stoß noch einmal zur Verdeutlichung: Stoß zweier Kugeln mit Änderung der Bewegungsrichtung um 90° In der klassischen Mechanik ist der Impuls eines Objekts definiert als das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit des Objekts. Der Gesamtimpuls, der sich durch einfaches Addieren der Einzelimpulse ergibt, ist eine Erhaltungsgröße. In der Tat ist beim obigen Stoß der so definierte Impuls aus Bahnsteig-Sicht erhalten: Da die Kugeln sich sowohl vor als auch nach dem Stoß mit gegengleicher Geschwindigkeit bewegen, ist der so definierte Impuls vor wie nach dem Stoß Null. Betrachten wir nun aber das Billiardspiel aus dem Zug. Vor dem Stoß rollen die Kugeln schräg aufeinander zu: Parallel zum Gleis haben beide die Geschwindigkeit des Bahnsteiges (da sie sich ja mit dem Bahnsteig mitbewegen), und senkrecht zum Gleis haben sie einander entgegengesetzte Geschwindigkeiten (diese Komponente beruht auf der Bewegung der Kugeln relativ zum Bahnsteig senkrecht zum Zug). Ihr Impuls senkrecht zum Gleis ist also null, parallel zum Gleis ist der Gesamtimpuls 2 mal Kugelmasse mal Bahnsteiggeschwindigkeit. Nach dem Stoß hat nun die eine Kugel die Geschwindigkeit – und damit auch den Impuls – null (wir erinnern uns: aus Bahnsteigsicht ist sie mit Zuggeschwindigkeit in Zugrichtung unterwegs gewesen), somit muss nun die andere Kugel den gesamten Impuls tragen. Um die Geschwindigkeit der anderen Kugel zu bestimmen, müssen wir jedoch nun die im vorigen Abschnitt betrachtete relativistische Geschwindigkeitsaddition verwenden, und wie oben dargelegt, hat diese Kugel nun eine geringere Geschwindigkeit als das doppelte der Bahnsteiggeschwindigkeit (= Zuggeschwindigkeit). Wenn nun also der Impuls erhalten sein soll, dann muss, damit das Produkt wieder gleich ist, ihre Masse größer sein als die Massen der Kugeln vor dem Stoß. Nun handelt es sich aber gerade um eine der beiden genannten Kugeln, das einzige, was sich geändert hat, ist ihre Geschwindigkeit, die höher ist als die Geschwindigkeit vor dem Stoß. Demnach muss, wenn man den Impuls weiterhin als Masse mal Geschwindigkeit definieren will, die Masse mit der Geschwindigkeit zunehmen. In der Tat kann man durch Verwendung einer geschwindigkeitsabhängigen Masse in der Formel für den Impuls die Impulserhaltung retten. Diesen Massenterm nennt man relativistische Masse. Es ist zu beachten, dass diese Masse nicht im Trägheitsgesetz F=m·a verwendet werden kann, näheres siehe im Artikel Masse. Die relativistische Masse eines Körpers für Geschwindigkeit null nennt man auch seine Ruhemasse. Mit zunehmendem Betrag der Geschwindigkeit nimmt auch die relativistische Masse des Körpers zu. Geht die Geschwindigkeit gegen die Lichtgeschwindigkeit, so geht die Masse – und damit auch der Impuls – gegen unendlich.

Äquivalenz von Masse und Energie

Eine weitere Folge der Relativitätstheorie ist die Äquivalenz von Masse und Energie. Diese besagt, dass die Energie E proportional zur Masse m ist, wobei die Proportionalitätskonstante (c²) eine universelle, nicht vom Objekt, seiner Geschwindigkeit oder anderen Dingen abhängige Konstante ist. Somit handelt es sich um eine Äquivalenz beider Größen: Die Angabe einer der beiden Größen ist gleichbedeutend mit der Angabe der anderen. Diese Äquivalenz lässt sich aus der Definition des relativistischen Impulses herleiten, jedoch gibt es kein einfaches Gedankenexperiment, aus dem man sie ohne explizite Rechnung verstehen könnte. Die Formel für die Masse-Energie-Äquivalenz gehört zu den berühmtesten Formeln der Physik: :

E = mc^2

Die Formel hat insbesondere deshalb Bedeutung, weil sie nicht nur die kinetische Energie, sondern jede Energieform mit einer Masse verknüpft, und umgekehrt. Beispielsweise haben die Nukleonen des Atomkerns als freie Teilchen eine höhere Masse als der aus ihnen zusammengesetzte Kern, weil die (negative) Bindungsenergie auch zur Masse beiträgt (Massendefekt). Umgekehrt kann jede Masse in andere Energieformen umgewandelt werden (z.B. wird bei der Annihilation von Materie und Antimaterie die gesamte Masse in Strahlungsenergie umgesetzt).

Von Raum und Zeit zur Raumzeit

Angesichts der oben erläuterten relativistischen Effekte stellt sich natürlich die Frage, wie diese Effekte zu interpretieren sind. Betrachtet man die Bewegung eines Beobachters im Raum-Zeit-Diagramm (Minkowski-Diagramm), so erkennt man, dass der Wechsel des Bezugssystem (sowohl klassisch-mechanisch als auch relativistisch) mit einem „Kippen“ der Zeitachse einhergeht. Dieses beschreibt die „Relativität der Gleichortigkeit“: Während der Beobachter im Zug feststellt, dass z.B. sein Koffer über ihm im Gepäcknetz die ganze Zeit am selben Ort bleibt, ist für den Beobachter am Bahnsteig klar, dass sich derselbe Koffer mit dem Zug mitbewegt, mithin also gerade nicht am selben Ort bleibt. Was die Relativitätstheorie von Newtons Raum und Zeit unterscheidet, ist die Tatsache, dass für zueinander bewegte Bezugssysteme auch die Gleichzeitigkeit relativ ist, wie oben beschrieben. Dies führt dazu, dass gleichzeitig mit der Zeitachse auch die Ortsachse gekippt wird. Nun ist eine Bewegung, in der zwei Koordinatenachsen geändert werden, wohlbekannt: die Drehung im Raum. Daher ist es logisch, auch den Bezugssystemwechsel als eine Art Drehung in Raum und Zeit zu verstehen, wie folgendes Bild verdeutlicht: Gegenüberstellung von Drehung und Bezugssystemwechsel Allerdings gibt es, wie auf dem Bild ebenfalls zu erkennen ist, einen wesentlichen Unterschied zwischen Drehungen im Raum und Bezugssystemwechseln: Während bei Drehungen im Raum beide Achsen in die selbe Richtung gedreht werden, werden bei Bezugssystemwechsel Ortsachse und Zeitachse in die entgegengesetzte Richtung gedreht. Dies führt dazu, dass sich die Diagonalen (im Bild gestrichelt) nicht ändern. Die Diagonalen beschreiben aber gerade den Weg des Lichtes, ihre Unveränderlichkeit bei Bezugssystemwechsel bedeutet also gerade, dass die Lichtgeschwindigkeit konstant ist. Wenn nun aber der Bezugssystemwechsel eine Art Drehung in Raum und Zeit ist, dann müssen, damit so etwas überhaupt sinnvoll ist, Raum und Zeit eine Einheit bilden, so wie Länge, Breite und Höhe eine Einheit bilden, nämlich den Raum. Diese Einheit aus Raum und Zeit nennt man Raumzeit (siehe dazu auch Lorentz-Transformation und Minkowski-Raum). Es ist damit nicht mehr möglich, eine ganz bestimmte Richtung unabhängig vom Beobachter als die Zeitrichtung anzugeben, genauso wie es im Raum kein eindeutiges (beobachterunabhängiges) vorne gibt. So laufen z.B. sowohl die schwarze Zeitachse als auch die gelbe „gedrehte“ Zeitachse in Zeitrichtung. Allerdings ist es – im Unterschied zum normalen Raum – in der Raumzeit nicht möglich, die Zeitrichtung bis auf die Raumrichtung zu drehen, oder sich gar in der Zeit umzudrehen, also Vergangenheit und Zukunft zu vertauschen. Bei genauerer Betrachtung der Drehung (linkes Bild) sieht man, dass jedes Koordinatenquadrat wieder in ein gleichgroßes Quadrat übergeführt wird (das gedrehte Quadrat oben rechts vom Ursprung ist im Bild schraffiert). Zudem ist der Schnittpunkt der gedrehten y-Achse (gelbe Linie) mit dem Schnittpunkt der gedrehten ersten Parallelen der x-Achse (hellbraune Linie) gleich weit entfernt vom Ursprung wie der ungedrehte Schnittpunkt. Der y-Wert dieses Schnittpunktes ist hingegen kleiner als für den ungedrehten Schnittpunkt. Dies führt zum Phänomen der perspektivischen Verkürzung, wenn die Linie aus x-Richtung angeschaut wird. Betrachtet man nun analog das rechte Bild, so sieht man, dass auch hier das Koordinatenquadrat in eine gleichgroße Fläche überführt wird. Nur hat das in diesem Fall die Auswirkung, dass der Schnittpunkt der „gedrehten“ Zeitachse (gelb) mit der nächsten Parallelen der gedrehten Raumachse (hellbraun) höher, also später liegt, als im ungedrehten Fall. Nehmen wir nun an, die Raumachsen werden bei jedem Tick einer Uhr „gesetzt“, so sieht man sofort, dass die Uhr im „gedrehten“ Koordinatensystem, also die relativ zum Beobachter bewegte Uhr, anscheinend langsamer geht (zwischen zwei Ticks vergeht mehr Zeit des Beobachters). Auch wird aus der Analogie zur Drehung klar, dass es sich auch hierbei nur um einen „perspektivischen“ Effekt handelt. Damit erklärt sich auch ganz zwanglos der scheinbare Widerspruch, dass beide Beobachter die Uhr des jeweils anderen langsamer laufen sehen: Auch die perspektivische Verkürzung wird wechselseitig wahrgenommen, ohne dass das zu Widersprüchen führen würde, wie das folgende Bild illustriert: (Bild: Illustration der wechselseitigen perspektivischen Verkürzung – noch zu zeichnen) Ein wesentlicher Unterschied des Bezugssystemwechsels zur Drehung ist jedoch, dass für Zeiten statt einer Verkürzung eine Verlängerung (Verlangsamung: Zeitdilatation) wahrgenommen wird. Dies kann man an obiger Gegenüberstellung gut erkennen: Bei der Drehung im Raum wandert der Schnittpunkt der gelben und der hellbraunen Linie nach unten (perspektivische Verkürzung), beim Bezugssystemwechsel hingegen nach oben. Das Zwillingsparadoxon entpuppt sich in dieser Betrachtung als Raumzeitanalogon zur Dreiecksungleichung, wie die folgende Gegenüberstellung zeigt: Gegenüberstellung Dreiecksungleichung und Zwillingsparadoxon Die Tatsache, dass beim Bezugssystemwechseln statt einer perspektivischen Verkürzung eine Verlängerung (Dilatation) auftritt, zeigt sich hier im umgekehrten Vorzeichen der Ungleichung: Während im Raum der gerade Weg der kürzeste ist, ist er in der Raumzeit der mit der längsten Eigenzeit.

Relativitätstheorie bei geringen Geschwindigkeiten

Normalerweise wird angenommen, die Relativitätstheorie werde nur bei sehr hohen Geschwindigkeiten relevant. Das folgende Beispiel zeigt, dass in bestimmten Fällen bereits bei geringen Geschwindigkeiten sichtbare Unterschiede resultieren. (Hinweis: Dieser Abschnitt benötigt zum Verständnis Grundkenntnisse im Bereich des Elektromagnetismus.) Ein Elektron (ein elektrisch negativ geladenes Teilchen) bewege sich parallel zu einem ruhenden, ladungsneutralen Draht, in dem ein elektrischer Strom fließt, wobei die Elektronen innerhalb des Drahtes sich mit derselben Geschwindigkeit in dieselbe Richtung bewegen, wie das einzelne Elektron außerhalb. Aufgrund des Stromes hat der Draht ein Magnetfeld, und da sich das Elektron senkrecht zum Magnetfeld bewegt, wird es durch die Lorentzkraft zum Draht hingezogen, wie das folgende Bild zeigt. (Bild: Elektron neben dem Draht; noch zu zeichnen) Betrachten wir das System im Bezugssystem des Elektrons, dann hat der Leiter zwar immer noch ein Magnetfeld (weil zwar dessen Elektronen ruhen, aber dafür der positiv geladene Rest aus Atomrümpfen sich bewegt), aber da das Elektron relativ zu sich selbst natürlich ruht, erfährt es auch keine Lorentzkraft. Wir haben also scheinbar ein Problem. Berücksichtigt man jedoch die Aussagen der Relativitätstheorie, so stellt man fest:
- Die Elektronen sind im Ruhesystem des Drahtes bewegt, also lorentzkontrahiert. Das heißt, im „Draht-Bezugssystem“ sind in einem gegebenen Volumen mehr Elektronen als im „Elektron-Bezugssystem“.
- Bei den Atomrümpfen ist es gerade umgekehrt: Im „Elektron-Bezugssystem“ sind in einem gegebenen Volumen mehr Atomrümpfe zu finden, als im „Draht-Bezugssystem“, da die Atomrümpfe in letzterem ruhen. Im Elektronen-Bezugssystem haben wir also pro Volumen weniger elektrisch negative Elektronen und mehr elektrisch positive Atomrümpfe als im Draht-Bezugssystem. Da im Draht-Bezugssystem aber von beiden gleich viel vorhanden war (der Draht war ja nach Voraussetzung insgesamt ungeladen), überwiegt im Elektron-Bezugssystem die positive Ladung, d.h. der Draht ist positiv geladen. Da sich positive und negative Ladungen gegenseitig anziehen, ist es klar, dass das Elektron zum Draht hingezogen wird. Diese Betrachtung gilt bereits für kleine Geschwindigkeiten.

Anwendung der speziellen Relativitätstheorie in der Quantenmechanik

Im halbklassischen Bohr-Sommerfeld'schen Atommodell kann man erst durch die Berücksichtigung der Relativitätstheorie die Feinstruktur von atomaren Energieniveaus erklären. Paul Dirac entwickelte eine Wellengleichung, die Dirac-Gleichung, die das Verhalten von Elektronen unter Berücksichtigung der Speziellen Relativitätstheorie in der Quantenmechanik beschreibt. Diese Gleichung führt zur Beschreibung des Spins und der Vorhersage des Positrons als Antiteilchen des Elektrons. Auch die Feinstruktur kann wie in den halbklassischen Modellen durch die nichtrelativistische Quantenmechanik nicht erklärt werden.

Siehe auch

- Relativitätstheorie
- Allgemeine Relativitätstheorie
- Primäre Atomreferenzuhr im Weltraum

Literatur

- Einstein, Albert: Über die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie, Springer 2001, ISBN 3540424520
- Bondi, Hermann: Einsteins Einmaleins - Einführung in die Relativitätstheorie Fischer 1974, ISBN 3-436-01827 (leicht verständliche Einführung für Laien, leider nur noch antiquarisch erhältlich)
- Max Born: Die Relativitätstheorie Einsteins, Springer, ISBN 3-540-04540-6
- Freund, Jürgen: Spezielle Relativitätstheorie für Studienanfänger, vdf-Hochschulverlag 2005, ISBN 3-7281-2993-3
- Giulini, Domenico: Spezielle Relativitätstheorie, Fischer 2004, ISBN 3-596-15556-8
- Goenner, Hubert: Spezielle Relativitätstheorie und die klassische Feldtheorie, Elsevier - Spektrum Akademischer Verlag 2004, ISBN 3-8274-1434-2
- Fayngold, Moses: Special Relativity and Motions Faster than Light, WILEY-VCH, ISBN 3527403442 (nette Sammlung von scheinbaren Widersprüchen der RT und deren Auflösung)

Weblinks

- [http://besold.info/einstein Einführung in die spezielle Relativitätstheorie]
- [http://www.cell-action.com/einstein/index.html Gedankenblitze] eine humorvolle Animation zur speziellen Relativitätstheorie, Yannick Mahé, 2005 Kategorie:Spezielle Relativitätstheorie Kategorie:1905 ja:特殊相対性理論 ko:특수 상대성 이론 simple:Special relativity

Zukunftslichtkegel

Das Minkowski-Diagramm wurde 1908 von Hermann Minkowski entwickelt und dient der Veranschaulichung der Eigenschaften von Raum und Zeit in der speziellen Relativitätstheorie. Es erlaubt ein quantitatives Verständnis der damit verbundenen Phänomene wie beispielsweise der Zeitdilatation und der Längenkontraktion ohne Formeln. Das Minkowski-Diagramm ist ein Raum-Zeit-Diagramm mit nur einer Raum-Dimension. Dabei wird eine Überlagerung der Koordinatensysteme für zwei gegeneinander mit konstanter Geschwindigkeit bewegter Beobachter dargestellt, so dass zu den Orts- und Zeitkoordinaten x und t, die der eine Beobachter zur Beschreibung des Geschehens verwendet, unmittelbar die des anderen x' und t' abgelesen werden können und umgekehrt. Aus dieser grafisch eineindeutigen Zuordnung von x und t zu x' und t' wird unmittelbar die Widerspruchsfreiheit zahlreicher scheinbar paradoxer Aussagen der Relativitätstheorie ersichtlich. Auch die Unüberwindbarkeit der Lichtgeschwindigkeit erschließt sich grafisch als Folge der Eigenschaften von Raum und Zeit. Die Form des Diagramms folgt unmittelbar und ohne Formeln aus den Postulaten der speziellen Relativitätstheorie und verdeutlicht die enge Verwandtschaft von Raum und Zeit, die durch die Relativitätstheorie entdeckt wurde.

Einführung

Postulat Zugunsten der Darstellbarkeit wird bei Minkowski-Diagrammen auf zwei der drei Raumdimensionen verzichtet und nur das Geschehen in einer eindimensionalen Welt betrachtet. Anders als bei Weg-Zeit-Diagrammen üblich, wird der Weg auf der x-Achse (Abszisse) und die Zeit auf der y-Achse (Ordinate) dargestellt. Damit lässt sich beispielsweise das Geschehen auf einem horizontalen Weg unmittelbar in das Diagramm hineindenken, wobei sich dieser Weg mit dem Verstreichen der Zeit von unten nach oben durch das Diagramm hindurchbewegt. Jedes Objekt auf diesem Weg, wie beispielsweise ein Beobachter oder ein Fahrzeug, beschreibt auf diese Weise eine Linie im Diagramm, die man seine Weltlinie nennt. Jeder Punkt in diesem Diagramm markiert eine bestimmte Stelle in Raum und Zeit. Eine solche Stelle wird als Ereignis bezeichnet unabhängig davon, ob zu dieser Zeit und an diesem Ort überhaupt etwas geschieht. Es erweist sich als vorteilhaft, auf der Zeitachse nicht die Zeit t direkt sondern die zugeordnete Größe ct aufzutragen, wobei c =299.792 km/s die Lichtgeschwindigkeit bezeichnet. Einer Sekunde entspricht auf diese Weise ein Abschnitt von 299.792 km auf der Ordinate. Wegen x=ct für ein Lichtteilchen, das den Ursprung nach rechts passiert, ist seine Weltlinie eine um 45° geneigte Gerade im Diagramm.

Weg-Zeit-Diagramm in der newtonschen Physik

newtonschen Physik Das nebenstehende Diagramm stellt das Koordinatensystem eines Beobachters dar, den wir der Einfachheit halber als den ruhenden bezeichnen wollen, und der sich bei x=0 befindet. Die Weltlinie des Beobachters ist daher mit der Zeitachse identisch. Jede Parallele zu dieser Achse entspräche einem ebenfalls ruhenden Objekt. Die blaue Gerade entspricht dagegen einem Objekt, das sich mit konstanter Geschwindigkeit nach rechts bewegt, beispielsweise einem bewegten Beobachter. Diese blaue Gerade lässt sich nun als die Zeitachse dieses Beobachters interpretieren, die zusammen mit der für beide Beobachter identischen Raumachse sein Koordinatensystem darstellt. Das entspricht einer Vereinbarung der beiden Beobachter, die Stelle x=0 und t=0 auch mit x'=0 und t'=0 zu bezeichnen. Das Koordinatensystem des bewegten Beobachters ist schiefwinklig. Zum Ablesen der Koordinaten eines Punktes werden die beiden Parallelen durch den Ereignispunkt zu den Achsen gebildet und ihr Schnittpunkt mit den Achsen betrachtet. Es zeigt sich am Beispiel des Ereignisses A im Diagramm, dass der Zeitpunkt dieses Ereignisses für beide Beobachter wie erwartet der gleiche ist, lediglich für die Ortskoordinate werden verschiedene Werte ermittelt, da sich der bewegte Beobachter seit t=0 auf den Ort des Ereignisses zubewegt hat. Generell finden alle Ereignisse, die sich auf einer Parallelen zur Wegachse befinden, gleichzeitig statt und zwar für beide Beobachter. Es gibt nur eine universelle Zeit t=t, was sich in der Existenz einer gemeinsamen Wegachse äußert. Analog steht die Existenz zweier verschiedener Zeitachsen in Zusammenhang damit, dass beide Beobachter verschiedene Ortskoordinaten ermitteln. Diese grafische Übersetzung der Koordinaten x und t in x' und t' beziehungsweise umgekehrt erfolgt mathematisch über die so genannte Galilei-Transformation.

Minkowski-Diagramm in der speziellen Relativitätstheorie
Galilei-Transformation Albert Einstein entdeckte nun, dass die obige Beschreibung der Verhältnisse nicht korrekt ist. Raum und Zeit sind so beschaffen, dass für die Übersetzung der Koordinaten zwischen bewegten Beobachtern andere Regeln gelten. Insbesondere finden Ereignisse, die ein Beobachter als gleichzeitig bewertet, für einen relativ dazu bewegten Beobachter zu verschiedenen Zeiten statt. Im Minkowski-Diagramm entspricht diese Relativität der Gleichzeitigkeit der Existenz verschiedener Wegachsen für die beiden Beobachter. Jeder Beobachter interpretiert nach obiger Regel alle Ereignisse auf einer Geraden parallel zu seiner Wegachse als gleichzeitig. Der Ablauf des Geschehens aus der Sicht eines bestimmten Beobachters lässt sich damit grafisch durch Parallelverschiebung einer solchen Geraden von unten nach oben durch das Diagramm hindurch anschaulich nachvollziehen. Bei Auftragung von ct anstelle t auf der Zeitachse erweist sich der Winkel zwischen den beiden Wegachsen als identisch mit dem zwischen den beiden Zeitachsen. Als Ursache für diese Orientierung der Wegachsen lässt sich das Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit interpretieren (siehe unten). Die zugehörige Übersetzung der Koordinaten x und t in x' und t' beziehungsweise umgekehrt erfolgt mathematisch über die so genannte Lorentz-Transformation. Lorentz-Transformation Für die grafische Übersetzung der Koordinaten muss jedoch berücksichtigt werden, dass in diesem Diagramm die Maßstäbe auf den gekippten Achsen länger sind als im oben geschilderten newtonschen Fall. Um dieses Problem zu umgehen, empfiehlt sich eine Verformung des gesamten Diagramms derart, dass der Maßstab auf sämtlichen Achsen gleich wird, während die Zuordnung von x und t zu x' und t' unverändert bleibt. Das gelingt mit einer Stauchung in Richtung 45° oder auch einer Streckung in Richtung 135° bis zu der Situation, in der die Winkelhalbierende der Zeitachsen auf der der Wegachsen senkrecht steht. Der Winkel α zwischen den beiden Zeit- beziehungsweise Wegachsen ergibt sich aus der Relativgeschwindigkeit v zu : $\sin(\alpha) = \frac$ . In dieser symmetrischen Darstellung sind beide Beobachter beziehungsweise Koordinatensysteme völlig gleichwertig dargestellt. Eine Unterscheidung zwischen einem ruhenden und einem bewegten System ist nicht erkennbar und in der Relativitätstheorie auch nicht möglich. Die Gleichheit der Achsenmaßstäbe folgt in dieser symmetrischen Darstellung unmittelbar aus dem Relativitätsprinzip, einem der beiden Postulate der Relativitätstheorie. Danach haben die physikalischen Gesetze für alle Beobachter, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, das heißt keiner Beschleunigung unterliegen, dieselbe Gestalt. Alle diese so genannten Inertialsysteme sind damit ununterscheidbar. Bei verschiedenen Achsenmaßstäben könnte man jedoch bestimmte Bewegungsrichtungen im Raum, bei denen die Achsenmaßstäbe größer werden, von solchen unterscheiden, bei denen sie kleiner werden.

Zeitdilatation
Inertialsystem Die Zeitdilatation besagt, dass eine Uhr, die sich relativ zu einem Beobachter bewegt, aus dessen Sicht langsamer zu laufen scheint, und damit auch die Zeit in diesem System selbst. Dieser Umstand kann unmittelbar aus dem nebenstehenden Minkowski-Diagramm abgelesen werden. Der Beobachter bewege sich vom Ursprung O in Richtung A und die Uhr von O in Richtung B. Alle Ereignisse, die dieser Beobachter bei A als gleichzeitig interpretiert liegen auf der Parallelen zu seiner Wegachse, also der Geraden durch A und B. Wegen OB
Längenkontraktion
Uhr Die Längenkontraktion besagt, dass ein Längenmaßstab, der sich relativ zu einem Beobachter bewegt, aus dessen Sicht verkürzt erscheint, und damit auch der Raum in diesem System selbst. Der Beobachter bewege sich wieder auf der ct-Achse. Die Weltlinien der beiden Endpunkte eines relativ zu ihm bewegten Maßstabes bewegen sich entlang der ct' -Achse und parallel dazu durch A und B. Für den Beobachter reicht der Maßstab zur Zeit t=0 nur von O bis A. Für einen längs der ct' -Achse mitbewegten zweiten Beobachter, für den der Maßstab ruht, hat er im Moment t'=0 die größere Länge OB. Sie erscheint also dem ersten Beobachter wegen OAct-Achse und parallel dazu durch C und D bewegen, eine Längenkontraktion von OD auf OC. Die scheinbar paradoxe Situation, dass für jeden die Maßstäbe des anderen verkürzt erscheinen, beruht wiederum auf der Relativität der Gleichzeitigkeit, wie das Minkowski-Diagramm zeigt. Bei allen diesen Betrachtungen wurde vorausgesetzt, dass die Beobachter bei ihren Aussagen die ihnen bekannte Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes berücksichtigen. Das heißt, sie geben nicht an, was sie unmittelbar sehen, sondern das, was sie anhand der Signallaufzeit und der von ihnen ermittelten räumlichen Distanz zu den gesehenen Ereignissen für real halten.

Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit
Licht Das bedeutendere der beiden Postulate der speziellen Relativitätstheorie ist das so genannte Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Es besagt, dass die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit in jedem Inertialsystem denselben Wert c hat, und zwar unabhängig von der Geschwindigkeit des Lichtsenders oder des Lichtempfängers. Alle Beobachter, die die Lichtgeschwindigkeit messen, kommen also, unabhängig von ihrem eigenen Bewegungszustand, zum selben Ergebnis. Diese Aussage erscheint zunächst paradox, ergibt sich aber grafisch unmittelbar aus dem Minkowski-Diagramm. Sie erklärt auch das Ergebnis des Michelson-Morley-Experiments, das vor der Entdeckung der Relativitätstheorie für Verwunderung sorgte. Für Weltlinien zweier Lichtteilchen, die den Ursprung in unterschiedliche Richtungen passieren gilt x=ct und x=-ct, das heißt jedem Bahnpunkt entsprechen betragsmäßig gleiche Abschnitte auf der x- und der ct-Achse. Aus der Regel zur Ablesung von Koordinaten in einem schiefwinkligen Koordinatensystem ergibt sich damit, dass diese Weltlinien die beiden Winkelhalbierenden der x- und ct-Achse sind. Dem Minkowski-Diagramm entnimmt man nun, dass sie auch gleichzeitig die Winkelhalbierenden der x'- und ct'-Achse sind. Das heißt, beide Beobachter ermitteln für den Betrag der Geschwindigkeit dieser beiden Lichtteilchen den selben Wert c. Michelson-Morley-Experiment Im Prinzip lassen sich in dieses Minkowski-Diagramm weitere Koordinatensysteme zu Beobachtern mit beliebiger Geschwindigkeit hinzufügen. Bei allen diesen Koordinatensystemen bilden die Weltlinien von Lichtteilchen die Winkelhalbierenden der Koordinatenachsen. Je mehr sich die Relativgeschwindigkeiten der Lichtgeschwindigkeit nähern, umso mehr schmiegen sich die Koordinatenachsen mindestens eines der beteiligten Systeme an die Winkelhalbierende an. Die Wegachsen sind stets flacher als diese Winkelhalbierenden und die Zeitachsen stets steiler. Die Maßstäbe auf den jeweiligen Weg- und Zeitachsen sind stets gleich, unterscheiden sich jedoch im Allgemeinen von denen der anderen Koordinatensysteme.

Lichtgeschwindigkeit und Kausalität
Kausalität Alle Geraden durch den Ursprung, die steiler als die beiden Weltlinien der Lichtteilchen verlaufen, entsprechen Objekten, die sich langsamer als mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Da die Weltlinien der Lichtteilchen für alle Beobachter identisch sind, gilt diese Aussage unabhängig vom Beobachter. Vom Ursprung aus kann jeder Punkt oberhalb und zwischen den Weltlinien der beiden Lichtteilchen mit Unterlichtgeschwindigkeit erreicht werden, so dass jedes entsprechende Ereignis dort mit dem Ursprung in einer Ursache-Wirkungs-Beziehung stehen kann. Dieser Bereich wird als absolute Zukunft bezeichnet, da jedes dortige Ereignis unabhängig vom Beobachter später stattfindet als das Ereignis, das den Ursprung markiert, wovon man sich auf grafischem Wege leicht überzeugen kann. Analog ist der Bereich unterhalb des Ursprungs und zwischen den Weltlinien der beiden Lichtteilchen die absolute Vergangenheit bezüglich des Ursprunges. Jedes Ereignis dort kann Ursache einer Wirkung am Ursprung sein und befindet sich eindeutig in der Vergangenheit. Das Verhältnis zweier Ereignispunkte, die in dieser Weise in einer Ursache-Wirkungs-Beziehung stehen können, wird auch als zeitartig bezeichnet, da sie für alle Beobachter einen endlichen zeitlichen Abstand aufweisen. Dagegen stellt die Verbindungsstrecke stets die Zeitachse eines möglichen Koordinatensystems dar, für dessen Beobachter die beiden Ereignisse damit am selben Ort stattfinden. Lassen sich zwei Ereignisse gerade mit Lichtgeschwindigkeit verbinden, so nennt man sie lichtartig. Im Prinzip lässt sich dem Minkowski-Diagramm eine weitere Raumdimension hinzufügen, so dass eine dreidimensionale Darstellung entsteht. In diesem Fall werden die Bereiche von Vergangenheit und Zukunft zu Kegeln, deren Spitzen sich im Ursprung berühren. Sie werden als Lichtkegel bezeichnet.

Lichtgeschwindigkeit als Grenze
Kegeln Analog würden alle Geraden durch den Ursprung, die flacher als die beiden Weltlinien der Lichtteilchen verlaufen, Objekten oder Signalen entsprechen, die sich mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen, und zwar mit dem obigen Argument wiederum unabhängig vom Beobachter. Damit kann zwischen allen Ereignisse außerhalb der Lichtkegel und dem am Ursprung selbst mit Lichtgeschwindigkeit kein Kontakt hergestellt werden. Das Verhältnis zweier solcher Ereignispunkte, wird auch als raumartig bezeichnet, da sie für alle Beobachter einen endlichen Abstand aufweisen. Dagegen stellt die Verbindungsstrecke stets die Wegachse eines möglichen Koordinatensystems dar, für dessen Beobachter die beiden Ereignisse damit gleichzeitig stattfinden. Durch leichte Variation der Geschwindigkeit dieses Koordinatensystems in beide Richtungen lassen sich daher stets zwei Koordinatensysteme finden, deren Beobachter die zeitliche Reihenfolge dieser beiden Ereignisse unterschiedlich beurteilen. Überlichtgeschwindigkeit würde daher bedeuten, dass zu jedem Beobachter, für den sich ein derartiges Objekt von X nach Y bewegen würde, sich ein anderer finden ließe, für den es sich von Y nach X bewegen würde, wiederum ohne dass die Frage, wer die Situation korrekt beschreibt, einen Sinn gäbe. Das Kausalitätsprinzip wäre damit verletzt. Darüber hinaus ließen sich mit überlichtschnellen Signalen Informationen in die eigene Vergangenheit senden. So schickt in nebenstehendem Diagramm der Beobachter im x-ct-System eine Nachricht mit Überlichtgeschwindigkeit von O nach A. Im Punkt A wird es von einem Beobachter im x'-ct'-System empfangen, der es aus seiner Sicht mit Überlichtgeschwindigkeit zurückgeschickt, so dass es bei B und damit in der Vergangenheit von O eintrifft. Die Absurdität des Vorganges wird insbesondere dadurch deutlich, dass beide Beobachter anschließend behaupten, lediglich zum anderen Beobachter hin gerichtete Nachrichten beobachtet, aber keine einzige von dort empfangen zu haben, wie man dem Diagramm grafisch entnimmt. Die Unmöglichkeit, einen Beobachter auf Lichtgeschwindigkeit oder gar darüber hinaus zu beschleunigen, äußert sich auch in dem Umstand, dass bei Lichtgeschwindigkeit seine Zeit- und Wegachse mit der Winkelhalbierenden zusammenfallen würden, so dass das Koordinatensystem als solches kollabieren würde. Diese Überlegungen zeigen grafisch anhand des Minkowski-Diagramms, dass die Unüberwindlichkeit der Lichtgeschwindigkeit eine Folge der Struktur von Raum und Zeit darstellt und keine Eigenschaft der Dinge, wie beispielsweise eines lediglich unvollkommenen Raumschiffes.

Die Verwandtschaft von Raum und Zeit
Information Raum und Zeit erscheinen in den Grundgleichungen der Relativitätstheorie formal weitgehend gleichwertig nebeneinander und lassen sich daher zu einer vierdimensionalen Raumzeit vereinigen. Diese enge Verwandtschaft von Raum und Zeit zeigt sich auch im Minkowski-Diagramm. Die bekannte Gleichwertigkeit der drei Dimensionen des Raumes äußert sich insbesondere in der Möglichkeit, sich im Raum zu drehen. Damit sind die drei Dimensionen nicht fest vorgegeben, sondern über die Definition eines Koordinatensystems frei wählbar. Raum und Zeit erscheinen dagegen in der newtonschen Physik strikt getrennt. In der speziellen Relativitätstheorie erweisen sich jedoch Relativbewegungen als eng verwandt mit Drehungen von Koordinatensystemen mit Raum- und Zeitachsen in der Raumzeit: Da der Winkel zwischen den beiden Raum- und den beiden Zeitachsen in der symmetrischen Darstellung gleich ist, steht die x-Achse senkrecht auf der ct'-Achse und ebenso die x'-Achse auf der ct-Achse. Die Anordnung der vier Achsen ist damit identisch mit der zweier gewöhnlicher rechtwinkliger Koordinatensysteme, die lediglich um den Winkel α gegeneinander gedreht wurden mit anschließender Vertauschung der beiden Zeitachsen. Damit ergibt sich eine Scherung der Achsen anstelle einer Drehung. Diese Vertauschung zweier Achsen sowie sämtliche Unterschiede zwischen Raum und Zeit lassen sich letztlich auf ein einziges Vorzeichen in der Gleichung zurückführen, die Raum und Zeit verknüpft, indem sie die so genannte Metrik der Raumzeit definiert. Aus diesem Grund besteht die Bedeutung der Lichtgeschwindigkeit als fundamentaler Naturkonstante der Physik in erster Linie darin, diese Verbindung zwischen Raum und Zeit herzustellen. Der Umstand, dass sich Photonen mit dieser Geschwindigkeit bewegen, ist eher als Konsequenz dieser engen Verwandtschaft anzusehen. In der Relativitätstheorie ist es daher auch üblich, anstelle der Koordinaten x, y, z und t mit x₁ bis x₄ zu rechnen, wobei x₄=ct. Die Lichtgeschwindigkeit ist in diesen Einheiten eine dimensionslose Zahl c=1, und alle Formeln vereinfachen sich erheblich.
Siehe auch: Minkowski-Raum, Lorentz-Transformation und Minkowski-Raum
Weblinks

- [http://www.uni-konstanz.de/nielaba/lehre/mechanik/relativ/Relativ_p.html Interaktives Minkowski-Diagramm (Uni Konstanz)] Kategorie:Spezielle Relativitätstheorie Kategorie:Diagramm

Gravitation
Die Gravitation bezeichnet das Phänomen der gegenseitigen Anziehung von Massen. Sie ist die Ursache der irdischen Schwerkraft oder Erdanziehung, die die Erde auf Objekte ausübt. Sie bewirkt damit beispielsweise, dass Gegenstände zu Boden fallen. Die Gravitation bestimmt auch die Bahn der Erde und der anderen Planeten um die Sonne, und sie spielt eine bedeutende Rolle in der Kosmologie.
Einführung
Die Gravitation wurde erstmals von dem britischen Physiker und Mathematiker Isaac Newton mathematisch beschrieben. Das von ihm formulierte newtonsche Gravitationsgesetz war die erste physikalische Theorie, die sich in der Astronomie anwenden ließ. Es bestätigt die bereits zuvor entdeckten keplerschen Gesetze der Planetenbewegung und damit ein grundlegendes Verständnis der Dynamik des Sonnensystems mit der Möglichkeit präziser Vorhersagen bezüglich der Bewegung von Planeten, Monden und Kometen. In der 1916 von Albert Einstein aufgestellten allgemeinen Relativitätstheorie wird die Gravitation auf eine Krümmung der Raumzeit zurückgeführt, die unter anderem durch die beteiligten Massen provoziert wird. Das newtonsche Gravitationsgesetz ergibt sich dabei als nichtrelativistischer Grenzfall für die Situation hinreichend schwacher Raumzeitkrümmung, wie sie beispielsweise in unserem Planetensystem herrscht. Die korrekte Beschreibung von Neutronensternen und schwarzen Löchern oder die Erklärung der Periheldrehung des Merkur sind aber der allgemeinen Relativitätstheorie vorbehalten. Die Gravitation ist die schwächste der vier bekannten Grundkräfte der Physik. Aufgrund ihrer unbegrenzten Reichweite und des Umstandes, dass sie sich nicht abschirmen lässt, ist sie dennoch die Kraft, die die großräumigen Strukturen des